液壓支架立柱導向環計算方法的改進

徐文蘇， 張海， 張繼業， 云浩， 趙武， 范俊鍇

（1.河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作454000；2.鄭州煤礦機械集團股份有限公司，鄭州450000）

0 引 言

隨著液壓支架技術的發展，液壓支架最大支撐高度已達8.8 m，立柱缸徑達到600 mm，這對立柱結構和可靠性的要求越來越高[1-3]。導向環作為立柱的重要支撐和導向元件，在立柱工作過程中承受著復雜的靜載和動載，特別是當立柱承受較大的偏心載荷作用時，其受力狀態更加惡劣。導向環在復雜應力狀態下容易造成損傷，影響導向環壽命。因此，提高導向環工作可靠性對立柱性能影響很大[4-6]。目前，關于導向環設計和分析的文獻還比較少。文獻[7]提出了一種導向環的力學計算和分析方法，對影響導向環可靠性的因素及提高可靠性的措施進行了分析。文獻[8]將導向環所受到的徑向力簡化為一個作用于導向環寬度中點處的集中力，對導向環的應力進行了求解。上述文獻均未考慮導向環與配合面之間的間隙，且求解的是導向環沿寬度方向的平均應力。實際上，受到彎矩作用時，導向環受到的應力沿寬度方向是變化的，采用平均應力進行導向環設計時，求解出的應力值將小于實際最大應力，而且導向環工作表面與配合面之間的間隙對導向環應力也存在很大影響。故有必要對文獻[8]中的導向環設計計算方法進行完善。

本文以雙伸縮立柱為對象，將導向環工作表面與配合面之間間隙的影響引入到導向環設計計算中，對現有的立柱導向環設計計算方法進行完善。

1 立柱導向環應力計算方法

液壓支架立柱上的導向環包括導向套導向環和活塞導向環。由于底缸、中缸、活柱及活塞、導向環等均為彈性體，故當立柱受到偏心載荷作用時，各部件的彈性變形使立柱產生一定的撓曲。如果導向環工作表面與配合面之間存在間隙（簡稱為導向環配合間隙），將使立柱撓曲進一步增大。

目前，在進行立柱設計計算時，往往將導向環作為彈性體，而將立柱的底缸、中缸、活柱、導向套、活塞等部件視為剛性體[8]。本文仍然沿用同樣假設，但在求解導向環的變形和應力時，引入了一個新的變量——導向環的配合間隙，對文獻[8]的方法進行了補充和完善。

圖1為某雙伸縮立柱示意圖。其中，中缸活塞和活柱活塞上均有兩個導向環，底缸導向套和中缸導向套上均有三個導向環。下面以中缸導向套和活柱活塞上的導向環為例，推導導向環的應力計算方法。為便于敘述，對5個導向環按照從右向左的順序分別稱為D1、D2、D3、D4、D5。其中，D1和D2為活塞導向環，D3、D4和D5為導向套導向環。每個導向環上左右兩個端面中，靠近活塞腔（右側）的端面稱為前端面，另一個稱為后端面。

圖1 某雙伸縮立柱示意圖

文獻[8]中，假設導向環軸斷面上各點的壓縮量相同，求解出了導向環沿寬度方向的平均壓縮量。實際上，導向環寬度上各點的壓縮量是變化的，且最大壓縮量發生在前端面或后端面上。當活塞、活塞桿和缸筒均為剛體時，導向環壓縮量沿寬度方向將按線性規律變化。

設導向環D1前、后兩個端面的最大壓縮量分別為a11和a12。同樣，導向環D2～D5前、后兩個端面的最大壓縮量分別定義為a21和a22、a31和a32、a41和a42、a51和a52。

假設導向環D1和D2與配合表面的間隙相等，均為Δ1；導向環D3～D5與配合面之間的間隙也相等，均為Δ2。當活柱頂端受到偏心載荷作用時，該偏心載荷可看作作用于立柱中心線上的集中載荷F和作用于立柱頂端彎矩M的疊加。因為底缸、中缸、活柱、導向套等均為剛體，且導向環存在配合間隙，所以當立柱受到彎矩M作用時，活塞桿將產生剛體位移，形成初始傾角，如圖2所示。而導向環為彈性體，當受到配合表面的擠壓時將發生彈性變形，從而使活塞桿產生一個附加傾角。由圖2可以看出，5個導向環中，D1的前端面和D5的后端面受力最大，壓縮量也最大，且5個導向環前后端面上的最大壓縮量按線性規律變化。因此，只要D1前端面和D5后端面的應力滿足要求，導向環即是安全的。

