復材蒙皮的硬涂層阻尼減振設計與優化方法

張波成，章健，張澤峰，扈靜澤

（1.中國商飛北京民用飛機技術研究中心 動力學部，北京102211；2.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100083）

隨著民用飛機輕質、高負載的性能目標發展，要求蒙皮厚度進一步降低，導致其在滿足氣動外形的需求下，薄壁結構局部振動時常發生。蒙皮振動過大將影響機身的承載能力，甚至造成疲勞損傷和結構失效。傳統避開共振的蒙皮結構設計方法不再適用，因此，需要研究蒙皮結構在復雜載荷作用下的共振響應控制方法。近年來研究發現，金屬基或陶瓷基硬涂層除具有耐高溫、抗磨損等優勢，還可以明顯增強結構的阻尼能力，實現減振作用［1-2］。由于其附加質量低、對結構固有特性影響較小，采用硬涂層對蒙皮薄壁結構進行阻尼減振具有較高的研究意義和工程應用前景。

現有關于硬涂層減振機理的研究，多認為硬涂層中微觀顆粒之間的內部摩擦消耗基體振動能量是其產生減振能力的原因，Torvik［3］、Abu Al-Rub［4］、杜廣煜［5］等分別創建了微觀材料學表征模型來解釋硬涂層的減振機理，并采用實驗法確定了各類硬涂層的材料參數與阻尼性能參數。為了更好地進行硬涂層阻尼減振設計，需要建立宏觀的硬涂層-基體復合結構動力學分析模型，并基于該分析模型來對硬涂層的減振性能進行有效預估與優化。孫偉等［6-7］針對硬涂層-薄板復合結構，采用修正的模態應變能法對其模態損耗因子進行預估，并與試驗結果對比，驗證了硬涂層的阻尼減振能力。高俊男等［8-9］基于有限元法建立了硬涂層-整體葉盤結構的動力學模型，求解獲得了復合結構的模態特性和振動響應結果，與試驗結果之間具有較好的一致性。目前，關于硬涂層減振設計的動力學建模與仿真計算方法研究已較為成熟，但相關優化設計理論和方法尚不充足。陳玉剛等［10］基于Reuss模型建立了硬涂層-薄板復合結構的力學特性計算模型，采用隨機方向法對硬涂層的彈性模量、損耗因子以及涂覆厚度進行尋優設計，獲得了較優的減振性能。但其優化對象為簡單的單層薄板結構，對于不規則幾何構型的復合材料蒙皮結構，該方法將難以適用。

本文針對典型民用飛機復材蒙皮結構，提出使用硬涂層進行阻尼減振的設計方法，建立復材蒙皮-硬涂層復合結構有限元模型，分析硬涂層對蒙皮結構固有特性和振動響應特性的影響，并對涂層結構參數進行優化以獲得最佳減振性能。

1 硬涂層-復材結構振動響應求解

1.1 復合結構動力學模型建立

圖1（a）所示為民用飛機機翼幾何構型不規則的復合材料蒙皮板，現在其外表面涂覆阻尼硬涂層，并使用四邊形板單元建立該復合結構的有限元模型。對于任一離散的硬涂層-復材結構板單元，其結構如圖1（b）所示。基于彈性薄板理論，板單元上任一點（x，y，z）位置的x、y、z方向位移可使用撓度w（x，y）分別表示為

則該點處應變向量ε同樣可由撓度表示為

式中：εxx、εyy和εxy為ε的分量；L為二階微分算子向量。

假設蒙皮平板與硬涂層厚度分別為h與hc，復材蒙皮的鋪層數為N，自下至上各層厚度方向坐標為z0，z1，…，zN，則其中第i層中應力與應變之間的本構關系可表示為［11］

圖1 硬涂層-復材結構有限元模型及板單元Fig.1 Finite element model and plate element of composite structure with hard coating

