融合改進區域生長和圖割理論的SAR圖像分割*

周強鋒

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471000；2.航空制導武器航空科技重點實驗室,河南 洛陽 471000)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)圖像已經廣泛應用于目標檢測和環境監測等軍事和民用領域[1-2]。SAR圖像由于在成像過程中不可避免帶入嚴重的相干斑噪聲，給SAR圖像分割提出了挑戰。SAR圖像分割一直是圖像自動分析和解譯的重要研究方向之一。

近年來基于圖割理論的分割方法得到許多學者的關注[3-8]，其中典型方法有最小圖割(minimum cut,MCut),標準圖割(normalized cut)、最小最大圖割(min-max cut)等。該方法是將圖像分割問題轉化為圖分割問題，通過構建以像素為頂點、像素間相似度為邊權的賦權無向圖，按照相應的圖割準則完成圖的分割，進而得到圖像分割結果。圖割方法用于SAR圖像分割既需要降低圖割模型的求解復雜度，同時也要抑制斑點噪聲對分割結果的影響。文獻[9]提出了一種改進最小圖割法，用于對原始SAR圖像經小波分解后的低頻子圖像分割，進而實現最終分割。文獻[10]通過采用融合像元灰度信息和空間位置信息的高斯型Parzen窗函數，提出了一種用于遙感圖像的改進信息割法。文獻[11]利用像素點空間位置關系和對象邊緣等信息進行相似度量，提出一種適用于高分辨率遙感圖像分割的標準圖割法。文獻[12]基于萬有引力定律，提出一種可用于SAR圖像分割的能量割模型，給出了一種最優連續近似解求解方法。文獻[13]和[14]分別通過結合四叉樹和均值漂移算法等過分割預處理方法，給出了SAR圖像圖割模型分割法。

為了實現有效抑制SAR圖像斑點噪聲影響和降低計算復雜度，本文結合區域生長技術和最小圖割方法，提出了一種新的SAR圖像分割方法。首先根據SAR圖像統計特性，定義了一種有效抑制斑點噪聲的區域生長準則，以指導圖像的區域生長過程，得到初始分割區域；然后以初始分割區域為頂點、區域間相似性為邊權構建賦權無向圖，最后利用采用全局信息的MCut準則實現區域合并，得到圖像分割的最終結果。該方法有效地融合了區域生長和MCut方法的優點，通過區域生長利用圖像局部信息形成初始分割，以初始分割區域為頂點構建賦權無向圖，減少了圖的頂點數，有效降低解算最小割的復雜度，進一步避免小的孤立點集的產生，實現SAR圖像分割的快速分割。

1 SAR圖像統計特性

1.1 斑點噪聲數學模型

SAR圖像是由散射信號經相干處理獲得，反映了地物對雷達波散射特性。SAR發射的相干信號之間的干涉作用會使圖像產生相干斑點噪聲，其斑點噪聲可以看作為乘性噪聲[1]，即

y=xn,

(1)

式中：y為實際觀察的圖像強度；x為目標后向散射特性；n為均值為1、標準差為σn的隨機斑點噪聲。

根據SAR圖像特性，對于L視幅值SAR圖像，σn的計算公式為[1,15]

(2)

1.2 區域均勻性度量

假設圖像場景與斑點噪聲不存在相關，SAR圖像的均值與方差分別為[15]

(3)

(4)

(5)

2 融合改進區域生長與圖割的分割方法

2.1 改進區域生長的初始分割

采用區域生長技術的關鍵是區域生長準則的確定。傳統區域生長準則通常直接比較待定像素點強度值與當前種子生長區域的平均強度值(種子像素點強度值)的差值是否小于給定閾值，進行判斷該待定像素點是否并入當前種子生長區域，即滿足生長準則條件為

|y(i,j)-μR|

(6)

式中：y(i,j)為待判定像素點的灰度值；μR為種子像素點生長區域R的平均強度值；Th為給定閾值。

受SAR圖像固有的斑點噪聲影響，傳統區域生長準則往往難以獲得滿意的初始分割效果。為了抑制斑點噪聲影響，通過利用SAR圖像特性和區域均勻性度量統計特征，定義一個新的區域生長準則。

假設R是當前生長區域，其均值和方差分別為

(7)

(8)

