現(xiàn)實(shí)真比例導(dǎo)引攔截任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)捕獲區(qū)域

白志會(huì)，黎克波,*，蘇文山，陳磊

1. 國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

2. 軍事科學(xué)院 國(guó)防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071

比例導(dǎo)引律(Proportional Navigation, PN)廣泛應(yīng)用于各種制導(dǎo)武器[1-2]。根據(jù)PN的統(tǒng)一方法[3]，可以將其分為2大類(lèi)：以攔截彈速度為參考的PN和以視線為參考的PN。第1類(lèi)主要包括純比例導(dǎo)引律(PPN)及其變種[4-11]，其指令加速度方向垂直于攔截彈速度方向，主要應(yīng)用于大氣層內(nèi)攔截制導(dǎo)。第2類(lèi)PN主要包括真比例導(dǎo)引律(TPN)[12-14]、現(xiàn)實(shí)真比例導(dǎo)引律(RTPN)[15-17]、一般真比例導(dǎo)引律(GTPN)[18-20]、理想比例導(dǎo)引律(IPN)[21-23]和一般理想比例導(dǎo)引律(GIPN)[24-26]。對(duì)于此類(lèi)PN，其指令加速度垂直于與視線相關(guān)的某個(gè)方向，通常用于大氣層外攔截[14, 22, 27-31]和交會(huì)[32-33]的制導(dǎo)控制。

本文僅討論攔截問(wèn)題。根據(jù)PN的統(tǒng)一方法[3]，TPN是最基本的以視線參考的PN，其指令加速度方向垂直于彈目視線，大小與初始接近速度和彈目視線轉(zhuǎn)率之積成正比。RTPN是TPN的具體實(shí)現(xiàn)形式，使用實(shí)時(shí)的彈目接近速度來(lái)代替TPN制導(dǎo)指令中的初始接近速度。GTPN、IPN和GIPN是TPN和RTPN的擴(kuò)展形式。雖然有學(xué)者證明了這3種PN的捕獲能力大于TPN和RTPN[18-26]，然而它們都有沿視線方向的指令加速度投影，難以實(shí)際使用。因而，TPN和RTPN目前仍然是大氣層外攔截所實(shí)際使用的制導(dǎo)律[27-31]。

在一般大氣層外攔截場(chǎng)景中，由于實(shí)時(shí)彈目接近速度與初始彈目接近速度相比，其變化十分微小，因此RTPN的性能與TPN較為接近。與TPN相比，RTPN在數(shù)學(xué)上更容易處理和分析，因而有很多學(xué)者對(duì)RTPN展開(kāi)了深入的研究。例如，文獻(xiàn)[15]得到了二維RTPN對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)和一種加速度大小與彈目接近速度成正比的特殊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的解析解。文獻(xiàn)[34]分析了三維RTPN在攔截非機(jī)動(dòng)目標(biāo)和由IPN制導(dǎo)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的性能。文獻(xiàn)[35]基于Adomian分解法，推導(dǎo)了二維RTPN的閉合解，并利用數(shù)值方法計(jì)算了二維RTPN對(duì)常加速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域。基于修正極坐標(biāo)系(MPC)和修正極坐標(biāo)變量(MPV)，文獻(xiàn)[25]提出了一種相平面方法用于計(jì)算三維RTPN對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)和有限機(jī)動(dòng)加速度目標(biāo)的捕獲區(qū)域。然而，該機(jī)動(dòng)目標(biāo)使用的是最大加速度進(jìn)行機(jī)動(dòng)或者IPN型的機(jī)動(dòng)加速度。

彈道導(dǎo)彈彈頭或者航天器總是在嘗試發(fā)展主動(dòng)機(jī)動(dòng)突防技術(shù)[36-38]，這對(duì)使用比例導(dǎo)引律進(jìn)行制導(dǎo)控制的大氣層外動(dòng)能攔截器提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。RTPN對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域已經(jīng)得到了深入的研究。然而，已有的大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)RTPN攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域研究存在一個(gè)主要的問(wèn)題，即所對(duì)抗的目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度形式過(guò)于特殊[15, 16, 25, 26, 34-35]。此外，某些關(guān)于PN的捕獲區(qū)域[25-26]需要通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，可能由于計(jì)算能力限制而不能在彈上實(shí)時(shí)解算。

