基于IFA-HFS的雷達(dá)波形域LPI性能評(píng)估方法

楊誠(chéng)修，王謙喆，*，彭衛(wèi)東，李寰宇，裴少婷

（1.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安710051； 2.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安710038）

機(jī)載無(wú)源探測(cè)設(shè)備（如電子支援系統(tǒng)、電子情報(bào)系統(tǒng)、反輻射導(dǎo)彈等）［1］的快速發(fā)展已經(jīng)對(duì)雷達(dá)造成了極大的威脅，為了提高現(xiàn)代雷達(dá)的生存能力，必須使其具備低截獲（Low Probability of Interception，LPI）性能。因此，有必要建立一套雷達(dá)波形域LPI性能評(píng)估體系，這是實(shí)現(xiàn)雷達(dá)隱身、信號(hào)識(shí)別［2］的前提。

目前對(duì)雷達(dá)LPI性能評(píng)估的研究主要集中在截獲因子上面。文獻(xiàn)［3］使用Schleher截獲因子，表征截獲距離和發(fā)現(xiàn)距離的比值。文獻(xiàn)［4］通過(guò)分析電子支援系統(tǒng)和雷達(dá)的動(dòng)態(tài)博弈，給出一套LPI性能評(píng)估體系。文獻(xiàn)［5］著重分析了雷達(dá)波形域的特征，將相對(duì)熵和波形截獲因子加權(quán)進(jìn)行評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)［6-7］構(gòu)建了一套僅從自身輻射性能出發(fā)，不依賴(lài)于敵方截獲接收機(jī)探測(cè)能力的評(píng)估指標(biāo)。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用一種改進(jìn)的直覺(jué)模糊算法對(duì)雷達(dá)LPI性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。然而專(zhuān)家在打分的過(guò)程中可能會(huì)存在意見(jiàn)不一致或猶豫不決的情況，針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)［9］首次提出猶豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set，HFS）理論，該理論自提出后得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在多屬性決策評(píng)估等領(lǐng)域［10-12］，HFS可以綜合考慮定性和定量指標(biāo)，以專(zhuān)家賦予評(píng)估值的方式整合指標(biāo)信息得到評(píng)估結(jié)果。為了獲取所有待評(píng)價(jià)方案的排序結(jié)果，文獻(xiàn)［13］首次將逼近理想解排序（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）［14］理論與猶豫模糊集相結(jié)合，用待評(píng)價(jià)方案與正負(fù)理想解之間的貼近度來(lái)衡量方案的優(yōu)劣。但由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重信息未知，很難精確反映雷達(dá)波形域LPI性能。

指標(biāo)權(quán)重的確定方法包括主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法。本文從決策數(shù)據(jù)出發(fā)，在考慮專(zhuān)家評(píng)價(jià)意見(jiàn)的基礎(chǔ)上綜合屬性和方案2個(gè)角度構(gòu)建指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化模型，并運(yùn)用改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法（Improved Firefly Algorithm，IFA）來(lái)求解最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重，從而獲得評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重值，在此基礎(chǔ)上，利用TOPSIS猶豫模糊集理論解決雷達(dá)波形域LPI性能評(píng)估問(wèn)題，給出待測(cè)雷達(dá)波形域LPI性能的排序結(jié)果。

1 基于TOPSIS的猶豫模糊理論

1.1 猶豫模糊決策矩陣

若方案集為A=｛A1，A2，…，An｝，指標(biāo)集為X=｛X1，X2，…，Xm｝，則第i個(gè)方案Ai關(guān)于指標(biāo)X的猶豫模糊集可以表示為

