踩點(diǎn)答對(duì)題 自信得滿分

周漢斌

中考要想取得高分，攻克最后的兩道綜合題是關(guān)鍵。其中，幾何綜合題一般分三小題呈現(xiàn)，滿分12分。近年來，這類題往往以動(dòng)態(tài)幾何形式出現(xiàn)，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，把操作、觀察、探求、計(jì)算和證明融合在一起。在答題時(shí)我們要調(diào)節(jié)好心態(tài)，心中默念“壓軸題不需要拿滿分，但要拿到能拿到的分”。下面以2019年濟(jì)南中考第26題為例分析說明。

小圓同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究。

（一）猜測(cè)探究

在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB。

（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_____，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_____

（2）如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。

（二）拓展應(yīng)用

如圖3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)75°，得到線段A1Q，連接B1Q。求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值。

此題位于整卷倒數(shù)第2題的位置，是考查幾何變換的一道綜合題，有較大的難度，也是一道區(qū)分度明顯的壓軸題，解答的原則是分步取分。

【分析（一）（1）】如圖1，∵∠MAN=∠CAB，∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，∴∠NAB=∠MAC?！逜B=AC，AN=AM，又∠NAB=∠MAC，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN=CM。故答案為∠NAB=∠MAC，BN=CM。

【點(diǎn)評(píng)】填對(duì)一空得2分，兩空共4分，壓軸題不是每一個(gè)問題都很難，認(rèn)真讀題審題，思考一下，還是能輕松拿分的，解題的自信很重要。

【分析（一）（2）】（1）中結(jié)論仍然成立，第（2）問的證明方法也與（1）類似，

（1）是為（2）引路的。

如圖2中，（1）中結(jié)論仍然成立。理由：∵∠MAN=∠CAB，∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，∴∠NAB=∠MAC，又∵AB=AC，AN=AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN=CM。

【點(diǎn)評(píng)】一道試題有幾個(gè)小題，題目之間必然有關(guān)聯(lián)，如本題的（1）（2）兩問之間是呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系的，（1）是（2）的特例，（2）是（1）的一般情況，因此做（2）時(shí)不妨看看（1），（1）（2）比一比，思路自然產(chǎn)生。……