式中：Ec為硬涂層材料的彈性模量；ηc為硬涂層的損耗因子。

按照經典層合板理論，假設涂層前后蒙皮中性面位置不變，則結構單元動能T可表示為［12］

其中：ρi為第i層材料體密度。

結構單元的應變能U可表示為

式中：D為復合結構的單元剛度矩陣，表達式為

對于復材蒙皮-硬涂層復合結構有限元模型，各個離散的四邊形單元節點橫向振動位移向量w（e）和節點的形函數向量n可分別表示為

將式（11）代入式（7）和式（5），可分別求得單元應變能U（e）和單元動能T（e）分別為

根據哈密頓原理［13］，構建單元拉格朗日函數G（e）=T（e）-U（e），任意振動周期［t1，t2］時間內有

式中：δ為變分算子。簡化式（13）可獲得復材蒙皮-硬涂層復合結構的單元質量矩陣M（e）和復剛度矩陣K*（e）：

組集離散的單元質量矩陣和復剛度矩陣，可獲得復材蒙皮-硬涂層復合結構的整體質量矩陣M（a）和復剛度矩陣K*（a），動力學模型可表示為

式中：w和f分別為有限元模型的橫向位移向量和激振力向量。

1.2 固有特性與振動響應求解

設λ*為待求解的復特征值，由式（15）可得復材蒙皮-硬涂層復合結構的特征方程［13］，可表示為

若激勵角頻率為ω，且該頻率下存在系統的r階固有頻率，利用式（18）計算時，可取疊加模態數目F=r＋1。

2 優化模型與設計流程

針對復材蒙皮結構采用硬涂層能進行阻尼減振的需求，通過優化設計合理確定設計參數，達到阻尼減振性能最優。圖2所示為本文提出的復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優化設計思路。考慮到涂覆硬涂層造成的質量增加和固有特性變化，可能會對蒙皮結構的承載、氣動等性能產生不良影響，故采用多參數優化方法，合理選取硬涂層的材料參數（彈性模量、損耗因子）和幾何參數（涂覆厚度），在保證阻尼減振性能最佳的同時，可將結構質量增加和固有頻率變化控制在給定設計范圍內，實現對復材蒙皮結構質量與振動特性的一體化設計。

圖2 復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優化設計思路Fig.2 Optimization concept for damping anti-vibration design of composite skin with hard coating

2.1 優化設計的數學模型

優化設計問題的數學模型一般形式為［14］min q（a1，a2，…，an）

式中：q為目標函數；gm為約束方程；a1，a2，…，an為設計變量。

在復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優化設計問題中，可針對某一階共振峰值，也可選擇多階峰值。若要求降低結構的前Nc階共振峰值，則設計變量為硬涂層材料彈性模量Ec、損耗因子ηc和硬涂層厚度hc，約束變量為結構質量相對增加Δm／m0和各階固有頻率相對變化abs（Δωi）／ωi，并設計目標函數qδ表征共振峰值振幅衰減程度：

式中：δmax，oi、δmax，ci分別為涂層前后蒙皮的第i階共振響應峰值。qδ值越低，則減振效果越好。因此，系統阻尼減振優化的數學模型可表示為

式中：A、B分別為結構質量和固有頻率相對變化量限制值。

考慮硬涂層材料制備和噴涂工藝限制，需給定結構設計變量的設計范圍，即

2.2 優化設計流程

針對本文提出的復材蒙皮-硬涂層阻尼減振設計思想，建立基于可行方向法的阻尼減振優化設計流程，如圖3所示，主要可以分為以下3個步驟：

步驟1試取一組結構設計變量ζ0=［Ec0，ηc0，hc0］。

步驟2將設計變量代入式（15）求解復合結構的振動響應，可獲得該條件下硬涂層減振性能參數。

步驟3對振動響應的共振峰值降低量進行評估，若其滿足收斂條件，則完成該優化設計，如不收斂則利用可行方向法重新選取設計變量值，重復步驟2直至優化完成。

圖3 復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優化設計流程Fig.3 Optimization process for damping anti-vibration design of composite skin with hard coating

優化流程的重點在于使用可行方向法，求解滿足質量約束條件和固有頻率變化約束條件的設計變量（Ec，ηc，hc）值。其求解過程如下［15］：

步驟1對于不滿足共振峰值降低量收斂條件的初始結構設計值ζ0，根據增量步長dζ和搜索方向θ可確定新的設計值ζ1。若ζ1不滿足質量與固有頻率約束條件，則將步長減半重新計算；若滿足，則需根據式（22）判斷其是否滿足設計變量變化范圍，已對搜索方向θ進行修正。

