思想在前 計算在后

張鋒

數學之所以有生命力，就在于它有趣;數學之所以有趣，就在于它對思維的啟迪。概率統計中的問題同樣也是如此。下面我們一起來看兩個典型的數學思想在概率題中的應用。

一、方程思想

方程思想，就是利用問題中已知量與未知量之間的等量關系列出方程，從而得以解決問題的一種思想方法。與概率有關的計算問題，有時可以通過設未知數，根據概率的定義列出方程來解決。

例1 ?在一個不透明的袋子裝有2個黃球，3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同。現再將若干個紅球放入袋中，與原來的10個球混合在一起，從袋中隨機摸出一個是紅球的概率為2/3，請求出后來放入袋中的紅球的個數。

【分析】原來口袋中有10個球，其中紅球5個，設再往口袋中放入x個紅球，則現在紅球數為（x+5）個，球的總數為（x+10）個。根據概率的意義，紅球個數與球總個數的比值等于摸到紅球的概率2/3，列出方程，解方程便可求出后來放入口袋中的紅球個數。

【小結】本題通過設紅球的個數，根據等可能性概率的計算公式列出方程，體現了方程思想在解決概率問題中的應用。

二、數形結合思想

所謂數形結合思想，就是在研究過程中，把“數”和“形”結合起來，使隱蔽的問題“明顯”化，抽象的問題“直觀”化，復雜的問題“簡單”化的一種解題思路。同學們在遇到有關圖形的概率計算時，應注意運用數形結合思想，對于涉及兩步或兩步以上的隨機事件的概率問題，可以畫樹狀圖（或列表）進行求解。……