下一步需要對(duì)猶豫模糊決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。雷達(dá)波形域LPI性能評(píng)估的目的是為隱身波形的設(shè)計(jì)和功率管控策略提供指導(dǎo)依據(jù)，因此需要從嚴(yán)判定，在評(píng)估過(guò)程中寧可打分較低，在此基礎(chǔ)上，本文選用悲觀原則［15］對(duì)矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，即添加最小值到猶豫模糊元素，使得每個(gè)元素包含的數(shù)值個(gè)數(shù)相等。此外，根據(jù)選取的指標(biāo)特征不同，將指標(biāo)分為效益型和成本型2種，效益型指標(biāo)是指評(píng)估值越大越好；成本型指標(biāo)是指評(píng)估值越小越好。本文統(tǒng)一將成本型指標(biāo)的評(píng)估值轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)的評(píng)估值，則猶豫模糊元素hij可以表示為

1.2 基于TOPSIS的猶豫模糊集

在規(guī)范化猶豫模糊決策矩陣確定之后，若通過(guò)各種猶豫模糊集成算子來(lái)集成，可能會(huì)丟失大量信息［16］，故而使用TOPSIS方法來(lái)度量方案的優(yōu)劣。這種方法通過(guò)計(jì)算每一種方案與正負(fù)理想解之間的距離來(lái)衡量方案的好壞，如果某方案距離正理想解越近，離負(fù)理想解越遠(yuǎn)，則該方案更優(yōu)。

具體計(jì)算過(guò)程如下，若正理想解為A＋，負(fù)理想解為A-，其定義式分別為

若每個(gè)猶豫模糊元素的長(zhǎng)度為l，指標(biāo)xj的權(quán)重為ωj（此處ωj的求解過(guò)程將在1.3節(jié)中闡述），則各方案與正理想解和負(fù)理想解之間的距離分別為

式中：0≤c（Ai）≤1，i=1，2，…，n，c（Ai）越大，說(shuō)明距離正理想解越近，離負(fù)理想解越遠(yuǎn)，即該種雷達(dá)的波形域LPI性能越好。

1.3 指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化模型

本文指標(biāo)權(quán)重的確定主要從屬性和方案2個(gè)角度來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。若每一種方案在某屬性的約束下評(píng)估值差異很大，則說(shuō)明該屬性在評(píng)價(jià)過(guò)程中扮演著十分重要的作用，其權(quán)重必然更大［17］，由此可以構(gòu)建權(quán)重優(yōu)化模型M1：

式中：d2（ωj）為從方案角度考慮的權(quán)重目標(biāo)函數(shù)。用加權(quán)法線性疊加上述2個(gè)模型，可得模型M3：

式中：a和b表示決策者的偏好度，當(dāng)a=1，b=0時(shí)，說(shuō)明決策者更加偏重屬性信息在權(quán)重確定過(guò)程中的作用，此時(shí)的模型就是M1；同理。當(dāng)a=1，b=0時(shí)，模型為M2，此時(shí)決策者更加關(guān)注方案對(duì)權(quán)重的影響。

2 利用IFA求解指標(biāo)權(quán)重

螢火蟲(chóng)算法具有簡(jiǎn)單易行、迭代次數(shù)少、尋優(yōu)精度高的特點(diǎn)［18］。但是原始算法在進(jìn)行到后期的時(shí)候，容易陷入局部最優(yōu)，因此本文將混沌理論［19］應(yīng)用于算法當(dāng)中，提出一種改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法，方便求解1.3節(jié)中的優(yōu)化模型。

螢火蟲(chóng)的相對(duì)亮度為

式中：I0為螢火蟲(chóng)的最大發(fā)光亮度，M3中的目標(biāo)函數(shù)值越大，則螢火蟲(chóng)自身亮度越強(qiáng)；λ為光強(qiáng)吸收系數(shù)；dxy為螢火蟲(chóng)x和y之間的間隔距離。

螢火蟲(chóng)之間的吸引度為

式中：β0為螢火蟲(chóng)的最大吸引力。當(dāng)螢火蟲(chóng)y被x吸引之后，位置會(huì)發(fā)生移動(dòng)，其位置更新公式為

式中：ry（n）、rx（n）分別為螢火蟲(chóng)y和x當(dāng)前所在位置；ry（n＋1）為螢火蟲(chóng)y位置更新后所處的位置；α∈［0，1］為步長(zhǎng)因子；rand∈［0，1］為服從均勻分布的隨機(jī)因子，最后一項(xiàng)α（rand-0.5）為擾動(dòng)項(xiàng)。

