Delta并聯分揀機器人的運動學分析及仿真

2020-09-08 04:04:22李佳玉彭見輝方永齡

機械工程師 2020年8期

李佳玉，彭見輝，方永齡

（東莞理工學院城市學院，廣東東莞523419）

0 引言

并聯機構的概念于1931年在Gwinnett的申請專利中首次提出[1]；澳大利亞學者Hunt[2]于1978年第一次將這種與人體結構相似的并聯機構命名為并聯機器人，由此并聯機器人正式從并聯機構中衍生出來[3]。此后，并聯機器人成為越來越多的專家學者在機器人領域研究的重點，結構形態各異、用途各不相同的并聯機器人相繼問世。國內第一臺六自由度并聯機器人在1991年誕生于燕山大學[4]，隨后黃真教授編寫了國內首部并聯機器人相關理論與技術的著作，由此開啟了國內對于并聯機器人的研究。1985年，瑞士學者Clavel[5]首次提出了一種非常典型的空間三自由度并聯機器人，被命名為Delta機器人，該機器人擁有三個平動的自由度，此后絕大多數的空間三自由度并聯機構均是由Delta機器人演變得到的。

隨著控制技術的不斷發展，并聯機器人被廣泛應用于航空模擬仿真器、不同類型的工業分揀、搬運等領域。

1 并聯機器人的機械結構設計

本文以典型的3-RSS型Delta并聯機器人為研究對象，其結構主要包括上部靜平臺、下部動平臺、3個主動臂、3個由平行四邊形組成的從動臂、驅動電動機，具體結構如圖1所示。

圖1 Delta并聯機器人結構圖

上部靜平臺的三邊與下部動平臺的三邊通過三個相同的運動鏈連接，其中一個運動鏈的組成如下：驅動電動機通過法蘭盤安裝在上部靜平臺，驅動電動機輸出端與主動臂大端相連，主動臂小端與從動臂（由4個球鉸鏈、4個桿件組成的平行四邊形閉環組成）以轉動副連接，從動臂的另一端與下部動平臺以轉動副相連。每條運動鏈在驅動電動機的帶動下以一定角度擺動，在三條運動鏈的共同作用下，下部動平臺即可達到不同的工作位置。

該并聯機構具有局部冗余自由度，因構成從動臂的兩個長桿兩端均為球鉸鏈，這兩個長桿均可繞自身軸線轉動，在計算并聯機構自由度時應將從組成動臂的4個球鉸鏈中的2個按虎克鉸鏈計算，以消除局部自由度的影響。按照空間機構的自由度計算公示Kutzbach－Grubler[6]：

即該并聯機構下部動平臺具有3個自由度。

2 并聯機器人工作位置分析

2.1 工作位置反解分析

本文針對并聯機器人的工作位置反解問題進行研究，即已知下部動平臺在某一空間固定位置時，求解3個驅動電動機的運動角度問題。

圖2 Delta并聯機器人的機構簡圖

根據Delta并聯機器人的結構及工作過程，作出該其機構簡圖，如圖2所示，其中上部靜平臺為B1B2B3，下部動平臺為P1P2P3，B1E1P1、B2E2P2、B3E3P3為3條相同的運動鏈。分別在靜、動平面建立以O為中心O-XYZ和O′為中心O′-X′Y′Z′的笛卡爾坐標系，上部靜平面半徑為Bi，下部動平面半徑為Pi，主動臂的長度BiiEi為L，從動臂的長度EiPii為l，主動臂與豎直方向之間的角度為θ。

2.2 工作位置反解數例計算

按照以上推導過程及公式，若已知并聯機器人的各種結構參數，即可根據動平臺基準坐標系O′-X′Y′Z′的O′來通過反解來計算出主動臂與豎直方向之間的夾角θi。

將式（6）的方程解組Ai、Bi、Ci寫出編程中，根據式（9）、式（10）得出結果。其結果再從MATLAB角度參數轉化為幾何角度參數。

已知靜平面的半徑R=240 mm，動平面的半徑r=100 mm，主動臂長度為L=300 mm，從動臂長度為l=600 mm。而當動平面坐標系O′-X′Y′Z′的O′坐標相對于坐標系OXYZ到達一個位置為（30,30,-350），通過MATLAB仿真出反解答案：θ1=20.2154，θ2=15.0153，θ3=1.6598。

2.3 工作位置正解分析

為更好地對并聯機構進行工作位置正解分析，在3條從動臂的上下兩側中點之間增加3根虛擬連桿，考慮到下部動平面只是平移而沒有旋轉，因此動平面平行于靜平面，如圖3所示。

3個從動桿PiiEi分別沿O′Pi平移，并交匯于動平臺中心O′。當設定出驅動角度時，推動桿就會運動，因為已知推動桿長度L，因此知道Ei點所在位置。PiiEi的矢量和Ei所平移的點B、C、D就很容易得出。至此，正解的求法就演變成三棱椎A-BCD的頂點A的求取。

動平面的圓半徑為r，則得出3個平移矢量O′P1、O′P2、O′P3坐標矢量由式（3）可得：

圖3 運動學簡化空間結構

表1 輸入的張角

表2 輸出A點的空間坐標

到此正解的求法就演變成三棱椎A-BCD的頂點A的求取問題。如圖4所示，解決這一問題的過程，先求出A點到底面的垂足F，后求出垂線AF的矢量從而得出A點的坐標，BC邊的中點為E。

第一步，推出F點為三角形BCD外心。假設F 點為三角形BCD外心，因為E點為BC中心，所以EF垂直BC。并且因為三角形ABC為等腰三角形，所以AE 垂直BC，AF垂直BC，AF垂直CD。因此AF垂直于整個底面BCD。

因為動靜平面平行，所以得出

圖4 等效運動學模型

知道了OF和FA大小，由式（13）就可求出A點坐標，即可得出位置正解所想要的結果。

2.4 工作位置正解數例計算

運用MATLAB仿真軟件能快速求出結果，編正解程序，能快速驗證空間結構是否正確。已知參數與2.3節中計算參數一致。解3個非線性方程的方程組，其計算結果如表1、表2所示。

3 并聯機器人工作空間仿真

3.1 蒙特卡洛法

1）在MATLAB仿真軟件中，函數rand可定義輸入量在一定的范圍內變化，公式如下：

2）將函數rand隨機得出的量定義帶入到A點位置方程（即式（13））中，得到大量的工作空間坐標。

3）利用函數即可求得并聯機器人末端A點所能到達的空間坐標構成的工作空間圖。

3.2 DELTA機器人工作空間仿真

機器人定義參數如下：靜平面半徑R=240 mm，動平面半徑r=120 mm，推動桿L=300 mm，從動桿l=600 mm。3個輸入變量θi定義范圍為30°～120°，函數設定rand（10000,1），在一定范圍內得出10 000個隨機變量。并聯機器人末端A點的工作空間及其在xoy、xoz、yoz三面上的投影如圖5～圖8所示。

從圖中可以看出，在已知參數下，x最長可達630 mm，y最長可達600 mm，而x有著70 mm高度的工作空間。因此可以廣泛應用于生產線上，能夠快速完成分揀和搬運工作，工作準確可靠，生產效率高，是一種理想的工業機器人。