基于最小全變差的雷達測距方法*

楊明遠，徐笛，江利中，丁紅暉，顧澤凌，張衡

(上海無線電設備研究所，上海 200090)

0 引言

距離測量是雷達的基本任務之一[1-3]?；旧纤欣走_都具備距離測量的功能，因此測距是雷達重要的功能。根據雷達發射信號的不同，雷達測距通常采用脈沖法測距、頻率法測距和相位法測距。噪聲是雷達測量精度的最主要限制[4]，無論哪種測距方法，由于噪聲的影響很難確定波束中心的位置，從而影響波束中心距離估計精度。全變差正則化[5-7]通過引入一定的約束將數據降噪轉化為適定問題，并能夠確保數據原結果的存在性、唯一性，且具有噪聲干擾較小的優點。本文利用最小全變差測距的方法可以有效地抑制噪聲，提高數據的信噪比，進而提高波束中心距離測量精度。該測距方法可以應用于合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)回波的雷達成像中心距離估計。

1 波束中心距離測量原理

雷達波束中心的距離即雷達照射區域波束中心相對雷達平臺的距離。雷達波束中心距離的估計原理是雷達平臺在運動的過程中需要對照射區域進行照射，通過反射回來的回波信號形成和路回波和俯仰差路回波信號。通過俯仰差通道數據比上和路數據來測量每個距離門偏離波束中心方向的俯仰角度,并得到波束中心的距離。而實際過程中雷達回波中摻雜有噪聲，差比和數據受到噪聲的影響很難找到零點的位置，從而造成距離測量不準確。因此通過對差比和數據進行全變差降噪，改善差比和的數據的信噪比，降噪后的數據可以很容易找到差比和數據的零點。最后尋找俯仰角度等于0所對應的距離門即為波束中心的距離。圖1為建立的波束中心距離測量的幾何模型。

圖1 波束中心距離測量的幾何模型Fig.1 Geometric model of beam center ranging

根據上面的描述，給出全變差降噪的波束中心距離估計方法的流程，如圖2所示。

圖2 全變差降噪的波束中心距離估計流程圖Fig.2 Flow chart of beam center distance estimation based on total variation noise

2 波束中心測距方法

2.1 俯仰和差回波測角

波束中心距離估計方法中需要估計俯仰向每個距離波門偏離波束中心的俯仰角度。然后找到俯仰角度為0°所對應的距離門即為波束中心的斜距[8]。這種波束中心距離估計方法需要雷達天線具有和差器，可以形成和通道回波數據和俯仰差通道回波數據，并能夠接收和通道回波信號和俯仰差通道回波信號。此外，該波束中心距離估計方法要求雷達能夠處理俯仰和差通道的回波信號，進而得到每一個距離門的俯仰向角度。圖3給出了俯仰和差角度估計示意圖，俯仰角度可由圖中的簡單的幾何關系可以得到：

(1)

式中：H為平臺高度；Rref為波束中心的斜距；βref為波束中心的擦地角；Rn和βn為第n個距離門下的斜距和擦地角；俯仰角度θn為第n個距離門與波束中心的俯仰方向夾角。

從式(1)得出俯仰角度θn與距離門對應的斜距Rn關系，波束中心的距離對應的俯仰角度θn為0°。因此通過俯仰和差回波測角得到距離門偏離測波束中心的俯仰向角度，測得偏離俯仰角度為0°即為所要估計的角度值。

圖3 俯仰和差角度估計示意圖Fig.3 Vertical sum-difference angle estimation diagram

俯仰和差通道回波測角方法有比幅測角和比相測角2種方法[9]，本文以比幅測角進行處理。由于回波數據中噪聲的能量比較強，數據受到噪聲的影響，無法直接利用回波數據和差比幅進行角度估計，需進行距離脈壓處理。將距離脈壓后的回波數據再通過差比和的比幅法進行俯仰角度估計，這樣就可以得到距離向各個距離偏離波束中心的俯仰角度θn。由比幅測角的基本公式：

(2)

式中：sn和dn分別為距離脈壓后第n個距離門的和差通道回波信號；K為差斜率；Im()表示取復信號的虛部，取虛部還是實部根據測角系統而定。

2.2 和差通道測距誤差

由上分析可知，和差比幅測距的基本原理是，對雷達回波的每個距離門的差通道信號與和通道信號作比值后，尋找零深對應的距離門，并將該距離門對應的距離作為波束中心對應的距離。

假定雷達天線俯仰上2個子通道的信號分別為a1和a2，則差通道的信號dn為俯仰上2個子通道的差值：

dn=a1-a2，

(3)

和通道信號sn為俯仰上2個子通道的和

sn=a1+a2,

(4)

差通道與和通道信號的比值為

(5)

在波束中心附近，由式(2)得差通道與和通道信號比值sd/s與距離門偏離波束中心的角度θn的關系可以表示為

sd/s=Kθn.