文獻(xiàn)[17]基于類(lèi)李雅普諾夫方法[39-42](Lyapunov-like Approach)，深入分析了RTPN攔截任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域。文中假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度方向垂直于彈目視線、加速度大小任意而有界。采用此種假設(shè)的原因是，對(duì)大氣層外攔截而言，目標(biāo)沿視線方向的機(jī)動(dòng)不足以較大程度地改變攔截幾何而難以增大攔截器的脫靶量。本文分析了攔截器在使用RTPN攔截該任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)所生成的指令加速度的上界，進(jìn)而利用不等式分析的方法，推導(dǎo)了RTPN的捕獲區(qū)域。然而，文中所提出的RTPN捕獲區(qū)域未考慮動(dòng)能攔截器的過(guò)載飽和限制，因而實(shí)用性有限。

本文對(duì)文獻(xiàn)[17]的研究作了進(jìn)一步拓展，主要作了2方面的改進(jìn)：

1) 在RTPN攔截任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)指令加速度上限分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，考慮攔截器的飽和過(guò)載限制，分析了比例導(dǎo)引系數(shù)的可選擇范圍，以使RTPN的制導(dǎo)指令加速度在攔截過(guò)程中總是小于攔截器的飽和機(jī)動(dòng)過(guò)載。

2) 采用更為現(xiàn)實(shí)的目標(biāo)捕獲定義[14]，即彈目相對(duì)距離小于容許脫靶量且彈目接近速度的絕對(duì)值大于容許碰撞速度的值，基于文獻(xiàn)[17]中的不等式分析方法，分別推導(dǎo)了在不考慮和考慮攔截器飽和過(guò)載限制時(shí)，RTPN對(duì)任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域。

本文提出的RTPN對(duì)任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域可根據(jù)初始時(shí)刻彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，也可根據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)彈目相對(duì)狀態(tài)落入捕獲區(qū)域內(nèi)時(shí)，即可保證具有一定機(jī)動(dòng)過(guò)載限制并使用RTPN進(jìn)行制導(dǎo)控制的動(dòng)能攔截器實(shí)現(xiàn)對(duì)論文所假設(shè)的任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截。由于考慮了攔截器飽和過(guò)載限制和采用了更現(xiàn)實(shí)的目標(biāo)捕獲定義，因而本文提出的捕獲區(qū)域分析結(jié)果相對(duì)于文獻(xiàn)[17]的結(jié)果在理論上具有創(chuàng)新性，在工程上更具有實(shí)用性。

1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

大氣層外攔截時(shí)間較短，此時(shí)對(duì)動(dòng)能攔截器和目標(biāo)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以不考慮地球引力和旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響。

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)攔截器和目標(biāo)均為質(zhì)點(diǎn)，并忽略攔截器導(dǎo)引頭測(cè)量誤差和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)延遲，以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制偏差與動(dòng)力學(xué)響應(yīng)延遲，可得到理想的二維攔截幾何，如圖1所示。

圖1 二維攔截幾何

分別以視線(LOS)方向和垂直于視線方向構(gòu)建極二維視線坐標(biāo)系(er,eθ)，在該坐標(biāo)系內(nèi)二維彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可表示為[1]

(1)

由于大氣層外攔截過(guò)程中彈目相對(duì)速度極大，目標(biāo)沿視線方向的機(jī)動(dòng)對(duì)突防所起的作用極小，因而可以忽略。因此，可以只考慮目標(biāo)垂直于視線方向的機(jī)動(dòng)加速度，設(shè)

atr=0,atθ=at(t),|at(t)|≤α

(2)

式中：α為目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的上限，也稱(chēng)為目標(biāo)的飽和機(jī)動(dòng)過(guò)載，設(shè)為常數(shù)。在實(shí)際的攔截任務(wù)中，α的值可以根據(jù)情報(bào)和當(dāng)前科技水平情況進(jìn)行分析，在工程應(yīng)用中可以取得相對(duì)保守一些。

