善用轉化　驗證猜想

謝輝蘭

“空間觀念”作為《義務教育數學課程標準（2011年版）》的核心概念之一，在數學學習中有重要的地位和意義。空間觀念主要指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象所描述的實際物體、物體的方位和相互之間的位置關系，描述圖形的運動和變化，依據語言的描述畫出圖形等。空間觀念的培養有助于學生更好地認識世界，有助于培養學生的空間想象能力和推理能力，發展學生的創新精神和實踐能力等。本期，我們討論如何培養學生的空間觀念。

《看一看》是北師大版四年級下冊第四單元第一課時的內容。本節課旨在通過觀察和操作活動，引導學生把立體圖形轉化為平面圖形，經歷觀察、想象、分析和推理等過程，積累觀察物體的活動經驗，發展空間觀念。

一、觀察操作，在知覺與表象轉化中獲得空間觀念

觀察和操作是一種有目的、有計劃、有準備的，讓學生主動參與、積極思維、獲得直接感知、形成表象的過程，是獲得空間觀念的主要途徑之一。

教學“從同一個方位觀察不同的立體圖形”環節時，教師遵循由淺入深的認知規律，先出示一個正方體，請學生也擺一個正方體，要求學生從正面觀察，看一看、想一想是什么形狀。接著，讓學生摸一摸看到的正方形，再畫下來。然后，增加一個正方體，放在第1個正方體的上面，還是要求學生從正面觀察是什么形狀，畫出來并描述一下。學生一致認為看到的是上下關系的2個正方體組成的長方形。此時，教師要求學生在第1個正方體的前面再擺放一個正方體，學生擺出了3個正方體搭的立體圖形。教師繼續讓學生從正面觀察，再看一看是什么形狀。由于學生的認知水平和思維水平不同，大多數學生呈現的作品和第二次的一樣（如圖1），少數學生出現了圖2的作品。

面對不同的觀察結果，教師引導學生用“貼出你看到的面”這一直觀操作突破認知障礙。由于第3個正方體把第1個正方體的正面擋住了，貼面的時候，第1個正方體的正面和第3個正方體的正面實際上重合到了一起，所以，畫的時候還是上下關系的2個正方形組成的長方形。

上述教學環節，小正方體的個數每增加一個，學生就經歷了由易到難的3次從正面觀察不同物體的過程，通過動手搭、動眼看，動手畫、動嘴說等多感官參與，從具體感知活動中建立表象。對于遮擋關系的3個正方體搭的立體圖形，學生將前兩次建立的表象經過加工、改造，結合具體實物產生了新的表象，體會到在增加小正方體個數的情況下，被改變了形狀的立體圖形的正面形狀沒有改變，意識到不同的立體圖形從同一方位觀察得到的形狀有可能相同，初步形成空間觀念。

二、想象驗證，在二維與三維轉化中形成空間觀念

空間觀念培養的一個重要方面是二維與三維圖形之間的轉換。將觀察操作活動中建立的表象借助想象內化，實現立體圖形與平面圖形的轉化，是形成空間觀念的關鍵。

教學時，教師布置“從3個不同方位觀察同一個立體圖形”的任務，先讓學生搭出指定的立體圖形，然后讓學生把這個立體圖形裝進腦海中，并閉上眼睛想象：“如下圖，假如你站在淘氣（圖中男孩）的位置，從正面觀察，想一想你看到了什么形狀;再站到笑笑（圖中女孩）的位置，從左面觀察，想一想，你又看到了什么形狀;最后再回到淘氣的位置，假想你是這只小鳥，從上面觀察，想一想，你看到的又會是什么樣的形狀呢？”

學生想明白后，教師讓他們拿出學習單，動手連一連，然后結合搭建的立體圖形驗證所對應的不同方位所看到的平面圖形是否正確。為了讓學生對不同空間方位看到的圖形有清晰的認識，教師提出“笑笑和小鳥看到的都是2個正方形，它們有什么不同”，啟發學生對空間位置關系映射形狀的再次思考，讓學生明白同一個立體圖形，從不同的角度觀察，看到的形狀可能不同。

上述教學環節，學生經歷了三維立體圖形與二維平面圖形之間的相互轉化。搭一搭活動，讓學生眼中有“形”可感;想象活動，讓學生腦中有“形”可依; 連一連活動，讓學生有“形”外顯;驗證活動，讓學生依“形”視物。利用實物、圖形、語言等多元表征方式加深對立體圖形與平面圖形之間聯系的理解，豐富空間想象力，讓學生的思維更加靈活，從而建立深刻的空間觀念。

三、分析推理，在直觀與抽象轉化中提升空間觀念

小學生從直觀形象思維水平向抽象邏輯思維水平過渡的過程中，分析推理起著至關重要的作用。

教學時，教師出示“如圖3，用4個正方體搭立體圖形，畫出3個方向看到的形狀”時，沒有要求每個學生先動手搭一搭，而是讓學生根據直觀演示的立體圖，想一想，畫一畫，遇到困難再輔助直觀操作，有意識地訓練學生的空間想象能力。

然后，教師分享學生的作品，并解釋4個正方體，為什么從上面只看到了3個正方形，從左面只看到了2個正方形，幫助學生發現從不同角度觀察到的平面圖形與立體圖形之間的聯系，找出被遮擋的小正方體。學生經歷直觀思維、分析推理到抽象思維的過程，空間能力得到進一步提高。

為進一步提升空間觀念，教師繼續出示“用4個正方體搭一搭，從正面看，所得到的形狀是圖4，你能搭幾種組合”，讓學生練習。學生借助前面獲得的經驗，在動手操作的同時，借助想象對觀察到的圖形在頭腦中對記憶的表象進行再一次提取、改造和重組，使得抽象的思維活動外顯，學有所用。

以上教學從觀察、操作中獲得直接經驗建立表象，在“轉化”中能夠引領學生深入思考，理解知識的本質，實現空間觀念的發展。

（作者單位：宜都市實驗小學）