圖2 導向環未壓縮時的受力狀態示意圖

下面分別對活塞導向環D1前端面和導向套導向環D5后端面的壓縮變形量及應力進行計算。

1.1 活塞導向環分析

假設在活柱頂端所受彎矩M作用下，導向環D1前端面壓縮變形情況如圖3所示。

1) 導向環D1前端面支反力計算。

活塞導向環的外表面為工作表面。導向環D1前端面受壓后，最大壓縮量為a11，如圖3所示。圖3中，-90°≤θ≤90°。任一位置θ處，導向環外表面到圓心的距離為ρ11θ。導向環初始外徑為R1，由余弦定理得

圖3 導向環D1 前端面的變形示意圖

式中：h為導向環初始厚度；μ為導向環泊松比。

D1前端面的支反力合力可以通過下式求出：

式中：L為導向環D1前端面到D5后端面之間的距離；文獻[10] 中的Δ1和Δ2為活塞桿傾斜后活塞導向環和活塞桿導向環與配合面的最大間隙，而式(6)中的Δ1和Δ2為活塞桿傾斜前（浮動狀態）的配合間隙，故式(6)中的Δ1和Δ2為文獻[10]中對應值的一半。

導向環D1后端面的最大壓縮量a12可用下式求出：

式中：B為導向環寬度；Δα為導向環壓縮引起的活塞桿傾角增量。

則活塞桿的總傾角α=α0+Δα。由于α0+Δα是一個很小的角度，故有

同樣，可求解出導向環D2的支反力及其作用點。

1.2 導向套導向環分析

導向套導向環的內表面為工作表面。活塞桿壓縮導向環內表面，使其內表面呈一定的傾角。下面以D5為例，對導向套導向環的支反力進行計算。圖4為D5后端面受壓縮后的示意圖。

1) 導向環D5后端面支反力計算。

圖4 導向環D5后端面變形示意圖

如圖4所示，導向環D5后端面的最大壓縮量為a52。在任一位置θ處，導向環外表面到圓心的距離為ρ52θ，D5的初始內徑為R2，由余弦定理得：

或

1.3 導向環的力平衡方程及幾何方程

在應用前述方法求解5個導向環的支反力及其作用點時，首先需要求解出a11、a52和Δα。這3個變量可通過導向環力平衡方程、立柱彎矩平衡方程和立柱幾何方程求解出來。

1) 導向環力平衡方程。

2 導向環應力分析

1)傳統方法與本文方法的比較。

本文提出的導向環設計計算方法中，引入了導向環配合間隙和導向環寬度，可求解導向環任一端面上的應力。而傳統方法求解出的是導向環寬度上的平均應力。下面以某雙伸縮立柱為對象，對兩種方法的計算結果進行比較。

某雙伸縮立柱所受彎矩及立柱各導向環的主要參數如下：

立柱所受彎矩M=415.8 kN·m；導向環寬度H=30 mm；活塞導向環外徑：中缸R1=190 mm，底缸R1=250 mm；導向套導向環內徑：中缸R2=177.5 mm，底缸R2=235 mm；導向環D1與D2之間的距離：中缸L12=57 mm，底缸L12=56 mm；導向環D2到D3之間的距離：中缸L23=140 mm，底缸L23= 132 mm；導向環D3與D4之間的距離：中缸L34=12 mm，底缸L34=12 mm；導向環D4與D5之間的距離：中缸L45=44 mm，底缸L45=44 mm。導向環材料參數：彈性模量E=5800 MPa；泊松比μ=0.3。