(6)

根據幾何關系，距離門偏離波束中心的角度θn與斜距Rn的關系為

(7)

由式(3)～(7)可以聯立得到

(8)

斜距Rn分別對a1和a2求偏導，得到

(9)

(10)

假定噪聲導致的a1和a2的誤差都為εs，則和差通道測距誤差為[10]

(11)

波束中心為0的方向俯仰上2個通道的差為0，即

a1-a2=0.

(12)

因此式(11)變為

(13)

εs為噪聲誤差，因此式(13)中εs/(a1+a2)即與信噪比相關，因此通過理論分析可知，噪聲水平決定測距精度的高低。通過全變差對和差比幅數據進行降噪處理減小噪聲誤差值，可以有效提高信噪比，提高測距精度。

2.2 全變差降噪測距

由于回波數據中噪聲的能量比較強，和差比幅數據受到噪聲的影響，無法直接通過尋找俯仰角度等于0°對應的波束中心距離。全變差對應的物理意義就是輸入信號的平滑度。為了消除噪聲對測距的影響，需要將和差比幅數據變得平滑，也就是對和差比幅數據進行去噪處理。一種很直觀的想法就是讓數據的全變差變小[11-12]。通過對全變差定義分析可以發現，全變差可以描述波形的平坦度，并且波形越平坦，全變差越小。設原始無噪聲回波數據進行和差比幅結果為U，Un為被噪聲污染的回波數據得到的和差比幅結果，即：

Un=U+N,

(14)

式中：N為具有零均值，方差為σ2的高斯白噪聲。

將總變差定義為梯度幅值的積分[13]得到

(15)

(16)

一般梯度下降流是解梯度p次方的泛函的最小值，其中：

(17)

為了計算梯度下降流引出歐拉-拉格朗日方程[14]

(18)

令

(19)

由式(18)得：

(20)

當p=1時，得到全變差模型的梯度下降流：

(21)

根據全變分的原理可知限制總變差就會限制噪聲，因此可以將數據降噪問題轉換為最小化問題。為了使降噪后的數據與原始數據的差距不會特別大(數據不失真)，在求解梯度極小值時增加一個保真項，將數據的降噪問題轉換成如下的最小化問題：

(22)

式中：λ|U-Un|為保真項；λ為正則化參數，調整保真項與梯度的占比。

E(U)=J(U)+λ|U-Un|.

(23)

通過上面分析下面給出全變差的求解過程，由式(23)得到離散全變差迭代式(24)，圖4為全變差迭代流程圖。J(U)的離散迭代公式[15]

(24)

式中：m=1,2，…，M為迭代次數；i=0,1,…，I；j=0,1,…，J分別為和差比幅數據的距離向和方位向點數；Δt為迭代步進。

3 仿真分析

3.1 理論仿真

波束中心距離估計方法中需要估計俯仰向每個距離波門偏離波束中心的俯仰角度；然后找到俯仰角度為0°所對應的距離門即為波束中心的斜距。因此，俯仰角度的估計精度決定波束中心距離的測量精度。下面通過仿真分析俯仰角的測量精度。實驗仿真參數設置：子陣個數為80，其中方位向陣元個數為10，俯仰向陣元個數為8；陣元間距為半波長，給出波束指向0°的天線方向圖。圖5為雷達天線方向圖，紅色為和波束天線方向圖。

圖4 全變差降噪流程Fig.4 Total variation noise reduction process

圖5 天線方向圖Fig.5 Antenna pattern

由俯仰差比和得到單脈沖比值，在回波中加入高斯白噪聲使得信噪比為20 dB，得到如圖6所示的單脈沖比值，由于噪聲的影響單脈沖比值在真實單脈沖比值附近進行波動，因此若不對單脈沖比值進行有效的處理很難估計到俯仰角為0°對應的距離。

圖6 加噪聲后單脈沖比值仿真結果Fig.6 Simulation results of monopulse ratio after adding noise

采用基于最大熵準則對單脈沖比值進行估計。圖7為最大熵準則處理后的單脈沖比值結果。從圖7的仿真結果可以看出，由于噪聲的影響，該方法估計性能并不理想?；谧畲箪販蕜t的方法對噪聲的敏感性較強，不利于在有噪聲條件下的角度估計。

圖7 最大熵準則處理后的單脈沖比值仿真結果Fig.7 Simulation results of single pulse ratio after maximum entropy criterion processing

采用基于最小全變差的方法對單脈沖比值進行估計。圖8為全變差濾波處理后的單脈沖比值結果。從圖8的仿真結果可以看出，經過全變差濾波處理后的單脈沖比值與真實單脈沖比值非常接近，濾波效果很好。

