基于差分方程的量化減肥理論模型及運(yùn)用

文/李道龍 鄧宏宇 劉家明 胡昌飛 葉舒紅

一、引言

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展及生活水平的提高，人們的生活在“科技”助力下越來(lái)越便捷。但另一方面，由于生活節(jié)奏的加快，各種疾病甚至新的疾病也開始出現(xiàn)，肥胖就屬于其中重要問(wèn)題之一。人們?cè)谙硎墁F(xiàn)代科技帶來(lái)方便同時(shí)，卻忽視了運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的天然益處。有人及時(shí)采取措施實(shí)現(xiàn)高效減肥。但是更多的人不注意運(yùn)動(dòng)的時(shí)間安排，很少有人根據(jù)每周食物的能量攝取量來(lái)安排時(shí)間。本文主要從理論方面，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，來(lái)確定一個(gè)適用于普遍人群的數(shù)學(xué)減肥模型。

二、研究目的及背景概述

（一）肥胖的定義

肥胖是影響全世界健康問(wèn)題的一個(gè)隱患，尤其表現(xiàn)在發(fā)達(dá)國(guó)家。判斷一個(gè)人是否肥胖可以通過(guò)一些關(guān)于生理的指數(shù)進(jìn)行，現(xiàn)在衡量肥胖主流指數(shù)是BMI。Amiri團(tuán)隊(duì)于2019年的研究中指出，BMI≥25就是影響健康的個(gè)體因素了。而美國(guó)內(nèi)分泌醫(yī)師學(xué)會(huì)肥胖指南中定義：BMI在25到29.9范圍內(nèi)為超重，30到34.9范圍內(nèi)為一級(jí)肥胖，35到39.9為二級(jí)肥胖，超過(guò)40則為三級(jí)肥胖。為了結(jié)合中國(guó)現(xiàn)狀，我們界定18.5≤BMI ≤23.9為正常體重，24≤BMI ≤27.9為超重型，BMI ≥28統(tǒng)一歸類為肥胖型。

（二）肥胖的原因

肥胖原因較為復(fù)雜，有先天性和后天性兩種，也有正常和病理性肥胖。上海體育學(xué)院郭吟等人在論著中把肥胖歸納為遺傳因素、營(yíng)養(yǎng)過(guò)剩、缺乏體力運(yùn)動(dòng)三個(gè)生理性原因，而哈醫(yī)一附院李婧雯等人，將肥胖病理性因素大致歸納為交感神經(jīng)系統(tǒng)激活、RAAS激活、瘦素抵抗、食欲素過(guò)度表達(dá)。如果是生理性原因，可以采取調(diào)整日常飲食習(xí)慣，進(jìn)行適當(dāng)運(yùn)動(dòng)的方式減肥，而病理性的肥胖需要按醫(yī)囑配合相應(yīng)治療、正確飲食搭配和運(yùn)動(dòng)方式。

（三）肥胖是影響國(guó)民健康的重要因素

21世紀(jì)以來(lái)，威脅人類健康的三大疾病包括食源性疾病、藥源性疾病以及醫(yī)源性疾病。如今，肥胖更多的屬于食源性疾病，也就是“吃出來(lái)的”疾病。王隴德院士在《營(yíng)養(yǎng)助力健康中國(guó)》中說(shuō)到，2016年“推進(jìn)健康中國(guó)建設(shè)”寫入綱要意味著“健康中國(guó)”上升為國(guó)家戰(zhàn)略。重視肥胖問(wèn)題的解決也是助力健康中國(guó)建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措。福建醫(yī)科大學(xué)附屬龍巖第一醫(yī)院張敏等人認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)發(fā)展同時(shí)，肥胖也日益成為影響國(guó)民健康的重要因素，她提倡膳食療養(yǎng)法，認(rèn)為要減少體內(nèi)的脂肪量。

三、影響減肥的因素探究

（一）運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)是影響減肥最重要的因素之一，合理的運(yùn)動(dòng)也是減肥的最科學(xué)方案。運(yùn)動(dòng)包括運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、方式、強(qiáng)度等等。運(yùn)動(dòng)時(shí)間的安排最好以天或者周進(jìn)行。一般而言一天運(yùn)動(dòng)1小時(shí)較普遍，也可以根據(jù)自身需求安排一周多少個(gè)小時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間太短，效果幾乎為零。另外，有效減肥應(yīng)該采取持續(xù)性減肥方式而不是間歇式減肥方式，間歇性減肥效果較差。就運(yùn)動(dòng)方式而言，應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己愛好以及適宜自己的減肥方式進(jìn)行綜合考慮，不應(yīng)該單一化，應(yīng)當(dāng)將兩種或者兩種以上的減肥方式結(jié)合，比如慢跑之后進(jìn)行俯臥撐等等。如果想減少腿部脂肪，可以采取跑步或者跳繩，想要減少肚子上的脂肪，可以采用俯臥撐或者柔力球等。減肥過(guò)程中運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度應(yīng)該小而持續(xù)，太大的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度容易讓人產(chǎn)生饑餓感，容易出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)之后食量大增的現(xiàn)象。

（二）睡眠質(zhì)量

睡眠質(zhì)量的好壞會(huì)影響人的生理機(jī)能。如果在減肥過(guò)程中經(jīng)常熬夜，人的生理機(jī)能將大大下降。研究表明，人要保持7～9小時(shí)的睡眠才比較合理。過(guò)多或過(guò)少的睡眠會(huì)影響運(yùn)動(dòng)的精力及膳食攝取的效果，導(dǎo)致精神萎靡，毫無(wú)力氣進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

