基于培養學生思維能力的變式教學課堂

王怡

[摘? 要] 初中數學教學的目的不能局限在學生能夠解題的程度，還要引導學生深層次地探究問題的內在規律，通過一題多解或一題多變等舉一反三的訓練，有效地提高學生的數學思維能力.

[關鍵詞] 變式;思維能力;課堂

蘇聯的數學家奧加涅相認為：很多習題潛藏著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可行性. 學生從解決本題到提出和解決同類問題的過程就是在擴大解題的武器庫，也是各種思維能力得以提升的過程. 作為教師，首先要充分研讀教材，根據學生的身心特征，因勢利導地采用各種教學手段，幫助學生鞏固所學知識. 充分利用好課堂的每一分鐘，將教學重點和難點通過變式訓練，逐漸拔高學生的思維，讓學生的解題能力和思維能力呈螺旋式上升，從而有效生成高效的數學課堂. 筆者根據多年的執教經驗以及與同行們的切磋交流，對基于學生思維能力提升的變式教學課堂談一些粗淺的認識.

從“試分——驗證”中提煉解題方法

不少學生覺得因式分解的學習比較有難度，教師常用“試分——驗證”的方法來啟發學生的解題思路，但總有部分學生依然不明白這種方法的作用，教師可從變式訓練來引導學生從中提煉解題方法.

案例1? “因式分解”的教學.

因式分解：x2+7x+12.

可拆x2和+12，再驗證一次項，原式=（x+3）（x+4）.

變式1：一次項系數的變化，啟發學生明白12可以有很多種分法，如：12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=…

經過試分后，需驗證一次項系數，來確定具體分解的辦法.

變式2：增加元.

因式分解：

①x2+7xy+12y2;

②x2-8xy+12y2;

③x2-13xy+12y2.

變式3：拓展提高.

將（x+y），x2，y2，（x-y）看作一個整體來進行因式分解：

①（x+y）2-7（x+y）+12;

②？搖x4-7x2y2+12y4;

③（x+y）4-7（x2-y2）+12（x-y）2.

通過變式的訓練，學生發現每個變式都有異同點，學生從中明確十字相乘法的因式分解的本質. 隨著變式難度的遞增，將教學難點融于其中，激起學生探究的欲望，產生思考的內驅力.

圍繞一個題干提出多個問題，拓展思維

案例2? “用方程解決工程問題”的教學.

問題：有一批服裝需要加工，工人甲單獨完成需要20 h，工人乙單獨完成需要12 h.

教師可根據這個問題，相應地提出以下問題：

①工人甲和工人乙互相合作需多少時間完成任務？若想完成全部任務的■需要幾小時？

②如果工人甲單獨做4 h，剩下所有的任務都由甲、乙互相合作一起完成，請求出甲、乙兩位工人一起合作的時間.

③工人甲先做一部分，工人乙再過來幫忙一起做，如果他們兩人合作3小時之后，完成全部任務的■，請問工人甲工作了多少時間？

④工人甲和乙先共同合作，工人乙有事先行離開，剩余的任務甲又做了3小時才全部完工，請問工人甲一共做了多少時間？

⑤請問你們能用3■+■+■=1這個式子編擬一道題嗎？

此題僅圍繞一個題干就由淺入深地提出5個問題，特別是最后一個開放式的問題，讓學生根據固定的式子來編擬新題，這種舉一反三的提問方式，既燃起了學生的求知欲又拓展了學生的思維能力.

根據不同問題的各種解法培養思維能力

案例3? “不等式”的教學.

問題：若關于x的不等式組x-3（x-2）？搖>2①，■>16②的解集是-1

解：由①得x<2，由②得x>32-■. 因為不等式的解集是-1

變式1：若關于x的不等式組x-3（x-2）？搖>2①，■>1②有解，求實數a的取值范圍.

解：同上，由①得x<2，由②得x>32-■. 因為不等式組有解，所以32-■<2，a>60（如圖1）.

變式2：若關于x的不等式組x-3（x-2）？搖>2①，■>16② 無解，求實數a的取值范圍.

解：從變式1來看，可畫出圖2.

變式3：若關于x的不等式組x-3（x-2）？搖>2①，■>16②只有兩個整數解，求實數a的取值范圍.

解：同上可知，兩個整數解為1和0， 能畫出圖3，得-1≤32-■<0，64

本題主干里的不等式組并沒有發生變化，學生可從變化的方面比較變式之間的差異，根據變式之間的差異和求解過程提煉出解題方法，提升數學思維.

從知識間的內部關系中提升思維能力

方程、函數和不等式之間一直有著千絲萬縷的聯系，是初中數學教學的重點與難點之一. 教師可根據學生的特點因地制宜地設計各種經典的練習，讓學生理清知識內部之間的關系，從而有效地解決這個難題，提升學生的思維能力.

案例4? “二次函數”的教學.

二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖像如圖4所示，請根據題意解決以下問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;

（2）求出不等式ax2+bx+c>0的解集;

（3）求出y隨x的增大而減小的x的取值范圍;

（4）求出方程ax2+bx+c=-6的實數根;

（5）如果方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，請求出k的取值范圍.

此題涉及一元二次方程、二次函數和不等式之間的內部聯系，通過本題的求解能增強學生對二次函數圖像的進一步理解，充分體會數形結合與轉化之間的奧妙.

總而言之，在數學課堂教學過程中合理地使用變式教學，能有效地培養學生的數學思維能力，幫助學生養成勤于思考、樂于探索的良好學習習慣. 學生通過知識內部之間的聯系，逐漸提煉解決問題的思路和辦法，從而更好地強化學習內容，提升數學思維.