對(duì)目標(biāo)的捕獲采用文獻(xiàn)[14]中的定義：

(3)

式中：rMiss為容許脫靶量；vrImp為容許碰撞速度。一般情況下，對(duì)于大氣層外動(dòng)能攔截，要求rMiss為0.1 m左右，而vrImp為-103m/s量級(jí)。可知，相比于一般采用的捕獲定義[3]

(4)

式(3)的定義更符合實(shí)際攔截場(chǎng)景的需要。RTPN的指令加速度垂直于彈目視線[1]，與視線轉(zhuǎn)率成正比，即

(5)

式中：N為RTPN的比例導(dǎo)引系數(shù)，工程上通常取3～5[43]。

2 RTPN捕獲區(qū)分析

捕獲區(qū)域可以認(rèn)為是一個(gè)與目標(biāo)和攔截器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)空間，當(dāng)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入該空間，則其相對(duì)運(yùn)動(dòng)最終將導(dǎo)致式(3)必然成立，也就意味著將在某個(gè)最終時(shí)刻tf實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)攔截捕獲。

2.1 RTPN指令加速度上限

在分析RTPN對(duì)任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域之前，首先需要給出RTPN在攔截任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的指令加速度變化范圍，相關(guān)結(jié)論見(jiàn)定理1。

定理 1對(duì)式(1)所示的制導(dǎo)系統(tǒng)，對(duì)使用如式(5)所示RTPN的動(dòng)能攔截器，針對(duì)式(2)所示的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，如果攔截過(guò)程中彈目接近速度滿足:

(6)

式中：t0∈(0,+∞)為常數(shù)；且同時(shí)滿足比例導(dǎo)引系數(shù)

N>2

(7)

則式(8)成立:

(8)

且RTPN的制導(dǎo)指令加速度滿足:

|amθ|≤Nδ, ?t∈[0,t0]

(9)

文獻(xiàn)[17]首先給出了定理1及其證明過(guò)程。由該定理可知，當(dāng)N>2時(shí)，對(duì)任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)，無(wú)論能否攔上目標(biāo)，RTPN的指令加速度都不大于N/(N-2)倍的目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)過(guò)載。于是，可根據(jù)定理1和所提前預(yù)知的目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)能力水平(即α的值)，來(lái)合理選擇攔截器最大機(jī)動(dòng)過(guò)載。

2.2 比例導(dǎo)引系數(shù)取值范圍

在攔截過(guò)程中，當(dāng)制導(dǎo)律的指令加速度大于動(dòng)能攔截器的飽和過(guò)載后，攔截器只能以飽和過(guò)載進(jìn)行制導(dǎo)控制，這將導(dǎo)致制導(dǎo)律的攔截性能下降，甚至造成較大的脫靶量。這在實(shí)際的大氣層外攔截任務(wù)中是需要極力避免的。

本文經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為，通過(guò)適當(dāng)選擇比例導(dǎo)引系數(shù)N，在彈目初始相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足一定條件下，可以使RTPN的指令加速度在攔截過(guò)程中總是小于攔截器的飽和機(jī)動(dòng)加速度上限，相關(guān)結(jié)論由定理2給出。

定理2對(duì)式(1)所示的制導(dǎo)系統(tǒng)，對(duì)使用如式(5)所示RTPN的動(dòng)能攔截器，針對(duì)式(2)所示的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，如果式(6)成立，且彈目初始相對(duì)狀態(tài)滿足:

(10)

同時(shí)RTPN的比例導(dǎo)引系數(shù)滿足:

(11)

則式(12)成立：

|amθ(t)|≤amax, ?t∈[0,t0]

(12)

證明：由式(10)可推導(dǎo)出

(13)

于是N可以由式(14)確定

(14)

或者

(15)

因此，無(wú)論通過(guò)式(14)還是式(15)選擇N，式(7)均滿足，再由式(6)成立，可得定理1成立，即式(8)、式(9)成立。

以下分2種情況討論。第1種情況，若通過(guò)式(14)選擇N，由其右邊不等式可得

(16)

此時(shí)δ=α/(N-2)。進(jìn)而由式(9)可得

(17)

