IABC-elite算法在電液比例溢流閥壓力控制中的應用

2020-09-08 04:04:34方錫崗周孟然胡鋒周悅塵余道洋

機械工程師 2020年8期

方錫崗，周孟然，胡鋒，周悅塵，余道洋

（1.安慶聯(lián)動屬具股份有限公司，安徽安慶246001；2.安徽理工大學，安徽淮南232000）

0 引言

壓力控制是液壓技術中一個不可或缺的重要部分，溢流閥是一種常用的液壓壓力控制閥。但普通溢流閥大多通過調(diào)壓螺釘手動整定，存在壓力轉(zhuǎn)換不平穩(wěn)、壓力控制精度不高、壓力響應滯后等缺陷。電液比例溢流閥采用比例電磁鐵作為控制閥芯，相比手動控制的彈簧組件，可以做到無級調(diào)壓，通過控制器的壓力閉環(huán)控制，可以使輸入壓力快速響應，平穩(wěn)轉(zhuǎn)換，大大提高工作效率。

在工業(yè)控制現(xiàn)場中，PID控制器的應用十分廣泛，具有算法簡單、可靠性高、魯棒性好等特點，但是對于一些非線性、大慣性、大延遲系統(tǒng)，控制效果不盡人意，難以滿足控制要求。所以出現(xiàn)了很多尋優(yōu)算法被用來優(yōu)化PID控制器的例子，如傅曉云等[1]利用粒子群優(yōu)化PID參數(shù)；趙亞琪等[2]采用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)。大部分智能優(yōu)化算法都能輕松勝任PID參數(shù)尋優(yōu)，但也存在收斂速度較慢、易陷入局部最小等缺陷。

標準人工蜂群算法(SABC)由土耳其學者Karaboga[3]于2005年提出，是一種新型的模擬蜂群社會行為的仿生算法，相比于其他群算法，SABC在收斂速度和全局性上表現(xiàn)更好，但也存在早熟收斂、局部搜索能力弱及在搜索后期收斂速度慢等缺陷。

ZHU等[4]在2010年提出了基于全局最優(yōu)解gbest的GABC算法，首次將gbest引入ABC算法，加快了算法的收斂速度，但其基于當前最優(yōu)的優(yōu)化策略可能會使算法陷入“早熟”；盧瀅宇[5]在2012年提出了基于局部最優(yōu)解的ABC算法，可動態(tài)調(diào)整領域搜索頻率，提高了算法局部搜索和全局搜索的平衡性，但是其鄰域搜索公式較為復雜，尚有可以改進的空間；李彥蒼等[6]在2015年提出基于信息熵的改進ABC，提高了搜索效率，并應用于TSP問題的求解，優(yōu)化效果良好，但是終止算法的熵值始終沒有統(tǒng)一標準，存在一定的隨意性。2016年，文獻[7]提出了基于精英解的人工蜂群算法(ABC-elite)，結(jié)合精英解和gbest在加速收斂和避免“早熟”之間取得了較好的平衡，本文改進了ABC-elite，動態(tài)調(diào)整了精英解和gbest的權(quán)重，對雇傭蜂的更新公式作出調(diào)整，得到IABC-elite算法并應用于電液比例溢流閥的PID參數(shù)尋優(yōu)。

1 電液比例溢流閥壓力控制系統(tǒng)

電液比例溢流閥壓力控制的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 電液比例溢流閥壓力控制系統(tǒng)框圖

其工作過程為：壓力傳感器檢測出比例溢流閥出油口壓力，反饋的壓力值與設定值之差輸入IABC-elite控制器。其中，由于PID控制器的比例、積分、微分環(huán)節(jié)受Kp、Ki、Kd這3個參數(shù)的影響很大，在這里將PID部分直接化簡為3個參數(shù)，由IABC-elite控制器對這3個參數(shù)尋優(yōu)，得到的PWM電壓信號經(jīng)過比例放大后輸入比例溢流閥。

