從疫情防控看數(shù)學的力量

楊小艷

數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展密切相關。疫情期間，網(wǎng)絡上討論新冠肺炎的有關數(shù)據(jù)鋪天蓋地，高中生信息識別和處理能力不強，邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力及運用數(shù)學意識的思想比較弱。如何有效地獲取數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)的有效性和可靠性？如何整理和分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘有用的信息？如何通過數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學模型？如何通過數(shù)學運算的結(jié)果對實際問題做出預測？基于這些問題，筆者設計了《疫情中的數(shù)學統(tǒng)計問題》，目的是引導學生運用學過的統(tǒng)計知識去解決這些問題，認識到數(shù)學在生活中的作用。

一、數(shù)學在疫情中的作用

數(shù)學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學的應用已滲透到現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面，在應對疫情中，數(shù)學更是發(fā)揮了不可替代的作用。

如，專家團隊用數(shù)學模型SEIR預測疫情。疫情期間，專家團隊利用SEIR模型和統(tǒng)計方法，結(jié)合疫情數(shù)據(jù)對武漢、湖北乃至全國感染人數(shù)的峰值和拐點進行了推演。這些數(shù)據(jù)為各地需要多少病房、多少醫(yī)護人員以及醫(yī)療物資如何分配等提供了一定的指導，給有關疫情防控決策提供了重要參考，為科學防控、精準施策奠定了基礎。

此外，統(tǒng)計圖表在疫情防控中的作用也十分突出。疫情期間，相關部門及時發(fā)布的新增人數(shù)、出院人數(shù)、死亡人數(shù)統(tǒng)計表，讓人們對各地的防控態(tài)勢有了直觀了解;發(fā)布的醫(yī)療物資、捐贈物資分配圖等，讓人們對各種物資的流向一清二楚，在一定程度上起到了社會監(jiān)督作用。

二、與疫情有關的數(shù)學問題

“學以致用”是數(shù)學教學的一個基本原則。《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“教師應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。”

疫情防控過程中，社會生活的很多方面可以作為數(shù)學課程資源。如，數(shù)學建模類：疫情對中國經(jīng)濟發(fā)展的影響和模型預測;城區(qū)街道封閉卡點的合理設置方案;口罩等一次性醫(yī)療用品的生產(chǎn)、包裝、回收方案;救援與醫(yī)療物資的運輸或分配優(yōu)化方案;如何復工復產(chǎn)能使感染率最低、產(chǎn)值最優(yōu);全國存量確診人數(shù)與時間關系;“停課不停學”期間學生的視力情況、上課方式、成績調(diào)查統(tǒng)計分析等。此外，還可以借助統(tǒng)計圖表，對有關疾病、藥效的檢驗，以及生物醫(yī)藥學研究數(shù)據(jù)進行分析。這些數(shù)學的應用都能促使學生用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界，認識到數(shù)學來源于生活，存在于生活，應用于生活。

1.用樣本估計總體

疫情中后期，新冠疫苗開始臨床試驗，共108人（實驗的樣本）參與一期臨床試驗。為了檢驗疫苗的安全性和穩(wěn)定性，實驗人員采用的研究方法是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。數(shù)字特征包含眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、方差等，而這種用樣本估計總體的方法恰好是人教版高中數(shù)學必修3第二章的內(nèi)容。因此，筆者以2019年全國高考數(shù)學文科III卷第17題為例，引導學生在生物醫(yī)藥學研究的背景下學習頻率分布直方圖中以樣本估計總體——一邊復習相關的統(tǒng)計知識，一邊讓學生關注與疫情背景有關的高考題。目的是讓學生感受數(shù)學與生活是如此貼近，體會數(shù)學學習是為實際生活服務的，鼓勵學生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題。

2.獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

疫情期間，鐘南山團隊發(fā)表了一篇新冠肺炎患者與吸煙相關數(shù)據(jù)的論文。有人從這篇論文中提取部分數(shù)據(jù)，斷章取義，在網(wǎng)絡上鼓吹煙草能“驅(qū)邪治病”，誤導人民。筆者帶領學生研讀這篇論文，提取原始數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，用獨立性檢驗的基本思想，探討新冠患者重癥程度和吸煙之間是否有關。學生通過計算和分析，得出“有99.5%的把握認為新冠肺炎重癥與吸煙有關”的結(jié)論，反駁了網(wǎng)絡上借新冠疫情傳播的錯誤觀點。這個數(shù)學模型是基于實時數(shù)據(jù)的分析，它不僅培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象能力、建模能力、運算能力和數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，還讓學生認識到傳播中的謠言會騙人，但大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析不會騙人。

日本著名數(shù)學教育家米山國藏曾說：“在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒有什么機會去用，很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”將疫情與數(shù)學教學相結(jié)合，不僅讓學生深刻認識到生活處處皆數(shù)學，促使他們養(yǎng)成獨立發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的習慣，更為重要的是教給學生運用數(shù)學眼光看待世界的方法。