借助圖形運動　培養轉化意識

安德枝

“轉化”是研究和解決問題的一種有效的思考方法。面對運用平移解決不規則圖形的面積問題時，教師要善于化難為易，向學生滲透轉化思想，培養學生運用轉化的觀點學習新知識、分析新問題的能力。

一、“猜”數學，體驗轉化

學生在低年級時就喜歡用彩紙剪、拼一些美麗的圖形，這些經驗正是教師導入新課的寶貴資源。上課伊始，筆者出示下圖：

師：很多同學喜愛剪紙、拼圖。上面兩個圖形是用同一種形狀的彩紙剪拼得到的，猜一猜，這是一種什么形狀的彩紙？

生1：長方形。

師：能把你的猜想過程分享給大家嗎？

生1：把火箭上面的三角形移到下面缺口處，就是一個長方形。

生2：把小魚頭部的三角形移到尾部的缺口處，上面的半圓移到下面的缺口處，得到一個長方形。（教師用課件動畫演示、驗證、肯定學生的猜想過程，如下圖）

師：猜一猜這兩個長方形和它們原來的形狀比，面積有變嗎？

生1：沒有變化。

教師在尊重學生認知的基礎上，環環相扣，層層深入，不斷引導學生進行數學思考，初步滲透“等積變形”的轉化思想，為后續不規則圖形面積的探究做了鋪墊。

二、“做”數學，領悟轉化的“變”與“不變”

教學時，教師要圍繞教材核心問題、課標核心理念，為學生提供充足的時間和空間，讓學生親自動手、親自體驗和獨立思考。筆者用課件出示例題：下面這個圖形的面積是多少？

師：這個圖形的兩條邊都是曲線，怎樣計算它的面積？

生1：如下圖，先畫兩條豎線，中間是一個正方形，用4×4=16算出面積，再把左邊的半圓剪下來，向右平移6格，又變成一個長方形，用2×4=8算出面積，最后用16+8=24，這個圖形的面積是24cm2。

生2：我是這樣計算的。如下圖，先把左邊的半圓剪下來，再向右平移6格，就變成了一個長方形，它的面積是24cm2。

生3：如下圖，把圖形右邊不規則部分剪下來，再向左平移6格，也變成了一個長方形，長方形的面積就是不規則圖形的面積。

師：上面3種方法，都是運用平移把不規則圖形轉化成規則圖形，然后計算面積。想一想，平移前后的兩個圖形，什么變了，什么沒變？

生4：圖形的形狀變了，面積沒變。

師：在求圖形的面積時要做到轉化前后的圖形形狀變、總面積不能變，簡稱“等積變形”。利用“等積變形”，我們以前推導出了平行四邊形、三角形的面積公式。（動畫演示如下平行四邊形、三角形面積公式的推導過程）

師：你還見過哪些轉化的例子？

生5：簡便計算25×16=25×4×4時，把16轉化成算式4×4。

生6：88×125=（80+8）×125，88看成兩個數的和，轉化為和乘一個數，可運用乘法分配律，也可以88×125=（11×8）×125，88看成兩個數的積，轉化為連乘，可以運用乘法結合律。

……

經歷了解決問題的過程，學生獲得了解決問題的方法，提升了解決問題的能力，積累了數學活動的經驗，對轉化的數學策略有更為深刻的理解和掌握。

三、“用”數學，提升轉化思考的深度

經過上一環節的探究，教師從不同的角度、方式、觀點和特征出發，靈活地設計了4道練習題，用不同的形式等價地進行轉化設計，讓轉化思想根植于學生學習中，內化為學生思維品質的一部分。

1.畫一畫、量一量，算出下面這個火箭的面積。

2.下面涂色部分各占整個圖形的幾分之幾？

3.下面兩個圖形的周長相等嗎？

4.如下圖，在一個長28m，寬15m的長方形草坪上有兩條相交的小路，小路的寬都為1m，求小路的面積是多少平方米？

第1題是為了讓學生經歷“畫、量、算”的過程，求出火箭的面積，進一步體會將不規則圖形的面積計算轉化為長方形面積計算的方法，體會轉化的思想;第2題利用平移知識把不規則圖形轉化成規則圖形，繼而求出面積，培養學生的空間想象能力，滲透轉化思想。第3題是求不規則圖形的周長，通過平移把不規則圖形變成一個長方形，再求出周長，本題難點是理解“求圖形的周長時要做到轉化前后的圖形形狀變、總長度不能變”;第4題是解決生活中的問題，先運用平移把4塊草坪轉化成一個新的長方形，求出草坪的面積，再用“大長方形的面積-草坪的面積=小路的面積”，目的是培養學生的綜合應用和實踐能力。

“轉化”是一個巧妙的策略，平移是一種數學的解題方法，可以把復雜的、新的問題轉化成簡單的、已學的問題來解決，巧妙平移可以收到神奇的教學效果。

（作者單位：老河口市李樓小學西校區）

責任編輯? 張敏