基于數學反思能力培養的課堂教學

秦燕

[摘? 要] 教師如果重視自己和學生的反思，并靈活地運用，會給課堂帶來新的生命與活力，也能讓學生產生濃厚的學習興趣，增強學習數學的信心[1]. 文章從教師自我反思和培養學生的反思能力兩方面出發，具體談談基于反思能力培養的數學課堂教學.

[關鍵詞] 反思;數學;課堂教學

學生與教師是課堂教學活動的基本要素，雖然學生屬于受教育者，但學生具有自己的思想和主觀能動性，想要促使學生獲得更好的學習能力與創新的品質，必然離不開學生的主動參與和積極反思. 因此，課堂教學活動應從激發學生的主動性出發，引導學生主動學習、勤于反思. 而初中階段不少學生因自身的學習方法不當或教師的教學手段落后，逐漸產生厭學情緒. 根據這種情況，筆者結合多年的執教經驗，嘗試從教師和學生兩方面對培養學生初中數學反思能力進行探索與分析.

教師要善于自我反思

曾參是我國偉大的教育家孔子的學生，其收錄于《論語·學而》中的“吾日三省吾身”的理念影響了我國一代又一代的教師. 科學有效的教學反思能引起教師內心的沖突，重新平衡教師的認知結構，減少課堂教學遺憾，提高課堂效率[2]. 良好的反思能讓教師站到一個研究者的角度審視教學，捕捉各類教學信息與靈感，更好地理解數學活動規律，獲得獨特的見解與思考.

案例1? “分數應用題”教學.

問題：假設一套鋼筆加日記本的價格是48元，日記本的價格是鋼筆，請求出日記本的價格.

學生求出日記本的價格是20元，有學生提出異議，認為日記本的價格有可能是5元或10元，筆者立即否定了學生的這種說法，直接進行小結. 課后學生說：“假設一支鋼筆配三本或四本日記本作為一套，那日記本的價格就不是20元了. ”此時，筆者認識到題目的嚴謹性和對學生反饋信息的重視度有所欠缺. 問題設置的是一套鋼筆加日記本的價格是48元，并沒有清晰地表達是幾支鋼筆和幾個日記本. 教學過程中也沒有重視與學生的溝通交流，還打擊了學生思考的積極性，這種行為非常值得反思.

只有具備良好反思能力的教師，才能自覺地審視自己的課堂教學行為，在反思中改進教學方法，提高教學效果. 教師一旦養成自我評價與反思的良好習慣，就能根據教情與學情及時調整教學方案，提高課堂掌控力. 教師的自我反思是俯下身子聽取學生的建議與意見的過程，這也是增進師生情感交流和思想溝通的過程.

學生反思意識的培養策略

反思意識的培養是數學教學的重要內容之一. 良好的反思意識能引起學習者的認知沖突，引發學生的學習動機，讓學生快速進入研究者與探索者的角色，鞏固學習內容，強化解決問題的能力，探索新的數學思想，從而優化數學學習. 中學生在數學課堂教學中提高反思意識的途徑有很多種，譬如：根據問題的結構特征、解題思路等進行反思，拓寬學生的思維，培養學生的創新意識.

1. 引導學生在數學例題中反思

例題占據了數學課堂教學的重要位置，教師可從教材中的經典例題著手，引導學生在例題中反思. 在反思中深化數學原理，拓展思維，形成舉一反三的應變能力.

案例2? 如圖1，在一條河流的對岸有一根路燈桿AB，燈光下，一個學生在點D處測得自己的影子長度為DF=3 m，沿著BD的方向走到F點，再次測得自己的影子長為FC=4 m，假設這位學生的身高是1.6 m，請求出路燈桿AB的高度.

例題展示后，作為教師固然是要帶領學生探究該例題，語言表征或書寫自己求路燈桿高度的解題過程，但對該例題的探究過程進行一定的反思是必不可少的環節.

（1）首先是對解題思路和解題方法的反思. 找出圖中的相似三角形，根據相似三角形的原理，將對應邊成比例列成方程組，通過解方程組獲得路燈桿AB的高度.

（2）反思解決這類問題最好的方法是運用方程.

（3）在學生都能順利解決問題后，教師根據例題呈現的條件，進行變式訓練，讓學生在變式中感受反思的作用.

