巧用正交分解,速求電場強(qiáng)度

◇ 山東 孫 揚(yáng) 董蓓蓓

已知勻強(qiáng)電場中若干點(diǎn)的電勢,求解勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度,是靜電場中比較常見的一種題型,求解該類問題最常用的一種方法是“等勢點(diǎn)法”,等勢點(diǎn)法的關(guān)鍵是尋找等勢點(diǎn),畫出等勢面,確定電場線,最后由電場強(qiáng)度的大小與電勢差的關(guān)系求解.但教學(xué)實(shí)踐表明,學(xué)生在運(yùn)用等勢點(diǎn)法求解時(shí),效果并不理想,通過詢問學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題出在幾何圖形的構(gòu)建和幾何關(guān)系的尋找上.那么有沒有其他的解法可以避開幾何圖形的構(gòu)建和幾何關(guān)系的尋找呢? 答案是肯定的,下面筆者結(jié)合例題介紹另外一種方法：正交分解法.

1 正交分解法的緣起

圖1

解法1等勢點(diǎn)法

由題意可知,BC 邊上一定有一點(diǎn)電勢為0,設(shè)為D 點(diǎn),連接AD 為一條等勢線,過B 點(diǎn)作AD 的垂線交AD 于P 點(diǎn),設(shè)∠DAB＝α,如圖2所示.則

解得α＝60°,即電場強(qiáng)度的方向與BA 間的夾角為30°,E＝40V·m－1.

解法2正交分解法

以A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),BA 為x 軸,AC 為y 軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)電場強(qiáng)度E 在x 軸方向的分量為Ex,在y 軸方向的分量為Ey,E 方向與x 軸間的夾角設(shè)為β,如圖3所示.則有

解得E＝40V·m－1,β＝30°.

圖2

圖3

通過等勢點(diǎn)法和正交分解法兩種方法的比較,不難發(fā)現(xiàn),正交分解法的優(yōu)勢在于有效避開了幾何圖形的構(gòu)建和復(fù)雜的幾何運(yùn)算,既體現(xiàn)了物理問題的本質(zhì),又使電場強(qiáng)度的求解變得簡單易行,不失為一種好的方法.

2 正交分解法的應(yīng)用

圖4

圖5

綜上所述,在勻強(qiáng)電場中,若已知三點(diǎn)的電勢,且該三點(diǎn)間的連線構(gòu)成一直角三角形時(shí),便可運(yùn)用正交分解法求解勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度.相比等勢點(diǎn)法,這種方法思維流程短,運(yùn)算量小,學(xué)生更易于掌握,并能有效地規(guī)避錯誤,提高學(xué)生求解問題的準(zhǔn)確性.