關于比例放大器的數(shù)學模型，由于比例放大器與整個系統(tǒng)的固有頻率相比，響應特性較高，所以可化簡為比例環(huán)節(jié)：

式中：Ka為比例放大器的增益；I(s)和U(s)分別為比例放大器的輸出電流和輸入電壓。

許多學者對比例溢流閥模型都進行了深入的分析和描述[8-10]，但得到的數(shù)學模型十分復雜，不利于仿真和實驗分析。本文將對電液比例溢流閥模型向二階系統(tǒng)簡化。由于系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，忽略對系統(tǒng)影響較小因素及干擾，比例溢流閥傳遞函數(shù)可以表示為

式中：ω0為閥的綜合固有頻率；ξ0為閥的綜合阻尼比。

所以，確定電液比例溢流閥傳遞函數(shù)的實質(zhì)就是確定ω0、ξ0這兩個參數(shù)的值。根據(jù)文獻[9]的bode圖分析結(jié)果，可以初步判定0.7<ξ0<1.0，25 rad/s<ω0<40 rad/s。經(jīng)過多次的實驗試湊，ξ0和ω0分別取0.95和36 rad/s為最佳。將參數(shù)代入式(2)中得

2 標準人工蜂群算法

在SABC中，蜂群包含3種不同分工的蜜蜂：雇傭蜂(employed bees)、跟隨蜂(onlookers)和偵查蜂(scouts)。

雇傭蜂發(fā)現(xiàn)食物源并記錄食物源信息；跟隨蜂根據(jù)雇傭蜂攜帶的食物源信息選擇是否跟隨；當一個食物源被放棄時，雇傭蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉洌S機尋找下一個食物源。

在算法中，食物源被定義為一個擁有D維屬性的可行解，解的個數(shù)等于雇傭蜂數(shù)，解的質(zhì)量用適應度函數(shù)定義。初始解根據(jù)公式(4)產(chǎn)生：

式中：ub和lb分別為解元素的上界和下界；rand(0,1)為(0,1)上的隨機數(shù)。

隨后，雇傭蜂開始對種群進行循環(huán)搜索，在每一個初始解的鄰域內(nèi)都將搜索出一個隨機解，跟隨蜂會根據(jù)食物源的信息按照一定的概率進行選擇。跟隨蜂重復上述操作。

跟隨蜂和偵查蜂根據(jù)公式(5)進行搜索：

式中：Xi，j為第i個解的第j維；Xk，j為第k個解的第j維，且k≠i；ri，j為[-1,1]上的隨機數(shù)。

解被跟隨蜂選擇的概率，根據(jù)公式(6)確定：

式中：prob(i)為第i個解被選擇的概率; fit(i)為第i個解的適應度。

如果某個解經(jīng)過limit次迭代后仍未被改善，則可以判定這個解已經(jīng)陷入局部最小，被雇傭蜂舍棄，此時雇傭蜂轉(zhuǎn)變成偵查蜂并根據(jù)式(7)尋找新解：

式中：Xmin，j為到當前代第j維最小值；同理，Xmax，j為最大值;rand為[-1,1]上的隨機數(shù)。

3 本文提出的算法

3.1 優(yōu)化思路

眾所周知，對于基于群的啟發(fā)式算法例如ABC、PSO、GA、DE(差分進化算法)等來說，探索和開發(fā)是兩個非常重要的迭代過程。探索指的是算法在解空間中，調(diào)查未探索過的區(qū)域從而找出全局最優(yōu)解的能力；開發(fā)指的是運用當前最優(yōu)解，發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解的能力。但是兩者互相矛盾，如果想擁有較強的探索能力（即在全局范圍內(nèi)搜索，不容易陷入局部最小），則必須舍棄部分收斂速度。反之，如果想擁有較快的收斂速度，則陷入局部最小的風險會增大。所以，如何較好地平衡兩者，是優(yōu)化算法的關鍵所在。

