淺談區間估計和假設檢驗

白 穎 周頌奇

(東北大學秦皇島分校 河北 秦皇島 066004)

一、原假設與備擇假設互換

原假設與備擇假設的互換，可能會得出相反的結論。本文首先通過一個方差已知的單個正態總體均值假設檢驗的例子來加以分析說明原假設與備擇假設互換之后，檢驗結論的問題[1]。

同一種產品，原假設與備擇假設互換會出現兩種截然相反的結果，這其實是接受域的構成較為復雜的原因引起的。由此本文得到結論：參數假設檢驗下原假設與備擇假設的互換可能會引起對立結果。由此可以看出，如果交換原假設與備擇假設設，原假設與備擇假設受保護的地位就會發生轉變，即原來想要論證支持的備擇假設，就變成希望推翻的原假設，就改變了研究者的研究目的。所以，原假設與備擇假設不能隨意設定，應遵循一定的原則進行設定。一般來說，原假設與備擇假設的設定，應遵循以下的原則：1.把原先就有的結論，或經過長期實踐認為正確的結論設為原假設H0；把作者想證明的結論設為備擇假設H1；2.一般把帶等于號的假設作為原假設。

假設的建立可能得到矛盾的結論，這也是假設檢驗被很多人排斥的地方，認為其不科學。但這是不對的，概率與統計是一門研究隨機變量規律性的一個學科，本就具有一定的隨機性，很多問題不能像純數學一樣表示為確切的函數關系，這也正是統計學的特別之處。

二、參數的區間估計與假設檢驗的關系

(一)內在聯系

參數估計與假設檢驗是兩個不同的統計概念，但又有著密切的聯系，從某種程度上講，是同一問題的不同表達方式，參數區間估計與假設檢驗雖然做法不同，但統計推斷的思想方法是一樣的，都是用部分來推斷總體。利用區間估計可以建立假設檢驗，反之亦然[2]。

例1 設總體X～N(μ,σ2)，σ2已知，試求μ的區間估計。

(二)相互區別

參數的區間估計和假設檢驗又相互區別，體現以下三點[3]：第一，參數估計解決的是多少(或范圍)問題，假設檢驗則判斷結論是否成立。前者解決的是定量問題，后者解決的是定性問題。第二，兩者的要求各不相同。區間估計確定在一定概率保證程度下給出未知參數的范圍。而假設檢驗確定在一定的置信水平下，未知參數能否接受已給定的值。第三，兩者對問題的了解程度各不相同。假設檢驗原假設H0的設定考慮了未知參數的有關信息，因此對結果影響很大；而區間估計則只依據樣本作出推斷，進行區間估計之前不了解未知參數的其他信息。因而在實際應用中，究竟選擇哪種方法進行統計推斷，需要根據實際問題的情況確定相應的處理方法。

例2 測試豐田汽車的百公里耗油量，假設在正常的情況下豐田汽車百公里耗油量服從正態分布，路況以及駕駛員的技術符合正常要求。現對該批豐田汽車進行測試，隨機選取6輛均加上7升汽油的豐田汽車，6輛豐田汽車分別行駛85 91 95 96 101 103(公里)，按設計要求，該豐田汽車的百公里耗油量不超過7升，問當α=0.05時，這種汽車是否符合設計要求?

解法二：若用區間估計的方法來解，由已知條件，7升汽油正常行駛距離范圍是(90，100)，而所給樣本數據中超過100公里的概率只有約5%。因而從觀測數據來看，很難認為豐田汽車符合設計要求。

綜上所述，在常規情況下如果我們對問題總體的某些非樣本信息，如歷史經驗等有很多實際的了解，則應選取假設檢驗方法，如果我們對待檢驗問題除樣本信息外的其他信息一無所知，則用區間估計方法。總之，我們必須注意它們各自適用的范圍和條件，這對作出正確的統計推斷至關重要[3]。

三、結論

在假設檢驗中，原假設與備擇假設互換將可能得到相反結果，因此我們選擇原假設一定要慎重。緊接著本文探討了假設檢驗和區間估計這兩個不同概念之間的關系，它們之間相互聯系又相互區別。利用區間估計可以建立假設檢驗，反之亦然。區間估計和假設檢驗之間的區別主要表現在三方面：1.參數估計解決的是范圍問題，假設檢驗則判斷結論是否成立。2.兩者的要求各不相同；區間估計是在一定概率下給出未知參數的范圍，而假設檢驗是在一定的置信水平下，未知參數能否接受已給定的值。3.兩者對未知參數信息的了解程度各不相同；假設檢驗原假設H0考慮了未知參數的有關信息，而進行區間估計之前不了解未知參數的其他信息。因而在實際應用中，究竟選擇哪種方法進行統計推斷，需要根據實際問題的情況確定相應的處理方法。