再由式(14)左邊的不等式，有

(18)

因此，由式(17)與式(18)可得式(12)成立。

第2種情況，若通過(guò)式(15)選擇N，由式(15)的左邊可得

(19)

(20)

再由式(15)右邊可得

(21)

因此，由式(20)與式(21)可證得式(12)成立。

證明完畢。

2.3 攔截任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域

文獻(xiàn)[17]給出了在式(4)的目標(biāo)捕獲定義下且不考慮攔截器飽和過(guò)載時(shí)，RTPN對(duì)機(jī)動(dòng)加速度滿足式(2)的任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域。然而，式(4)的目標(biāo)捕獲定義在彈目相對(duì)距離方面的要求過(guò)于嚴(yán)苛，而對(duì)彈目接近速度的要求又過(guò)于寬泛，因而實(shí)用性不強(qiáng)。

本文首先對(duì)文獻(xiàn)[17]中的定理2作了拓展，分析了在式(3)的目標(biāo)捕獲定義下且不考慮攔截器飽和過(guò)載時(shí)，RTPN對(duì)機(jī)動(dòng)加速度滿足式(2)的任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域。接著進(jìn)一步分析了考慮攔截器飽和過(guò)載限制時(shí)的RTPN對(duì)任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域。

定理3對(duì)式(1)所示的制導(dǎo)系統(tǒng)，對(duì)使用如式(5)所示RTPN的動(dòng)能攔截器，針對(duì)式(2)所示的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，如果彈目初始相對(duì)狀態(tài)滿足：

(22)

且RTPN的比例導(dǎo)引系數(shù)滿足：

(23)

則必有

(24)

如此則必然存在一個(gè)終端時(shí)刻tf∈(0,+∞)，使得式(3)成立，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的攔截。

(25)

?t∈[0,t3)

(26)

由式(23)和式(26)可知，定理1的前提條件已經(jīng)滿足，可得

(27)

將式(27)代入式(1)的第1式，并考慮到atr=0 與amr=0，則有

(28)

(29)

式(29)積分得

?t∈[0,t3)

(30)

(31)

(32)

此時(shí)，2種情況需要考慮。

第1種：式(33)

(33)

成立。此時(shí)δ=α/(N-2)，因此由式(32)可推導(dǎo)出

(34)

式(34)與式(23)矛盾，則式(24)成立。且式(33)與式(34)聯(lián)合必然可以推導(dǎo)出式(22)。

第2種：式(33)不成立，即

(35)

(36)

式(36)與式(22)矛盾，則式(24)成立。且式(35) 與式(22)聯(lián)合起來(lái)必然可以推導(dǎo)出式(23)。

證明完畢。

根據(jù)定理3可以計(jì)算出不考慮攔截器飽和機(jī)動(dòng)過(guò)載時(shí)RTPN對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域，以及選擇相應(yīng)的比例導(dǎo)引系數(shù)N。當(dāng)考慮動(dòng)能攔截器機(jī)動(dòng)過(guò)載限制時(shí)，RTPN對(duì)任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域需根據(jù)定理4計(jì)算。

定理4對(duì)式(1)所示的制導(dǎo)系統(tǒng)，對(duì)使用如式(5)所示RTPN的動(dòng)能攔截器，針對(duì)式(2)所示的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，若彈目初始相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足式(10) 和式(37):

(37)

且RTPN的比例導(dǎo)引系數(shù)N由式(11)確定，則式(24)成立，且在攔截過(guò)程中有

|amθ(t)|≤amax, ?t∈[0,+∞)

(38)

證明：根據(jù)定理2的證明過(guò)程，若式(10)成立，則式(13)成立，比例導(dǎo)引系數(shù)N可由式(11)來(lái)確定。首先，由式(11)左邊和式(12)可推導(dǎo)式(22) 和式(23)，定理2成立，即式(24)成立。

