抓關(guān)鍵 巧解題

王娟玲

“統(tǒng)計(jì)與概率”與我們的生活密不可分。如果我們?cè)谏钪袑W(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)分析問(wèn)題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多樂(lè)趣。不信，我們就一起來(lái)看看。

例1在一次捐款活動(dòng)中，某班50名同學(xué)都拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元的，還有捐50元和100元的，如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例。那么根據(jù)圖中信息，該班同學(xué)平均每人捐款_____元，捐款的眾數(shù)是_____元，中位數(shù)是_____元。

【分析】本題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖1中捐款20元的人數(shù)是19人和圖2中捐款20元人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%解決問(wèn)題。求得總?cè)藬?shù)：19÷38%=50（人）。進(jìn)而求得捐款100元的人數(shù)：50×12%=6（人）。最后求得捐款10元的人數(shù)：50-（4+19+11+6）=10（人）。平均每人捐款數(shù)=總金額÷總?cè)藬?shù)。同學(xué)們要避免將5個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)認(rèn)為平均每人捐款數(shù)。根據(jù)眾數(shù)的定義，捐款的眾數(shù)為20元。在求解中位數(shù)時(shí)，一定要牢記將數(shù)據(jù)先排序。總?cè)藬?shù)為50，中位數(shù)取的是第25和第26人捐款面值的平均數(shù)，這兩個(gè)同學(xué)捐款數(shù)均為20元，所以中位數(shù)也是20元。

答案：33，20，20。

例2一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球。

甲說(shuō)：“摸出的球不是白球就是紅球，所以摸出白球和摸出紅球這兩個(gè)事件是等可能的。”

乙說(shuō)：“白球有2個(gè)，紅球有3個(gè)，所以摸出白球和紅球這兩個(gè)事件不是等可能的。”

你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法有道理，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【分析】本題關(guān)鍵在于對(duì)“等可能性事件”的理解。袋子里共有5個(gè)球，所以摸出每個(gè)球是等可能的。由于有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，所以乙的說(shuō)法正確。

解：乙有道理，摸到每一個(gè)白球和每一個(gè)紅球是等可能的，摸出白球的可能性比摸出紅球的可能性小。……