“概率”中的高頻錯解

周曉蘭

一、利用頻率估計概率

例1在一個黑色的布袋里裝有四個乒乓球，其中標號為1、2的是兩個白球，標號為3、4的是兩個黃球，這四個球的形狀、大小、質地完全相同。將這四個球充分攪勻，小芳從這個布袋里摸出一只球后，記下標號，放入布袋充分攪勻后再摸，重復10次，其中摸出標號為1的球5次，那么小芳第11次摸出標號為1的球的概率是多少？

【錯解】1/2。

【分析】錯解計算的是前10次摸出標號為1的球的頻率。只有當試驗次數足夠大時，才可以用頻率估計概率，所以不能用12作為事件發生的概率。

【正解】1/4

【點評】用事件發生的頻率來估計事件發生的概率所需要的條件，是“在同樣條件下，大量重復試驗時”。10次試驗顯然是隨機事件，所以第11次事件發生的結果與前面是無關的。

二、不清楚“放回”與“不放回”

例2某商場舉辦抽獎活動，規則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品。如果小芳一次摸出2個球，求小芳獲得2份獎品的概率。（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程。）

【錯解】

共有16種等可能的結果數，其中兩次摸到紅球的結果數為4，所以P（獲得2份獎品）=4/16=1/4

【分析】有的同學沒有弄明白這里的“摸出2個球”是放回問題還是不放回問題。這里的“摸出2個球”是一次摸出的，所以是不放回問題。

【正解】

共有12種等可能的結果數，其中一次摸到2個紅球的結果數為2，所以P（獲得2份獎品）=2/12=1/6

三、三步及三步以上試驗中概率的求解方法