可變電阻最大功率的求解方法

◇ 江蘇 薛忍榮

在直流電路和交流電路中,常會涉及可變電阻最大功率問題,學生在求解該類問題時普遍感到困惑.究其原因,一是該類問題涉及的變量多,學生難以厘清各個物理量之間的關系,二是學生數學基礎薄弱,難以運用數學的方法推算出可變電阻的最大功率.筆者結合實例,從等效電源和等效電阻的角度對該類問題的求解方法作一探討,以期能夠突破這一難點.

1 可變電阻最大功率的數學推理

在圖1所示的電路中,電源的電動勢為E,內電阻為r,R 為可變電阻.則可變電阻R 消耗的功率

圖1

2 可變電阻最大功率的求解方法

2.1 等效電源法

圖2

圖3

2.2 等效電阻法

圖4

這樣通過引入等效電阻,同時將定值電阻R0視為交流電源內阻,便將圖4所示電路轉化為圖5-乙所示電路.故當R′＝R0＝2Ω,即R＝8Ω 時,滑動變阻器R 消耗的功率最大,最大值

總之,可變電阻最大功率問題的求解,認清電路結構是基礎,數學推理是基本方法,引入等效電源或等效電阻是突破難點的關鍵.作為教師,在講解該類問題伊始,應適度向學生介紹等效電源、等效電阻的概念及等效電動勢、等效內阻和等效電阻的分析方法,以豐富學生的知識結構,提升學生分析問題的思維高度,從而突破這一難點.