ZHU等[4]在PSO的啟發(fā)下，于2010年提出了基于當前全局最優(yōu)解gbest的ABC，雇傭蜂和跟隨蜂的更新公式為

其中：等號右邊前兩項與SABC相同；第三項中Ψi，j為[0,c]之間的隨機數(shù)，經(jīng)過仿真試驗后得到c取1.5為最優(yōu)；Xbest，j為gbest。

我們暫且可以定義等式右邊第一項為搜索基項，后兩項分別為隨機引導項和gbest引導項。但等式后兩項如果互為相反數(shù)，則相互抵消并呈現(xiàn)收斂振蕩，所以GAO等[11]對搜索公式做出改進，采用一個基項加一個引導項的模式，搜索公式如下：

ABC-elite相比于前兩種算法的優(yōu)勢在于采用一個引導項與一個基項的和的形式，避免了收斂振蕩，但這種公式形式很難兼顧探索和開發(fā)，所以在雇傭蜂和跟隨蜂階段采用不同的搜索公式加以專精。但是，對于式(10)中以精英解為引導項的方法并不能提高算法的全局性。更重要的是，式(11)中，以gbest和精英解的均值作為基項，相當于將兩者對算法的影響等同看待，這樣做既沒有充分利用種群中最成功個體的經(jīng)驗，也不利于算法的快速收斂。

3.2 改進精英人工蜂群算法

尋優(yōu)算法在整個迭代過程中對于探索和開發(fā)能力的著重是不同的，在迭代前期，希望算法能夠迅速開發(fā)、盡快收斂，而到了迭代后期又希望盡量在整個解空間進行探索，避免陷入早熟。對于ABC-elite算法，本文引入了一個參數(shù)μ，可以隨著迭代次數(shù)的增加動態(tài)改變精英解和gbest的影響，μ的數(shù)學形式可以有很多種，本文采用了較為簡單的線性表達式，公式如下：

其中：t為當前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

新的跟隨蜂更新公式為

從上式可以看出，μ的取值在[0.1,0.5]之間，在算法迭代初期，精英解的影響力遠小于gbest，算法向gbest快速收斂；到了算法迭代后期，隨著μ值的增大，精英解逐漸平衡了gbest過大的引導作用。

在雇傭蜂階段，為了保證普通個體有機會參與進化的過程，進一步增強算法的全局性能，以精英解為基項，隨機解為引導方向得到更新公式：

以上對ABC-elite更新公式的改進得到改進精英人工蜂群算法(IABC-elite)，相比于前者，IABC-elite在雇傭蜂階段使用了更多個體的信息，在跟隨蜂階段突出了gbest的引導作用并快速收斂。IABC-elite算法的流程如下所示：

1）算法初始化，根據(jù)式（4）產(chǎn)生一個包含NP個蜜源的種群，求出精英解并將種群中每個解和精英解代入式(14)中得到新解，若適應度較高，則取代舊解。

2）跟隨蜂根據(jù)式（6）所得的概率選擇是否跟隨，求出當前種群中的gbest、精英解和參數(shù)μ，代入式(13)中得到新解，若適應度較高，則取代舊解。

3）若種群中存在經(jīng)過limit次迭代仍未改善的解，則舍棄并通過式（7）產(chǎn)生新解。判斷是否達到最大迭代次數(shù)，是則返回歷史最優(yōu)解，否則返回步驟1）繼續(xù)循環(huán)。

3.3 目標函數(shù)的改進

本文改進人工蜂群算法采用的適應度計算公式如下：

4 仿真和實驗測試

4.1 算法有效性測試

為驗證IABC-elite算法的有效性，本文采用3個標準測試函數(shù)對IABC-elite、ABC-elite、GABC及SABC算法進行仿真測試和性能對比，3個標準測試函數(shù)的定義如下所示：

