探究新課程教學中運算能力的培養

◇ 陜西 程金林

數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析是高中數學核心素養的六個方面,其中數學運算能力是學習數學的基礎.欲培養學生數學運算能力,需要教師在教學過程中向學生講解在數學運算過程中常犯的錯誤,避免學生犯相似的錯誤,在課堂教學過程中潛移默化地培養學生運算能力.

1 深度理解運算的本質

在高中階段的學習中,學生會發現數學運算能力與初中有不同的要求.初中階段的運算能力主要考查數的計算和方程的求解等,而高中會涉及一些抽象的運算,例如,在高中階段,學生會學習集合,集合的運算相對于他們以前學過的加減乘除運算來說就是一種抽象的運算.

分析計算此類問題時,學生會發現集合的運算不像加減乘除的計算那樣簡單、直接,進行兩個集合的運算時,學生首先要掌握集合運算的本質,并對運算的本質有深刻理解.

教師講解這部分內容時,應該注重對定義的講解,因為學生之前未接觸過此類概念,所以比較陌生,掌握起來比較困難,從課本定義的角度來講,A ∪B表示所有屬于集合A 或者集合B 的元素組成的一個新集合,稱為集合A 與B 的并集,記作：A∪B,讀作“A 并B”.數學教師在講解定義的時候一定要著重強調定義中“或者”一詞.

對于此類概念的講解和集合的運算,數學教師還可以借助以下兩種方法輔助學生理解.

1)集合語言描述法

A∪B＝{x|x∈A 或x∈B},運用集合語言描述的方法可以幫助學生將復雜的概念轉化為簡單、通俗易懂的數學語言,方便學生理解與掌握.

2)Venn圖表示法

Venn圖表示法是指將集合的運算通過Venn圖(如圖1)的方式簡單明了地加以表示,避免學生在集合的運算過程中出現重復元素或者漏掉元素而導致做題錯誤.

圖1

例1利用Venn圖表示法進行求解,如圖2.

圖2

通過集合語言描述法和Venn圖表示法可以幫助學生加深對集合運算的概念的理解,并幫助學生使集合運算更加簡單明確,避免出現錯誤,提高學生的運算能力.

2 加深對計算公式的記憶

在高中階段的學習過程中,學生也會常常需要記憶一些公式,要避免在以后解題的過程中因為公式記憶不夠熟練、模棱兩可而導致計算出現錯誤.

例如,部分公式可以運用口訣法進行記憶.教師常向學生介紹的口訣為“奇變偶不變,符號看象限”和坐標平移公式“左＋右－”等.本文給出“奇變偶不變,符號看象限”的具體應用.

學生首先把α 看作一個銳角,口訣中講的奇數和偶數主要看的是公式中的系數k.若系數k 是奇數則需要變函數名也就是正弦與余弦之間的變化；符號看象限是指將α 看成銳角的時候,α 在第一象限,進而推導所求的角在第幾象限,判斷對應三角函數的取值,確定其正負.

分析因為sin(－α)中的系數是1,由于1為奇數,所以要變名成為cosα,然后判斷cosα 符號的正負,從口訣中知道符號的正負需要看象限.首先,把α 看成銳角時,α 在第一象限,從而知道－α 在第四象限,進而知道－α 這個角在第一象限,第一象限角的正弦值應該是正數,也就是sin(－α)的值是正數,所以等式右邊的值應該也為正數,α 是被看成銳角,cosα 是正數,所以sin(－α)＝cosα.

學生運算能力的培養需要每一位學生在實踐過程中不斷積累經驗,不斷提高自己的運算能力,這就需要教師在向學生講解基本運算技巧之后,讓學生進行實踐練習,豐富自己的經驗,提高運算能力.