（三）膳食攝取

膳食攝取在很大程度上影響減肥，要葷素搭配，飲食均衡。在減肥過(guò)程中，可以多偏向素材等富含纖維的食物，素菜里含有豐富的維生素，熱量低，適合減肥。

四、減肥策略模型的建立

（一）相關(guān)指標(biāo)介紹

1.相關(guān)指標(biāo)介紹。

我們采用世衛(wèi)組織相關(guān)材料中提到的BMI模型，即 BMI=W/M2：，其中 W 為體重（kg）,M為身高（m）。

2.模型的理論依據(jù)。

人體內(nèi)部能量維持著能量守恒定律，如果機(jī)體消耗的能量不及吸收的能量，過(guò)多的能量會(huì)以脂肪的形式儲(chǔ)存在體內(nèi)，導(dǎo)致體重增加。

3.模型的建立。

我們選擇使用的模型是姜啟源設(shè)計(jì)的差分方程減肥模型：Wn+1=αC+（1-β-γ）Wn，公式Wn+1中為第n+1天的體重，（1-β-γ）Wn為前一天能量消耗后的體重，αC為新增熱量轉(zhuǎn)換成的體重。其中β是正常代謝消耗指數(shù)，γ為運(yùn)動(dòng)后減肥系數(shù)，α為能量和體重之間轉(zhuǎn)換的系數(shù)：

可以由設(shè)定臨界值的方法進(jìn)行計(jì)算，最后可以推導(dǎo)出模型：

五、維持體重不變模型的建立

體重不變模型主要是一個(gè)臨界值，當(dāng)Wn+Wn+1=0時(shí)，也就是前一天的體重與后一天的體重維持不變。對(duì)此我們可以對(duì)前面設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儯大w重的差值和攝入消耗的差值均為0，我們可以得出式子Wn-Wn+1=αC-（β+γ）Wn，化簡(jiǎn)后為：

此模型說(shuō)明每日攝取的卡路里水平需要維持在一個(gè)臨界值上，這個(gè)臨界值與需要維持的體重、運(yùn)動(dòng)消耗能量、代謝消耗能量存在著正相關(guān)關(guān)系，與能量轉(zhuǎn)換系數(shù)存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，每日攝取飲食卡路里保持此值，理論上來(lái)說(shuō)體重不會(huì)增加。

六、模型實(shí)際應(yīng)用舉例

假設(shè)存在一個(gè)身高為1.75m的健康成年男性，現(xiàn)階段體重為84kg，他對(duì)現(xiàn)階段體重不滿意，想將體重降至BMI=25所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，我們可以通過(guò)模型數(shù)值計(jì)算來(lái)給予其一些建議。

健康專家建議普通人減肥每個(gè)月不超過(guò)4.0kg最為適宜。那么我們?cè)O(shè)定BMI在60天內(nèi)降為25，即體重需要在60天內(nèi)降為76.5625kg，即兩個(gè)月減肥不超過(guò)8kg。通過(guò)上述信息及公式的代入計(jì)算，我們可以知道W084，ω=0.2480，假設(shè)此人β=0.004，且選取每天跑步一小時(shí)的方法即γ=αpt=7/8000。最后計(jì)算出c大約為1577kcal，參照食物熱量表，他的減肥可以采用以下幾種方案：

方案一：

早：水煮蛋1個(gè)（147kcal）、全脂牛奶200ml（320kcal）。

中：雞胸肉150g（200kcal）、水煮青菜250g（60kcal）、粗糧 70g（230kcal）。

晚：清蒸魚蝦150g（130kcal）、紫菜蝦皮湯100ml（35kcal）、西紅柿 100g（18kcal），熱量合計(jì) ：1140kcal。

方案二：

早：蘋果 210g（100 kcal）、火腿腸（不含淀粉 )100g（264 kcal）。

中：鹽水鴨腿150g（360 kcal）、玉米胡蘿卜200g（100 kcal）、米飯 50g（58 kcal）。

晚:肉末豆腐150g (300 kcal) 水煮西蘭花100g (34 kcal)菌菇湯100ml (8 kcal)熱量合計(jì): 1216 kcal

方案三：

早:清蒸芋頭80g (79 kcal) 藍(lán)莓100g (57 kcal)純牛奶200g (320 kcal)

中:牛排200g (450 kcal) 水煮秋葵100g (37 kcal)山藥泥 100g（150 kcal）。

晚:紅燒鯽魚100g（220 kcal）、青椒土豆絲70g（89 kcal）、青菜豆腐湯100ml（10大卡）、熱量合計(jì)：1412 kcal。

假設(shè)之后此人不鍛煉，但需要維持BMI=25這個(gè)水平所對(duì)應(yīng)的體重。通過(guò)公式算出他每天需要攝取不多于2450kcal熱量的食物。如果之后此人每天繼續(xù)堅(jiān)持跑步一小時(shí)，則可以攝取不多于大約2986kcal的食物。

七、總結(jié)

通過(guò)建立和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型可以得出結(jié)論，減肥效果與每日攝取卡路里、運(yùn)動(dòng)消耗能量、個(gè)人體質(zhì)決定的代謝消耗能量都有著顯著的相關(guān)關(guān)系。正常來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)人每日進(jìn)行一定量的運(yùn)動(dòng)，而且控制能量的攝入，減肥效果是十分明顯的，具體減肥效果可以通過(guò)運(yùn)用文中給出的模型進(jìn)行模擬計(jì)算。但是過(guò)度的運(yùn)動(dòng)和過(guò)少能量的獲取都會(huì)對(duì)人的身體健康產(chǎn)生負(fù)面影響，所以減肥需要按照科學(xué)指標(biāo)進(jìn)行適量運(yùn)動(dòng)和能量獲得，才是健康減肥。此模型主要是理論推導(dǎo)，實(shí)際效果是由多種因素決定的，或與模型存在一定差距，需要讀者辯證看待。