由于傳統方法不考慮導向環與配合面的間隙，故首先假設導向環配合間隙為0，求解出中缸和底缸導向環的最大應力，如表1所示。表1中，本文方法求解出的是每個導向環上的最大應力值，該應力位于導向環的前端面(活塞導向環)或后端面(導向套導向環)上。可以看出，本文方法的計算值略大于傳統方法。其中，D1和D5的應力增大了11%左右，D3的應力增大了約25%。故本文方法較傳統方法的計算結果更為安全。由于D1和D5應力水平較高，只要這兩個導向環的應力滿足要求，其它導向環也是安全的。

2)導向環與配合面之間間隙的影響。

為了分析導向環與配合面之間間隙對導向環應力的影響，以底缸和中缸為對象，以前述某雙伸縮立柱的導向環寬度和間距作為基礎值，并假設所有導向環的配合間隙均相等，對配合間隙為0、0.01 mm和0.015 mm三種情況下的導向環應力進行了計算，見表2。表2中列出了所有導向環的應力計算結果。表中的Di1和Di2分別表示第i個導向環的前端面和后端面。

表1 傳統方法與本文方法求出的導向環最大應力值比較MPa

表2 導向環各個端面的最大應力計算結果 MPa

可以看出，對于底缸來說，當導向環配合間隙為0.01 mm時，D11和D52的應力較配合間隙為0時分別增大7%和13%，D21～D42的應力則小于無配合間隙時的數值。特別是D31的應力減小了93%，即該截面幾乎不起支撐作用。對于中缸來說，當導向環配合間隙為0.015 mm時，D11和D52的應力較配合間隙為0時分別增大8%和17%，D21～D42的應力變化規律與底缸相同。當導向環的配合間隙進一步增大時，D11和D52截面上的應力也將進一步增大，而中間的導向環的支撐效果則逐步減弱。因此，在導向環設計時若忽略配合間隙，將使求解出的導向環應力過小。對于導向環來說，偏于危險。

3)導向環間距和寬度的影響。

導向環D1與D5之間的距離，決定了立柱固定段長度的大小，對立柱伸縮比影響很大。為了分析D1與D5的間距對導向環應力的影響，以前述某雙伸縮立柱導向環D1與D5的間距L作為基礎值，將L減小60 mm(其中L12、L23、L45分別減小20 mm)作為對照值，求解出各個導向環的應力，如表2所示。可以看出，如果導向環配合間隙為0，導向環間距減小60 mm后，底缸D1、D5的應力增大了17%，中缸D1、D5的應力增加了16%。對于底缸來說，當導向環配合間隙為0.01 mm時，導向環間距減小使D1、D5的應力增加約15%；與配合間隙為0時相比，D1和D5的應力分別增大了6%和11%。同樣，當中缸導向環配合間隙為0.015 mm時，導向環間距減小使D1和D5的應力分別增加16%和13%；與配合間隙為0時相比，D1、D5的應力分別增加了7%和14%。

為了研究導向環寬度對導向環應力的影響，保持截面D11、D21、D32、D42、D52的位置不變，將各個導向環的另一個截面向外移動10 mm，使每個導向環的寬度由30 mm增加到40 mm。求解出的各個導向環應力，見表3。

表3 底缸導向環應力計算結果 MPa

可以看出，當導向環的寬度由30 mm增加到40 mm時，底缸和中缸導向環的應力均明顯減小。其中，截面D11和D52的應力減小了19%，截面D31的應力則減小了40%以上；因此，增大導向環寬度可顯著降低導向環最大應力，增強導向環的支撐和導向能力。

3 結 論

1）在求解立柱導向環的變形和應力時，引入了一個新的變量——導向環的配合間隙，推導出一個求解導向環最大應力的方法。

2）對本文計算方法與傳統方法進行比較表明，本文方法求解出的導向環應力略大于傳統方法。

3）當立柱所受彎矩一定時，導向環與配合表面之間的間隙越大，導向環的應力也越大。

4）固定段長度一定時，導向環寬度對導向環應力有顯著影響。寬度越大，應力越小。

5）導向環寬度一定時，固定段長度越小，導向環應力越大。

綜上所述，應用本文方法進行導向環設計時，求解出的導向環應力大于傳統方法的計算值，有利于提高導向環的使用安全性。本文方法不僅可用于雙伸縮立柱的設計，也可用于單伸縮或多伸縮立柱的設計。