基于響應曲面的懸臂支架設計優化

吉海云， 李艷軍， 曹慶宇， 秦崢嶸， 劉元周

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

0 引 言

懸臂支架是露天試車臺的框架及基礎，是整個試車臺的硬件基礎，也是試車臺重要的組成部分之一。

懸臂支架不但要承受發動機的推力和發動機的重力，還要承受安裝在其下的測量臺架、預安裝架、發動機吊裝系統等的重力。因此懸臂支架設計的優劣直接關系到整個臺架推力測量的準確性。本文采用實驗設計方法（DOE設計）中的響應曲面對懸臂支架的各參數進行優化，從而得到各參數最優解。本文利用ANSYS軟件對懸臂支架進行仿真計算，結合實驗設計方法對影響懸臂支架變形量的影響因子進行敏感度分析和設計方案優化[1]。

1 懸臂支架結構

懸臂支架主要包括立柱、橫梁、水平焊接架、轉接架及其配套的鋼座基礎、樓梯、鋼平臺等，發動機的推力和重力通過預裝架傳遞給測量臺架，測量臺架傳遞給轉接架、水平焊接架，再通過水平焊接架傳遞給橫梁、立柱，最后傳遞給鋼座基礎再傳給土建。懸臂支架的組成如圖1所示。

2 實驗設計（DOE設計）簡介

實驗設計（DOE設計）是對實驗進行合理安排，以較小的實驗次數、較短的實驗周期和實驗成本，獲得理想的實驗結果[2]。實驗設計考慮了各個因子對響應的影響，基于現有數據通過統計分析方法找出恰當的數學表達式來擬合響應，從而建立起各因子與響應之間系統模型，并對各參數的未知輸入值進行預測和擇優。

響 應 曲 面（RSM）是以實驗設計為基礎的用于多變量建模與分析的一套統計處理技術[3]。利用已知的實驗數據擬合出響應與各參數之間的函數關系，通常采用簡單的二階多項式響應曲面（PRS），表述為

圖1 懸臂支架組成

式中：y為響應；x為因子；C為多項式系數；ε為隨機誤差；n為因子的維數。

工程上使用上述多項式即可滿足精度的要求，因此該次優化也采用這種形式的二階多項式。

3 實驗方案確定

3.1 實驗指標

因懸臂支架對變形量控制要求非常嚴格，而支柱和橫梁對整個懸臂支架變形量貢獻最大，因此本文主要針對這兩部分進行優化從而確定最佳的設計參數。以立柱和橫梁的變形量為主要響應，應力為次要響應。

3.2 實驗因子

立柱與橫梁采用相同的雙層盒式結構，同時在兩層中間增加加強筋來控制變形量，因此選擇外筒直徑、外筒壁厚、內外筒間距、內筒壁厚、加強筋數量和加強筋壁厚6個參數為實驗設計因子，每個因子兩水平，如表1所示。

表1 因子水平表

3.3 實驗設計

采用正交實驗能夠顯著減少實驗次數，利用Minitab建立六因子全因子響應曲面的實驗設計，其中立方區組數1，選擇表面中心點，共有77組需要計算的數據。

3.4 仿真模擬實驗

3.4.1 計算參數確定

以發動機排氣方向為-X方向，以立柱向橫梁方向為-Y方向，重力方向為-Z方向，+X方向受力為600 kN，-Z受力650 kN，-Y方向的彎矩為2623.5 kN·m。

3.4.2 仿真模型建立

對懸臂支架進行簡化，只建立包含立柱、橫梁及水平焊接架的模型，水平焊接架采用相同的結構形式及參數，立柱與橫梁各參數按照實驗計劃使用UG建立簡化模型。

3.4.3 網格劃分與邊界條件

使用ANSYS Workbench中的Static Structural模塊中集成的網格劃分軟件劃分網格，網格采用非結構化網格，網格單元總數約50萬個。

以立柱底面法蘭為固定約束，所受力及彎矩加載在水平焊接架底面的兩個法蘭處。

3.5 仿真結果

經過仿真計算得到77組變形量和應力，部分計算數值如表2所示。

表2 部分計算結果

4 變形量分析與優化

4.1 響應影響分析

將仿真計算得到的每個模型的最大變形量和最大應力輸入到Minitab軟件中的工作表中。

4.1.1 主效應分析

外筒直徑在高水平時各響應的平均值為Ah=4.695 mm，外筒直徑在低水平時各響應的平均值為Al=7.377 mm，外筒直徑的主效應為Am=Ah-Al=-2.682 mm。

外筒壁厚在高水平時各響應的平均值為Bh=4.286 mm，外筒壁厚在低水平時各響應的平均值為Bl=7.799 mm，外筒壁厚的主效應為Bm=Bh-Bl=-3.513 mm。

內外筒間距在高水平時各響應的平均值為Ch=6.504 mm，內外筒間距在低水平時各響應的平均值為Cl=5.556 mm，內外筒間距的主效應為Cm=Ch-Cl=0.948 mm。

內筒壁厚在高水平時各響應的平均值為Dh=5.220 mm，內筒壁厚在低水平時各響應的平均值為Dl=6.844 mm，內筒壁厚的主效應為Dm=Dh-Dl=-1.624 mm。

