一道電磁感應圖象錯題引發的思考

◇ 安徽 姜永建

近日,筆者在編制試卷過程中,看到這樣一道電磁感應圖象題,題目是一道創新試題,但在題目的編制過程中出現了一點失誤,以下作一分析.

原題如圖1所示,間距均為L 的平行虛線M、N、G 間存在著磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場,磁場方向垂直于紙面.紙面內有一等腰直角三角形導線框abc,長為L 的bc 邊與虛線M 垂直.現讓線框沿bc 方向以速度v 勻速穿過磁場區,從c 點經過虛線M 開始計時,線框中電功率P 與時間t 的關系正確的是( ).

圖1

該題給出的標準答案如下：c 點由M 運動到N的過程中,導線切割的有效長度l1＝vt,電流沿逆時針方向,有

c 點由N 運動到G 的過程中,導線切割的有效長度l2＝2vt,電流沿順時針方向,有ab 邊由N 運動到G 的過程中,導線切割的有效長度l3＝vt,電流沿逆時針方向,

選項C正確.

筆者以為,該解法是錯誤的,c 點由N 運動到G的過程中,導線切割的有效長度不是l2＝2vt,因為計時起點在c 點經過虛線M,因此

即P2和t、t2都不是線性關系,同理l3＝2(vt－2L),l3≠vt,P3和t、t2也不為線性關系,選項都是錯誤的.

產生錯誤的原因是思維定式,誤認為第二階段切割長度加倍,電動勢的最大值加倍,實質要仔細分析,根據計時起點,寫出功率的通式,可得到第二階段和第三階段功率和時間的平方不成正比.該題的有界磁場為矩形,實際上可設計多種類型的有界磁場.

圖2

C.在線框MNPQ 全部通過磁場區域時,其中產生的焦耳熱是

分析根據E＝Blv,電動勢與切割磁場的有效長度是正比關系,則感應電流也有這樣的關系.當PN到達x 軸位置時,切割磁場的有效長度是l.當PN邊到達x 軸位置時,左右兩條邊都在切割磁場,電動勢相加,因而這個時候的感應電流最大,為Imax＝.因此選項A 錯誤,選項B正確.線框所通過的磁場區域的邊界是正弦曲線,因而所產生的電流是正弦交流電.在PN 邊到達x 軸上l位置時,回路中產生的焦耳熱是

PN 邊從x 軸上l到2l位置時,回路中產生的焦耳熱是

PN 邊從x 軸上2l 到3l 位置時,產生的焦耳熱是

總的焦耳熱是三者之和,為

功是能量轉化的量度,因而外力功等于焦耳熱.選項C正確,選項D 錯誤.

本題和上一題的物理情境非常類似,都是有界磁場,且都是磁場大小相等,磁場方向交替變化的有界磁場,線圈的寬度都和磁場的最大寬度相同.區別在于,磁場的形狀和線圈形狀不同,研究問題的自變量也不同,第一個例題研究電功率和時間的關系,第二個例題研究電流、焦耳熱、外力的功和位移的關系.教學中,教師要學會對物理模型進行類比,找出變化的問題,因為這往往是要特別關注的問題,也是在命制試題或求解試題時容易出現錯誤的地方.