步驟2若ζ1滿足邊界條件，則將搜索方向θ修正為ζ0變化梯度反方向在邊界上的投影；若ζ1不滿足邊界條件，則將搜索方向θ修正為ζ0變化梯度的反方向。

步驟3通過可行方向法向主程序輸入新的結構設計點ζ0和搜索方向θ。

3 算例分析

針對圖1（a）中的復材蒙皮-硬涂層復合結構有限元模型，對硬涂層材料參數和幾何參數進行優化，使結構獲得最佳的阻尼減振性能。

3.1 復材蒙皮結構振動響應分析

首先分析在未涂層條件下的復材蒙皮模型原結構振動響應特性，計算其前三階模態頻率以及在簡諧面壓力激勵下的振動響應。有限元模型中，在蒙皮兩端施加固定約束，在蒙皮上表面施加簡諧變化的面壓力，壓強幅值為p=1 000 Pa，激勵頻率為ω=40 Hz。其中，蒙皮使用T700碳纖維復合材料編織制成，鋪層數目為5，單層厚度為0.2 mm，復層角度為-45°→45°→-45°→45°→-45°，相關材料性能參數如表1所示。

計算獲得異型蒙皮板的模態振型與振動響應。為便于后續優化方法編程計算，基于ANSYS 18.1平臺使用shell163四節點板單元劃分網格，后將節點和單元位置及尺寸數據導入MATLAB，構造模型的質量、剛度及阻尼矩陣，并求解系統模態與振動響應。為便于結果分析，將節點位移計算結果導入ANSYS有限元模型中進行顯示。復材蒙皮結構模態振型及振動響應結果如圖4和圖5所示。

表1 復材蒙皮材料（T700）參數Table 1 Par ameters of composite skin material（T700）

圖4 復材蒙皮結構模態振型與頻率Fig.4 Modal vibration shape and frequency of composite skin structure

圖5 復材蒙皮局部共振Fig.5 Local resonance of composite skin

3.2 硬涂層結構參數優化設計

采用第2節中硬涂層阻尼減振優化設計方法，對該復材蒙皮-硬涂層復合結構的減振性能進行優化設計。以硬涂層的彈性模量、材料損耗因子和涂層厚度為結構參數設計變量，在其允許變化范圍內，通過可行方向法確定合理的參數組合，使蒙皮的局部共振響應峰值達到最低，并且將結構質量和固有頻率變化控制在設計范圍內。各項控制參數設計范圍如表2所示。對設計變量進行尋優設計，使目標函數qδ達到最低。優化過程如圖6所示，可以看出，經過60次的迭代后，目標函數收斂并達到最低，硬涂層結構設計變量獲得穩定的最優解。

表3中給出無涂層狀態以及涂層后優化前與優化后條件下的結構質量、固有頻率、局部振動響應峰值的結果對比。可以看出，涂覆硬涂層后，蒙皮的局部共振響應峰值有所下降，并且通過對硬涂層結構參數進行優化設計后，復合結構共振峰值相對下降量由初始方案的33.998%提高到79.500%，硬涂層的減振性能明顯增加。

表2 優化設計控制參數Table 2 Contr ol parameters for optimization design

圖6 目標函數的優化過程Fig.6 Optimization process of objective function

表3 無涂層和涂層優化前后模型的固有頻率與振動響應結果對比Table 3 Comparison of natural frequency and vibration response results among uncoated model，unoptimized coated model and optimized coated model

考察不同涂層方案下蒙皮結構的質量和固有頻率相對于無涂層時的變化，由表4可見，初始方案中硬涂層帶來的質量增加的固有頻率相對變化量均超過了5%，通過優化設計，不僅進一步降低了振動響應，并且將各項約束參數相對變化量控制在給定設計范圍內，驗證了優化方法的有效性。

表4 無涂層和涂層優化前后模型的約束參數相對變化量對比Table 4 Comparison of relative variation of constraint parameters among uncoated model，unoptimized coated model and optimized coated model

4 結 論

1）針對民用飛機蒙皮局部振動過大問題，提出了涂覆硬涂層的減振設計方法，并基于經典層合板理論和有限元法建立了適用于蒙皮結構的復材蒙皮-硬涂層復合結構動力學模型，計算獲得復合結構的固有頻率和振動響應，驗證了硬涂層具有阻尼減振性能。

2）基于可行方向法建立了復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優化方法，并在算例中對涂層材料參數和涂層厚度進行了尋優設計，驗證了所提方法的有效性，計算結果表明使用該優化方法可在提高硬涂層減振性能的同時，將涂覆涂層對蒙皮的結構質量和固有頻率影響控制在給定范圍內。

本文對硬涂層材料的阻尼減振性能進行了研究，而在實際工程應用中還需考慮其強度、壽命、與基體材料的契合特性等問題，相關研究有待在后續工作中逐步開展。