將混沌理論引入螢火蟲(chóng)算法，選出一部分精英螢火蟲(chóng)，對(duì)其進(jìn)行混沌優(yōu)化，先用Tent映射得到其混沌序列，再將所得到的混沌序列映射回原優(yōu)化空間。在解決局部尋優(yōu)問(wèn)題之后，再設(shè)法提高搜索精度，對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)也進(jìn)行處理，得到新的位置更新公式：

式中：λ（t）和α（t）為混沌序列，t為迭代次數(shù)。IFA對(duì)屬性權(quán)重的優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 利用IFA求解指標(biāo)權(quán)重流程圖Fig.1 Flowchart of solving indicator weight by IFA

3 雷達(dá)波形域評(píng)估指標(biāo)的建立

雷達(dá)波形域LPI性能評(píng)估指標(biāo)的選取，是正確進(jìn)行評(píng)估的關(guān)鍵。指標(biāo)的選取應(yīng)該遵循系統(tǒng)性、差異性、可測(cè)性的原則。基于此，本文以脈沖體制的雷達(dá)為例，從脈間信息和脈內(nèi)信息2個(gè)方面，分別選擇時(shí)寬帶寬積、工作比；脈內(nèi)瞬時(shí)相位、瞬時(shí)幅度、瞬時(shí)頻率來(lái)評(píng)估雷達(dá)波形域LPI性能。如圖2所示，上述5個(gè)指標(biāo)從脈內(nèi)和脈間2個(gè)方面入手，綜合考慮了雷達(dá)信號(hào)的截獲特征，具有一定的邏輯關(guān)系，因此符合系統(tǒng)性的原則；且能從不同角度客觀反映雷達(dá)波形信息，在實(shí)際應(yīng)用中也方便量測(cè)，具有很強(qiáng)的可操作性，所以也滿(mǎn)足差異性和可測(cè)性的原則。

圖2 波形域評(píng)估指標(biāo)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of waveform domain evaluation indicator

3.1 脈間信息

1）時(shí)寬帶寬積C1：脈沖壓縮體制的雷達(dá)可以獲得較大的時(shí)寬帶寬積，一般來(lái)說(shuō)時(shí)寬帶寬積越大，意味著可在同樣分辨率下發(fā)射較低峰值功率的大時(shí)寬信號(hào)，其LPI性能更好。

2）工作比C2：若脈沖重復(fù)周期為T(mén)r，信號(hào)脈寬為τ，則工作比τ／Tr表示雷達(dá)發(fā)射時(shí)間與總時(shí)間的比值，若雷達(dá)工作比增大，說(shuō)明單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的脈沖數(shù)增多，更易被敵方截獲。因此，小的工作比有利于提高信號(hào)LPI性能。

3.2 脈內(nèi)信息

信號(hào)脈內(nèi)特征可以用瞬時(shí)相位C3、瞬時(shí)幅度C4和瞬時(shí)頻率C5來(lái)表示。從截獲概率上來(lái)說(shuō)，脈內(nèi)信號(hào)特征越復(fù)雜，越不容易被敵方發(fā)現(xiàn)識(shí)別［20］。以線性調(diào)頻信號(hào)和二相編碼信號(hào)為例，應(yīng)用Winger-Ville變換將脈內(nèi)信號(hào)的瞬時(shí)信息提取出來(lái)，如圖3、圖4所示，這里設(shè)置參數(shù)如下：線性調(diào)頻信號(hào)采樣頻率1000 MHz，載波頻率100 MHz，調(diào)制斜率為50；二相編碼信號(hào)采用7位巴克碼［1 1 1 0 1 0 1］，采樣頻率100 MHz，載波頻率10 MHz，碼寬0.5μs。可以看出二相編碼信號(hào)的脈內(nèi)特征更為復(fù)雜，LPI性能更優(yōu)。