圖8 全變差濾波處理后的單脈沖比值仿真結果Fig.8 Simulation results of single pulse ratio after total variation

改進信噪比對濾波后的數據相對于原始數據的信噪比變化情況進行量化，可以直觀地看出濾波后數據的改善程度，并且易實現。通過改進信噪比來衡量基于最大熵方法和最小全變差方法單脈沖比值濾波效果，改進信噪比公式為

(25)

從式(25)可以看出，改進信噪比越大，濾波效果越好。此外，解的相對誤差也可以描述數據的濾波效果，解的相對誤差為

(26)

從式(26)可以看出，解的相對誤差越小，濾波效果越好。

由式(25)和式(26)分別計算最大熵準則和最小全變差方法估計后的單脈沖比值效果，表1為2種優化算法處理效果比較。

表1 2種優化算法處理效果比較Table 1 Comparison of processing effects of two optimization algorithms

從表1中計算數據可以看出，最小全變差處理后的單脈沖比值其解的相對誤差較小，其改進信噪比較大。通過理論仿真分析可知，最小全變差方法對噪聲抑制效果優于最大熵準則，因此針對高斯白噪聲下的數據最小全變差方法能夠取得很好的濾波效果。

圖9為全變差濾波前后的測角精度仿真結果，從圖中可以看出測角誤差與信噪比成反比的關系，隨著信噪比的增大測角誤差逐漸減小。當信噪比比較低的時候，由于噪聲的影響測角精度比較差，而通過全變差濾波處理后的測角精度得到大大改善。

圖9 全變差濾波前后測角精度仿真結果Fig.9 Simulation results of angle measurement accuracy before and after total variation

通過理論仿真分析可知，通過全變差對俯仰差路回波和和路回波進行濾波處理，可以有效抑制噪聲，提高角度估計精度，進而得到高精度波束中心的距離。

3.2 實測數據仿真

下面通過實測數據進行仿真分析，實測過程中雷達平臺的飛行速度是120 m/s，方位角為13°，信號帶寬為30 MHz，采樣率為40 MHz，脈沖寬度為20 μs，脈沖重復頻率為2 kHz。實測數據中方位向總共有9 920個脈沖，這里以64個脈沖為一組進行波束中心距離測量，總共有155組數據。

圖10為全變差降噪前的差比和結果，從圖中可以看出實測數據中由于噪聲的影響，和差比幅數據很難確定零深的位置。直接通過和差比幅數據進行波束中心距離估計很難，而且估計結果誤差很大。

圖10 全變差降噪前差比和結果Fig.10 Sum-difference’s results before total variation noise reduction

圖11為全變差降噪后的差比和結果，從圖中可以看出通過全變差降噪處理后，數據變得平滑，波形變得比較平坦，因此很容易得到差比和數據零深所對應距離門。通過全變差降噪處理后，數據信噪比得到提高，波束中心距離估計精度得到改善。

圖11 全變差降噪后差比和結果Fig.11 Sum-difference’s results after total variation noise reduction

取其中一組數據進行觀察，如圖12所示，為一組全變差降噪前后的差比和結果，從處理結果可以看到通過降噪處理，數據變得平坦，而且零深的位置比較容易確定。

圖13為全變差降噪前后距離估計結果，其中降噪前的距離估計結果由于噪聲的影響波動較大；而降噪后的距離估計結果波動很小，距離估計精度相對較高。計算最小全變差處理前的波束中心距離估計的標準差為49.5 m，最小全變差處理后的波束中心距離估計的標準差為4.7 m。通過降噪前后的測距誤差計算結果可知，通過全變差降噪后得到的距離估計精度較高。

圖12 一組全變差降噪前后差比和結果Fig.12 A set of sum-difference’s results before and after total variation noise reduction

圖13 全變差降噪前后距離估計結果Fig.13 Distance estimation result before and after total variation noise reduction

通過實測數據仿真分析可知，基于最小全變差的波束中心距離估計方法能夠有效改善數據的信噪比，提高距離的估計精度。

4 結束語

本文提出了基于最小全變差的雷達高精度距離測量方法，分析了波束中心距離估計誤差主要由噪聲影響，另外由于噪聲越強全變差越大，因此通過最小全變差的方法有效降低噪聲水平。同時通過理論仿真比較了最大熵準則與最小全變差2種方法在單脈沖比值估計能力，由于最大熵的方法易受噪聲影響，單脈沖比值估計效果比較差；而最小全變差方法具有很好的噪聲抑制能力，該測距方法通過對數據的全變差正則化處理，有效改善了差比和數據的信噪比，使得處理后的單脈沖比值數據變得相對平坦，從而能夠很容易地找到差比和零深所對應的距離門。最后通過實測數據仿真分析可知，全變差降噪處理后的距離估計值精度較高，可以應用于雷達距離測量。