變式一：互換結論與條件，告訴學生路燈桿AB的高度為6.4 m，請求出這個學生的身高.？搖

變式二：條件變換，將這個學生從D點向F點行走，改為從D點往路燈桿的位置行走2.25 m，到達H點處，此時這位學生的影子長度等恰好于HD，請求出路燈桿AB的高度.

教師引導學生反思例題，并根據例題產生新的變式，拓展學生解題思路的同時還增強了學生對知識理解的深度，學生在反思中學會靈活變化例題所提供的每一個條件與問題，并能根據各個條件與問題觸類旁通，創造出新的題型，提高了學生的數學思維能力.

2. 引導學生在解題中反思

數學的學習離不開解題的過程，解題方法和解題思路決定了解決問題的效果. 教師在解題過程中引導學生進行合理的反思，能拓展學生解題思路，從而運用更簡便的解題方法解決問題，提高學習效率. 學生解題時會萌生各種解題策略，這些策略有對有錯，教師要根據學生解題策略的可行性與正確性調整課堂節奏，盡可能避免不必要的彎路. 學生出現各類解題錯誤，是無可厚非的，可以根據學生的錯誤典型，引導學生進行反思，到底是審題粗心，還是概念不清，或者是沒有掌握運算規則等，鼓勵學生汲取失敗的教訓，反思錯誤的根源，從根本上杜絕類似的錯誤[3]

案例3? “底數冪的乘法”的解題教學.

問題：計算x3·x+x2·x2.

部分學生提起筆就解題，出現了以下兩種典型的錯誤：

錯誤1：x3·x+x2·x2=x8;

錯誤2：x3·x+x2·x2=x4+x4=2x8.

此題不是單純的同底數冪乘法的運算，同時還包含了加法，屬于混合運算題. 遇到這類題型學生不能著急計算，而是先反思混合運算的計算規則和運算順序. 出現第二種典型錯誤，學生應該反思整式的加法問題，合并同類項時系數相加而字母的指數不應該發生改變. 學生在解題過程中，遇到錯誤要善于反思，總結失敗的原因，避免再犯. 即使解題過程十分順利，教師也要引導學生反思：這種解題方法是不是最簡便的？還有沒有更好的解題方法呢？從而讓學生在反思中總結成功解題的方法和經驗，深化對問題的理解.

3. 引導學生在變式中反思

對于一些多解題或一題多變類的題型，教師可設計一些變式問題幫助學生靈活遷移知識，激發學生的興趣，開拓學生的思維，從而誘導學生在變式中反思，提升綜合素養.

案例4? 變式設計.

問題：在400米長的跑道上，吳莉與媽媽一起跑步，吳莉的速度是媽媽的■倍，如果她們同時從跑道的相同方向出發，5分鐘后，吳莉首次追上媽媽，請分別求出她們倆的速度.

為了引導學生學會在變式中反思，教師鼓勵學生根據題意，通過小組交流的方式設計此題的變式，得出以下變式：

變式一：在400米長的跑道上，吳莉的速度是200米/分，媽媽的速度是120米/分，她們從同一起點朝相反方向出發，請問兩人多久后能相遇？

變式二：在400米長的跑道上，吳莉的速度是媽媽的■倍，她們從同一起點朝相同方向跑，5分鐘后吳莉首次遇到媽媽，兩人相遇后吳莉轉身向相反方向跑去，請問幾分鐘后兩人能再次相遇？

學生通過變式探究問題的本質，根據問題的條件與結論之間的內部聯系，找到同類問題的異同點，在不斷的反思與探索中拓寬解決問題的思路.

總之，處于初中數學課堂的教師與學生都要重視反思的作用，巧妙地利用反思激活學生的思維，促使學生在不斷的反思中成為自律的學習者，明晰數學學習目標，增強學習興趣，賦予學習真正的意義與價值.

參考文獻：

[1]周曉霞. 教師反思性教學實踐研究[D]. 西北師范大學，2009.

[2]李春英. 反思性教學對數學教師專業成長作用的研究[D]. 山東師范大學，2007.

[3]陳月初. 追求高效課堂——學會反思——小學數學“反思學習”的途徑和策略[J]. 新課程（小學），2011（5）.