數學填空題的解答技巧

◇ 山東 于 媛

填空題屬于客觀題,它的特點是短小精悍,考查的知識點集中,填空題又不同于解答題,不需要解題過程,小題不用大做；同時,其答案需簡單明了、準確無誤,否則不得分.由于填空題處于這一特殊位置,因此一直是高考考查的重點,這也從基礎題上把學生的成績拉開了.下面對實際解答填空題的過程中需注意的事項加以剖析.

1 抓住定義，簡化過程

分析根據橢圓的定義,把相關的點到焦點的距離之和的問題結合對稱性轉化為與橢圓定義相關的問題.

解如圖1所示,設橢圓的另一個焦點為F1,根據橢圓的對稱性可知,|P1F|＋|P7F|＝|P1F|＋|P1F1|＝2a,

同理,其余兩對的和|P2F|＋|P6F|＝|P3F|＋|P5F|＝2a.

又因為|P4F|＝a,所以|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝7a＝35.

圖1

2 選取特例，以偏概全

分析分別比較m,n,p 的大小關系過程比較煩瑣,而由于m,n,p 的大小關系具有普遍性,可通過選取特殊值,代入直接比較即可.

解取特殊值a＝2,那么

由于a＞1,所以m,n,p 的大小關系具有普遍性,則有m＞p＞n.

3 構造圖象，數形結合

分析此題解答時很容易想到利用方程x＋m＝只有一根,再用判別式解答,同時注意方程成立的條件.但是如果通過數形結合求解,就會更加形象直觀、簡捷.

解由,得x2－y2＝4(y≤0),它是雙曲線x2－y2＝4在x 軸下方的部分曲線(包括與x 軸的交點),如圖2 所示,它的漸近線方程為y＝±x(圖中虛線),直線y＝x＋m 與之平行,要使直線y＝x＋m 與曲線有交點,把直線y＝x＋m 由下向上平移,易得m∈(－∞,－2]∪(0,2].

圖2