上述評(píng)估指標(biāo)中，C1和C2是可以根據(jù)雷達(dá)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算出來(lái)的，屬于定量指標(biāo)；脈內(nèi)瞬時(shí)相位C3、幅度C4、頻率C5根據(jù)不同的波形和噪聲，能提取出不同的結(jié)果，屬于定性指標(biāo)。因此需要使用HFS作為工具，匯總不同指標(biāo)信息，進(jìn)而整體評(píng)估雷達(dá)波形域LPI性能。另外，5種指標(biāo)的類(lèi)型總結(jié)如下：C2屬于成本型指標(biāo)；C1、C3、C4和C5屬于效益型指標(biāo)。本文將所有指標(biāo)統(tǒng)一規(guī)范化處理為效益型指標(biāo)，以便于根據(jù)式（4）、式（5）提取出正負(fù)理想解，從而準(zhǔn)確計(jì)算貼近度函數(shù)。

圖3 LFM信號(hào)脈內(nèi)信息Fig.3 LFM signal inter-pulse information

圖4 二相編碼信號(hào)脈內(nèi)信息Fig.4 Two-phase coded signal inter-pulse information

4 基于IFA-HFS的雷達(dá)波形域LPI性能評(píng)估過(guò)程

在實(shí)際評(píng)估過(guò)程中，專(zhuān)家因?yàn)橹R(shí)背景和所學(xué)專(zhuān)業(yè)的不同，往往在評(píng)估過(guò)程中存在意見(jiàn)不一致的情況，這更符合當(dāng)前日趨復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境。因此本文選用基于IFA優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重的猶豫模糊集來(lái)評(píng)估雷達(dá)波形域的LPI性能，具體評(píng)估過(guò)程如下：

步驟1組織專(zhuān)家對(duì)待測(cè)雷達(dá)匿名評(píng)價(jià)，若各位專(zhuān)家打分相同，則相同結(jié)果只出現(xiàn)一次。匯總形成猶豫模糊決策矩陣。

步驟2將指標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為效益型指標(biāo)，并根據(jù)悲觀原則規(guī)范化處理猶豫模糊決策矩陣。

步驟3根據(jù)規(guī)范化猶豫模糊決策矩陣計(jì)算各猶豫模糊元素得分值和偏離度值，并根據(jù)式（11）得到指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化函數(shù)。在不同a、b值的約束下用IFA求解最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重。

步驟5根據(jù)式（8）計(jì)算待評(píng)估雷達(dá)的貼近度，對(duì)待評(píng)估雷達(dá)的波形域LPI性能排序，得到評(píng)估結(jié)果。

5 雷達(dá)波形域LPI性能評(píng)估算例分析

以美軍的4種雷達(dá)為例，評(píng)估其波形域LPI性能，驗(yàn)證提出的評(píng)估算法，待評(píng)估雷達(dá)參數(shù)見(jiàn)表1。

步驟1邀請(qǐng)專(zhuān)家們對(duì)4種雷達(dá)的波形域LPI性能進(jìn)行評(píng)估，專(zhuān)家給出每一種雷達(dá)在不同指標(biāo)下的評(píng)估值，從而得到猶豫模糊決策矩陣，如表2所示。

步驟2為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，將雷達(dá)型號(hào)用Ai，i=1，2，3，4代替。根據(jù)式（3）將5種指標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)；再根據(jù)悲觀原則將原矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，結(jié)果如表3所示。

步驟3選取不同a，b值，得到最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重如表4所示。

將M3中的d（ωj）作為螢火蟲(chóng)亮度的目標(biāo)函數(shù)值，以a=0.5，b=0.5為例分析目標(biāo)函數(shù)值與迭代次數(shù)之間的關(guān)系，如圖5所示，可以看出用IFA優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重，基本在第20次左右就已經(jīng)趨于穩(wěn)定，收斂速度較快，能夠比較迅速地得到最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重。