加強筋數量在高水平時各響應的平均值為Eh=5.585 mm，加強筋數量在低水平時各響應的平均值為El=6.445 mm，加強筋數量的主效應為Em=Eh-El=-0.86 mm。

加強筋壁厚在高水平時各響應的平均值為Fh=5.844 mm，加強筋壁厚在低水平時各響應的平均值為Fl=6.216 mm，加強筋壁厚的主效應為Fm=Fh-Fl=-0.372 mm。

通過上述分析可以看出，外筒壁厚的主效應對響應的影響最大，加強筋壁厚的主效應對響應的影響最小，各因子的主效應如圖2所示。

圖2 各因子主效應圖

4.1.2 交互效應

外筒直徑與外筒壁厚的交互效應為Am×Bm=9.422 ；外筒直徑與內外筒間距的交互效應為Am×Cm=-2.492；外筒直徑與內筒壁厚的交互效應為Am×Dm=4.268；外筒直徑與加強筋數量的交互效應為Am×Em=2.260；外筒直徑與加強筋壁厚的交互效應為Am×Fm=0.978；外筒壁厚與內外筒間距的交互效應為Bm×Cm=-3.330；外筒壁厚與內筒壁厚的交互效應為Bm×Dm=5.705；外筒壁厚與加強筋數量的交互效應為Bm×Em=3.021；外筒壁厚與加強筋壁厚的交互效應為Bm×Fm=1.307；內外筒間距與內筒壁厚的交互效應為Cm×Dm=-1.540；內外筒間距與加強筋數量的交互效應為Cm×Em=-0.815；內外筒間距與加強筋壁厚的交互效應為Cm×Fm=-0.3527；內筒壁厚與加強筋數量的交互效應為Dm×Em=1.397；內筒壁厚與加強筋數量的交互效應為Dm×Fm=0.604；加強筋數量與加強筋壁厚的交互效應為Em×Fm=0.32。

通過上述分析可以看出，外筒壁厚與外筒壁厚的交互效應對響應的影響最大，加強筋數量與加強筋壁厚的交互效應對響應的影響最小，各因子之間的交互效應如圖3所示。

4.2 優化

圖3 各因子之間的交互效應圖

圖4 變形量優化

利用Minitab軟件針對仿真結果進行分析，響應為變形量的優化，如圖4所示，從中可以看出，變形量和外筒直徑、外筒壁厚、內外筒間距、內筒壁厚、加強筋數量、加強筋壁厚強相關（P值<0.05），和外筒壁厚的平方強相關（P值<0.05），和外筒直徑與外筒壁厚、外筒直徑與內外筒間距、外筒直徑與內筒壁厚、外筒直徑與加強筋數量、外筒壁厚與內外筒間距、外筒壁厚與內筒壁厚、外筒壁厚與加強筋數量、內外筒間距與內筒壁厚交互作用強相關（P值<0.05）。

經過上述優化得到變形量的傳遞函數為y=53.95-0.009196A -0.8468B +0.01812C -0.3174D-0.414E-0.0409F +0.003718B2+0.000111AB -0.00004AC +0.000044AD+0.000088AE-0.000083BC+0.001363BD+0.000845BF+0.000058CD-0.000033CF+0.000439DF。

利用Minitab軟件針對仿真結果進行分析，響應為應力的優化，如圖5所示，從中可以看出，變形量和外筒直徑、外筒壁厚、內外筒間距、內筒壁厚、加強筋數量、加強筋壁厚強相關（P值<0.05），和外筒壁厚的平方強相關（P值<0.05），和外筒直徑與外筒壁厚、外筒壁厚與內外筒間距、內外筒間距與內筒壁厚交互作用強相關（P值<0.05）。

經過上述優化得到應力的傳遞函數為y=119.2-0.01698A-2.369B+0.01606C-0.2362D-0.1176E-0.0402F+0.01756B2+0.000243AB-0.0005BC+0.000256CD。

懸臂支架對變形量的要求更嚴，對應力的要求是不產生破壞、不產生永久的變形即可，因此針對變形量使用響應優化器進行優化，變形量為5 mm，參數優化如圖6所示，再將產生的各參數代入到應力的傳遞函數中進行驗證，不超過許用應力即可。

圖5 應力優化

圖6 參數優化圖

針對變形量進行優化從而得到各參數的最佳參數，外筒直徑為3900 mm，外筒壁厚為35 mm，內外筒間距為500 mm，內筒壁厚為35 mm，加強筋數量為12根，加強筋壁厚為50 mm,變形量為5.07 mm。將這些參數代入到應力的傳遞函數中，得到應力的最大數值為16.815 MPa，小于所用材料Q345的許用應力230 MPa，滿足強度要求。

4.3 驗證

針對得到的詳細參數建立模型，并使用ANSYS Workbench軟件進行仿真得到在該參數下的最大變形為5.05 mm，應力為17.08 MPa，驗證計算如圖7所示，與Minitab優化得到的傳遞函數預測值基本一致，說明得到的傳遞函數是準確可靠的。

圖7 驗證計算

5 結 論

通過實驗設計方法，可以確定影響懸臂支架變形量的關鍵因子的敏感度，減少設計的反復，縮短設計周期，并對優化后的方案進行仿真計算，驗證結構設計的合理性。