其次，設(shè)t0=+∞。式(10)、式(11)和式(24) 成立表明定理2成立，即對(duì)于t0=+∞，式(12)成立，因此式(38)成立。

證明完畢。

由定理4可知，在二維平面上，當(dāng)比例導(dǎo)引系數(shù)N按式(11)選擇時(shí)，RTPN對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲區(qū)域?yàn)槭?10)和式(37)所決定的區(qū)域。當(dāng)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在初始時(shí)刻或者攔截過(guò)程中的任意時(shí)刻進(jìn)入該捕獲區(qū)域后，若采用式(11)來(lái)選擇RTPN的比例導(dǎo)引系數(shù)N，則可使攔截器實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度滿足式(2)的任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截捕獲。

為便于計(jì)算，可將攔截捕獲區(qū)域進(jìn)一步改寫(xiě)為如式(39)～式(41)所示。由式(10)可得

(39)

再根據(jù)式(37)可得

(40)

聯(lián)立式(37)與式(39)可得

(41)

實(shí)際上，當(dāng)式(11)、式(39)和式(40)得到滿足時(shí)，式(41)將自動(dòng)成立。

注意，根據(jù)分析與證明過(guò)程可知，本文給出的捕獲區(qū)域?yàn)槌浞址潜匾獥l件，即滿足本文給出的定理，必然可以保證對(duì)任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)的捕獲，但并不意味著不滿足本文給出的定理即不能捕獲機(jī)動(dòng)目標(biāo)。實(shí)際上，由于攔截任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)問(wèn)題的非線性，在理論上幾乎無(wú)法獲得目標(biāo)捕獲的充分必要條件。

3 仿真算例

本節(jié)根據(jù)實(shí)際大氣層外攔截場(chǎng)景，通過(guò)數(shù)值仿真算例，驗(yàn)證本文提出的理論。

設(shè)動(dòng)能攔截器和目標(biāo)在慣性參考系內(nèi)的初始狀態(tài)如表1所示。

表1 彈目初始狀態(tài)信息

初始攔截幾何如圖2所示。其中Vmp表示理想碰撞速度；θmp為理想速度的前置角，即速度方向與視線方向之間的夾角；IHE表示攔截器初始速度與理想碰撞速度之間的偏差角度。

圖2 初始攔截幾何

設(shè)目標(biāo)的飽和機(jī)動(dòng)加速度為α=30 m/s2，攔截器機(jī)動(dòng)加速度上限為amax=60 m/s2。同時(shí)，考慮攔截器碰撞所需的容許脫靶量及容許碰撞速度分別為rMiss=0.2 m、vrImp=-4 km/s。根據(jù)目標(biāo)和攔截器的機(jī)動(dòng)過(guò)載以及攔截碰撞所需條件，再由式(39)～式(41)可得初始相對(duì)距離r0=100 km 時(shí)的攔截捕獲區(qū)域，如圖3所示。

圖3 攔截捕獲區(qū)域

圖4 攔截器指令加速度曲線(目標(biāo)常值機(jī)動(dòng))

由圖4可知，導(dǎo)引系數(shù)N=2.8時(shí)，由RTPN制導(dǎo)的指令加速度在制導(dǎo)后期超過(guò)了攔截器的飽和過(guò)載，但攔截器采用最大過(guò)載進(jìn)行機(jī)動(dòng)。考慮攔截器過(guò)載限制，后期攔截器無(wú)法提供有效的指令加速度，導(dǎo)致在攔截末段視線轉(zhuǎn)率的增加，并最終造成的脫靶量很大，這一點(diǎn)由圖5和圖6可以看出。N=4.2情況下，RTPN指令加速度全程都在飽和過(guò)載范圍之內(nèi)，表明式(12)成立，即定理2有效。當(dāng)導(dǎo)引系數(shù)N=6.0時(shí)，RTPN指令加速度在制導(dǎo)初期就大于攔截器飽和過(guò)載，前期攔截器利用自身的飽和過(guò)載能力充分降低視線轉(zhuǎn)率，并在末段利用RTPN指令加速度有效碰撞目標(biāo)。另外在圖7中，除N=2.8情況外，制導(dǎo)過(guò)程中隨著彈目相對(duì)距離的減小，彈目接近速度vr變化極小，vr的絕對(duì)值始終遠(yuǎn)大于容許碰撞速度的絕對(duì)值，滿足式(24)，即定理3成立。以上所取比例導(dǎo)引系數(shù)N均滿足文獻(xiàn)[17]定理2，但文獻(xiàn)[17]并未考慮攔截器機(jī)動(dòng)能力大小。因此，當(dāng)比例導(dǎo)引系數(shù)N取2.8時(shí)，攔截器在制導(dǎo)后期由于機(jī)動(dòng)性不足而無(wú)法攔截到目標(biāo)。