測試函數(shù)和算法參數(shù)配置及不同算法的對比數(shù)據(jù)如表1～表4所示。

對于表1中迭代次數(shù)的不同，由于ABC -elite和IABC-elite對于Rastrigin函數(shù)的3000次迭代后結(jié)果相似（最優(yōu)、平均精度都為0），且IABC-elite的優(yōu)勢之一是收斂速度快，故采用1000次迭代，比較效果明顯。從表2 ～表4 可以看出，無論是收斂精度、收斂速度還是精度的離散程度，IABCelite 都有一定優(yōu)勢。

表1 測試函數(shù)及算法參數(shù)配置

表2 Sphere函數(shù)

表3 Rosenbrock函數(shù)

表4 Rastrigin函數(shù)

4.2 壓力控制系統(tǒng)仿真

圖2 幾種算法的最優(yōu)個體目標函數(shù)值

表5 仿真結(jié)果

本文將人工整定法、PSO、IABC-elite和SABC進行比較仿真，這里人工整定PID采用的是工程上常用的臨界比例度法，仿真時間為1 s，仿真步長為0.001，簡化傳遞函數(shù)如公式(3)所示，基本控制參數(shù)配置：種群規(guī)模SN=50，最大迭代次數(shù)MCN=100，控制參數(shù)limit=25,解的維數(shù)D=3；懲罰系數(shù)α=100，β=30，γ=10000。3種算法的目標函數(shù)的迭代過程如圖2所示，仿真結(jié)果如表5所示。

從圖2及表5 可以看出，IABC -elite 和SABC在算法迭代初期便收斂至0.1 級別，相比PSO 要迅速很多，精度也高了兩個量級。IABC -elite相比于SABC，精度提高了超過20%。IABC-elite在收斂精度上優(yōu)勢明顯。

IABC-elite、SABC、PSO和臨界比例度法在單位階躍響應條件下的輸出如圖3所示。

由圖3可以看出，在整個1 s的仿真時間內(nèi)，采用臨界比例度法和PSO得到的超調(diào)量超過20%，穩(wěn)定振幅超過了10%，遠大于5%的穩(wěn)定標準，可以判定是振蕩的。因此，從仿真結(jié)果來看，臨界比例度法和PSO無法找到使傳遞函數(shù)達到穩(wěn)定的PID參數(shù)，并不適用于電液比例溢流閥壓力控制系統(tǒng)。

圖3 幾種算法的單位階躍響應

IABC-elite和SABC都使系統(tǒng)達到了穩(wěn)態(tài)。從整體上看，兩者上升時間基本相當，但從截取的0.02～0.08 s時間段上看，相比于SABC算法，IABC-elite的超調(diào)量要小很多，也更平穩(wěn)，SABC的曲線超調(diào)已經(jīng)超過了10%，而IABC-elite的超調(diào)量小于1%，幾乎沒有振蕩，動態(tài)性能相對較好。

4.3 實驗測試

本文采用型號為EBG-03-C的電液比例溢流閥進行實驗分析。具體參數(shù)如下：較小流量為3 L/min；較大流量為100 L/min；較高使用壓力為24.5 MPa；壓力調(diào)整范圍為0.5～16.0 MPa；額定電流為700 mA。線圈電阻為10 Ω，滯環(huán)小于2%，重復精度為1%，質(zhì)量為5.6 kg。由于實驗所用液壓系統(tǒng)的最大壓力輸出為16 MPa，所以壓力上限為16 MPa。壓力過小時，線性度和精度較差。所以，本文分別選擇7 MPa、12 MPa和16 MPa壓力值作為實驗輸入，實驗結(jié)果如圖4～圖6所示，具體參數(shù)如表6所示。

本文在7～16 MPa的壓力區(qū)間上測試了20次，測試的壓力間隔為0.5 MPa，平均誤差絕對值曲線如圖7所示。

從圖7中可以看出：當壓力小于12 MPa時，誤差較為穩(wěn)定，基本保持在0.1 MPa以下；當壓力接近壓力上限16 MPa時，誤差呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。