“自主探究”何不嘗試“教師搭臺,學生唱戲”

◇ 江蘇 褚紅波

自主探究既是一種教育思想,又是一種學習方式.而自主探究是否高效,完全取決于教師的搭臺水平,特別是有些內容上有深度、理解上有難度的課,更需要我們在怎么巧妙搭臺這個問題上好好下功夫.在這些年的數學教學中,各個學校對課堂教學的方法改革方面有了一些有益的嘗試,但是,從實際效果來看,自主探究這個環節做得并不好.有時候,自主探究變成了教師面對一些棘手問題的推脫,或者成了學生七嘴八舌的哄鬧和爭辯,最后什么有價值的思維過程或者結論都沒有留下.教師搭好臺,學生才能唱好戲.下面就幾個例子談談筆者的思考.

1 搭臺要承上啟下

搭臺要承上啟下,要有嚴密的邏輯性和深刻的啟發性,要分析與顯化數學思維過程.根據教材的特點、教學的方法和學生的具體學情,把學生引入與問題有關的情境中,讓學生通過觀察,不斷積累豐富的感性認識,讓學生在實踐感受中逐步認知、發展,乃至創造,學生的探索熱情一旦被點燃,學生的學習效率就會成倍增長.

1)回顧舊知

函數f(x)在區間[x1,x2]上的平均變化率為_____；

結合圖1,解釋平均變化率的幾何意義：____.

上一節剛學的內容是平均變化率,以這個開頭不突兀,又起到了溫故知新的效果!

2)展示未知

已知函數f(x)＝－x2＋1,分別計算f(x)在下列區間上的平均變化率.

①[1,1.1]；

②[1,1.01]；

③[1,1.001].

3)實踐研究

已知函數f(x)＝x2.

圖1

(1)求函數在[1,1＋t]上的平均變化率；

(2)求函數在(1,f(1))處的切線斜率.

2 搭臺要層層鋪墊

搭臺要“瞻前顧后”、層層鋪墊,合理設計學生思維上的過渡和銜接.

線性規劃中,學生理解的難點其實是目標函數的幾何意義,所以教師要能及時發現這個問題,進行挖掘補充,彌補各知識之間的斷層.

1)回顧舊知

①作出函數y＝x＋1,y＝2x＋1,y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝－2x＋1,y＝－3x＋1的圖象；

②作出函數y＝x＋1,y＝x＋2,y＝x＋3,y＝x－1,y＝x－2,y＝x－3的圖象.

由①可知,y＝kx＋1,k 是直線的____；

k＞0時,直線____,k 越大,直線____；

k＜0時,直線____,k 越小,直線____.

由②可知,y＝x＋b,b 是直線的____,這些直線有什么特點?

位置越靠上的,b 越____；位置越靠下的,b越____.

這幾個問題很有必要,解決線性規劃問題,必須解決斜率和截距的幾何意義.

2)展示未知

一條直線方程為y＝kx＋1,經過點P(2,1)時斜率k＝____；

一條直線方程為y＝kx＋1,經過△ABC 區域,kmin＝____,kmax＝____；

一條直線方程為y＝x＋b,經過點p(3,2)時截距b＝____；

一條直線方程為y＝x＋b,經過△ABC 區域,bmin＝____,bmax＝____.

直線經過一點,截距或斜率有了確定的值,而線性規劃是讓直線經過了一個區域,從而截距或斜率有了范圍,有了這樣一個從點到面的過渡,學生理解起來就輕松多了.

3)實踐研究

只要教師能將各個知識間的斷點合理地搭建好,學生理解起來水到渠成,這樣的探究不會讓學生為難,并能感受到成就感.

3 搭臺要實事求是

搭臺要實事求是,不盲目拔高,重視剖析知識的形成和發展過程.例如讓學生自主探究函數單調性定義時,引導學生從形入手,直觀感知.

1)回顧舊知

請同學觀察下面兩組在相應區間上的函數,然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么.(一組增函數,一組減函數)

2)展示未知

結合總結的規律來觀察圖2——某城市某日24小時氣溫變化圖.

圖2

在區間[4,14]上,θ 隨t 的增大而增大,這一特征用數學符號來刻畫,該如何表述呢?

a)取t1＝4,t2＝14,得到相對應的θ1,θ2,有θ1＜θ2,所以在[4,14]上,θ 隨t的增大而增大；

b)取t1＝5,t2＝6,t3＝8,t4＝10,得到相對應的θ1,θ2,θ3,θ4,有θ1＜θ2＜θ3＜θ4,所以在[4,14]上,θ隨t的增大而增大；

c)取該子區間內所有的值t1,t2,t3,…,tn,得到相對應的θ1,θ2,θ3,…,θn,有θ1＜θ2＜θ3＜…＜θn,所以在區間[4,14]上,θ 隨t的增大而增大.

3)實踐研究

在區間[4,14]內任意取兩個值t1,t2,當t1＜t2時,都有θ1＜θ2,是否可以說θ 隨t的增大而增大?

通過一系列的設問,使學生處于積極思考的狀態,從具體到抽象,通過實例使學生加深對定義的理解,與其不切實際地期待學生一口氣“研究”出正確的結果,不如實實在在引導學生探索.自主探究不只是學生的探究,也是教師探究教學規律,創造新形式、新方法,多積累怎么把臺子搭建好的過程.