圖5 視線轉(zhuǎn)率變化曲線(目標(biāo)常值機(jī)動(dòng))

圖6 |vrω|變化曲線(目標(biāo)常值機(jī)動(dòng))

圖7 彈目接近速度變化曲線(目標(biāo)常值機(jī)動(dòng))

攔截器脫靶量如表2所示。

表2 不同導(dǎo)引系數(shù)對(duì)應(yīng)的脫靶量(目標(biāo)常值機(jī)動(dòng))

進(jìn)一步考慮時(shí)變的目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度，假設(shè)atr=0 且atθ=[25+5sin(2πt+π/2)] m/s2，目標(biāo)機(jī)動(dòng)飽和過(guò)載保持α=30 m/s2，動(dòng)能攔截器飽和過(guò)載也保持amax=60 m/s2。初始彈目運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，同樣分別取N=2.8，4.2，6.0進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。

圖8 攔截器指令加速度曲線(目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng))

圖9 視線轉(zhuǎn)率變化曲線(目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng))

圖10 |vrω|變化曲線(目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng))

圖11 彈目接近速度變化曲線(目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng))

當(dāng)目標(biāo)做正弦機(jī)動(dòng)時(shí)，RTPN的指令加速度如圖8所示。與上一情況類(lèi)似，當(dāng)N取2.8和6.0時(shí)，RTPN指令加速度分別在制導(dǎo)初期和后期超過(guò)了攔截器飽和過(guò)載，而當(dāng)N在4～4.792 3范圍內(nèi)取值時(shí)，指令加速度則始終不超過(guò)攔截器飽和過(guò)載，這也同樣驗(yàn)證了本文提出的定理2。由于攔截器飽和過(guò)載限制，當(dāng)N<4.0時(shí)，在攔截末段攔截器所能提供的加速度無(wú)法滿足RTPN的指令加速度，導(dǎo)致視線轉(zhuǎn)率突然增加。當(dāng)N>4.792 3時(shí)，攔截器在剛開(kāi)始就以飽和過(guò)載進(jìn)行機(jī)動(dòng)，雖然最終能保證攔截到目標(biāo)，但N值取得過(guò)大在制導(dǎo)初期可能會(huì)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生一定的負(fù)荷。

攔截器脫靶量如表3所示。

表3 不同導(dǎo)引系數(shù)對(duì)應(yīng)的脫靶量(目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng))

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)大氣層外攔截場(chǎng)景，假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度大小任意且有界、方向垂直于彈目視線，深入分析了現(xiàn)實(shí)真比例導(dǎo)引律(RTPN)攔截該類(lèi)目標(biāo)的捕獲區(qū)域，證明了當(dāng)彈目初始相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入本文所提出的攔截捕獲區(qū)后，通過(guò)選擇合適的比例導(dǎo)引系數(shù)N，在攔截器飽和機(jī)動(dòng)過(guò)載大于目標(biāo)最大逃逸機(jī)動(dòng)加速度一定范圍的前提下，使用RTPN對(duì)動(dòng)能攔截器進(jìn)行制導(dǎo)控制，可以使彈目相對(duì)距離小于給定的容許脫靶量，同時(shí)使彈目接近速度也小于一定的容許碰撞速度，如此即可保證對(duì)該類(lèi)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截捕獲。

2) 提出的捕獲區(qū)域和比例導(dǎo)引系數(shù)選擇方法可以保證RTPN的指令加速度在攔截過(guò)程中不超過(guò)動(dòng)能攔截器的飽和過(guò)載限制，具有良好的工程應(yīng)用能力。

3) 本文分析充分考慮了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的非線性，未采用任何線性化假設(shè)和近似，所提出的理論具有全局有效性。