表1 雷達(dá)波形域基本參數(shù)Table 1 Basic radar wavefor m parameters

表2 猶豫模糊決策矩陣Table 2 Hesitant fuzzy decision matrix

表3 規(guī)范化猶豫模糊決策矩陣Table 3 Normalized hesitant fuzzy decision matrix

表4 不同模型參數(shù)下的最優(yōu)屬性權(quán)重Table 4 Optimal attribute weights under differ ent model parameter s

圖5 IFA優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重的迭代過(guò)程Fig.5 Iterative process of indicator weights optimized by IFA

步驟4本文選取a=0.5，b=0.5為例進(jìn)行分析，此時(shí)，指標(biāo)權(quán)重為ωj=［0.2016，0.2184，0.1876，0.1961，0.1963］ j=1，2，3，4，5

根據(jù)式（4）、式（5）可以得到正負(fù)理想解分別為

A＋=｛〈C1，｛0.9，0.8，0.6，0.5，0.5｝〉，〈C2，｛0.9， 0.6，0.4，0.4，0.4｝〉，〈C3，｛0.8，0.7，0.6，0.5， 0.3｝〉，〈C4，｛0.9，0.8，0.7，0.6，0.5｝〉，〈C5， ｛0.9，0.7，0.6，0.6，0.6〉｝

A-=｛〈C1，｛0.6，0.4，0.3，0.2，0.2｝〉，〈C2，｛0.5，0.4， 0.1，0.1，0.1｝〉，〈C3，｛0.3，0.2，0.1，0.1，0.1｝〉， 〈C4，｛0.4，0.3，0.3，0.3，0.3｝〉，〈C5，｛0.5， 0.3，0.3，0.1，0.1｝〉｝

步驟5根據(jù)式（8）算得待評(píng)估雷達(dá)的貼近度c（Ai）分別為

由此可以得到4種雷達(dá)波形域LPI性能最終排序?yàn)锳2>A3>A1>A4，即AN/APG-66>AN/ASG-14>AN/APQ-7>AN/APS-10。在本文中，波形域LPI性能最好的一款雷達(dá)是AN/APG-66。

6 結(jié) 論

1）評(píng)估方法擺脫了傳統(tǒng)“輻射——接收”模型的限制，從發(fā)射方角度出發(fā)提取波形域LPI性能評(píng)估指標(biāo)，在不掌握截獲接收機(jī)性能的前提下也可以判斷波形域LPI性能優(yōu)劣。

2）與傳統(tǒng)的專(zhuān)家賦權(quán)相比，用IFA優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重，能夠使指標(biāo)權(quán)重更為客觀、準(zhǔn)確。仿真結(jié)果表明，采用基于IFA求解指標(biāo)權(quán)重，迭代次數(shù)快，尋優(yōu)精度高。

3）考慮了專(zhuān)家在打分過(guò)程中存在意見(jiàn)不一致或猶豫不決的現(xiàn)象，引入基于TOPSIS的猶豫模糊集，依據(jù)待評(píng)估雷達(dá)與正負(fù)理想解的貼近度，判斷波形域LPI性能好壞，使得評(píng)估結(jié)果更加合理。

4）評(píng)估方法可以有效得到不同雷達(dá)波形域LPI性能的排序結(jié)果，增強(qiáng)了波形域LPI性能評(píng)估的準(zhǔn)確性。該評(píng)估方法為下一步雷達(dá)波形設(shè)計(jì)、隱身作戰(zhàn)提供了理論基礎(chǔ)。

利用猶豫模糊集作為評(píng)估工具，可以幫助專(zhuān)家綜合定量和定性指標(biāo)，統(tǒng)一給出評(píng)價(jià)信息，并克服專(zhuān)家意見(jiàn)不一致帶來(lái)的影響。除面向雷達(dá)等單一設(shè)備的評(píng)估以外，還可以將猶豫模糊集擴(kuò)展到戰(zhàn)斗機(jī)、航空集群等搭載多種用頻設(shè)備的復(fù)雜系統(tǒng)LPI性能評(píng)估問(wèn)題中，從而充分發(fā)揮猶豫模糊集理論在處理復(fù)雜評(píng)估問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。