式中:(i,j)為像素點位置;yR(i,j)為當前生長區域R中像素點(i,j)的強度；|R|為區域含有像素點的數目。

對于一個待定像素點y(i,j)，并入區域R后，獲得新區域的均值和方差分別為

(9)

(10)

根據SAR圖像區域均勻性度量，并入待定像素點y(i,j)后區域R的變化系數CR為

(11)

融入SAR圖像區域的均勻性度量用于抑制斑點對區域生長的影響，定義如下的新區域生長準則的滿足條件為

CR≤T，

(12)

式中：T為閾值。

閾值T理論上可選取等于σn，但常常根據當前待判斷區域R的性質進行自適應計算。假設當前待判斷區域R的圖像強度服從高斯分布，根據統計理論，服從高斯分布的隨機變量，若其標準偏差與均值比值等于σn，則由該分布的|R|個樣本估計得到的CR，服從如下均值和方差的高斯分布[15]：

(13)

(14)

因此，閾值T的計算公式為

(15)

式中:η為控制區域光滑度的參數，η越大，區域越粗造。仿真中，待分割SAR圖像斑點噪聲較多，圖像整體相對粗糙，η應取較大值，一般η取值范圍為0.5～1.0。

由于僅僅利用區域生長來產生初始分割，為了確保初始分割的準確性，區域大小應該不能過大。在生長規則中可以加以限制，即給定區域大小的閾值num，當生長區域大小超過num時，則對該區域停止生長。在區域生長后，將一些比較小的區域(如總像素個數少于10個)并入到與其鄰接的相似度最接近的區域中，即減少后續構建圖的頂點數。

2.2 MCut方法的區域合并

MCut方法是一個全局最優準則的圖割方法，通過采用Gomory-Hu算法可以獲得理論最優解。采用MCut方法進行區域合并，可以利用圖像全局信息實現相似區域的合并，形成最終分割結果。

傳統的MCut方法是將一幅圖像的像素集視為頂點集V、像素間的連接視為邊集E、像素間的相似度量的連接權wij為邊權集W，構建一個賦權無向圖G=(V,E,W)。MCut方法對圖像二值劃分為區域A和B的準側是尋求如下代價函數最小。

(16)

在采用改進的區域生長對SAR圖像進行過分割的初始處理后，一幅圖像的像素被分配到各個區域中。采用MCut方法區域合并時，將以初始分割區域為頂點構建賦權無向圖Gc=(Vc,Ec,Wc)，其中邊權的計算采用如下的相似度函數：

(17)

式中:Ii和Ij分別為區域編號i和j的平均灰度；σ為給定的控制參數。基于區域合并的MCut準則為

(18)

式中:Ac,Bc表示包含初始分割區域的集合。

2.3 算法具體步驟

融合改進區域生長與圖割理論的SAR圖像分割的具體算法步驟如下：

第1步：初始化區域光滑度的控制參數η、區域生長區域大小控制參數num和計算邊權的控制參數σ；

第2步：按照新區域生長準則式(12)和式(14)，利用區域生長技術對原圖像進行過分割的初始處理；

第3步：以初始分割區域為頂點建立賦權無向圖Gc，并按照式(17)計算頂點間的邊權；

第4步：利用Gomory-Hu算法構建圖Gc的等價割樹，按照邊權的從小到大，依次去掉等價割樹K-1條邊，得到圖Gc的K個劃分結果，進而映射回原圖像的K個最佳分割。

3 實驗結果分析

3.1 模擬SAR圖像分割結果與分析

為了驗證新方法的有效性，在軟硬件環境為Inter四核CPU、主頻3.3 GHZ、內存 8 G以及VC6.0條件下進行仿真實驗。首先將其應用于對模擬SAR圖像分割，并與利用傳統區域生長準則的區域生長方法進行了比較，仿真中取初始區域大小控制參數num=1 000，計算邊權的控制參數σ=30，分類數K=2。

圖1是一幅根據SAR圖像的統計性質構造的模擬四視圖像的分割結果。圖1a)是原始模擬SAR圖像(256×256)，由目標像素點灰度值為50、背景像素取灰度值為100的圖像，復合均值為1、方差為0.068 4的噪聲合成獲得。圖1b)和圖1c)分別是傳統區域生長方法(Th=42)和新方法的初始分割結果(η=1.0)。圖1d)和圖1e)分別是傳統區域生長方法和新方法對初始分割合并后獲得最終分割結果。表1給出了圖1的新方法與傳統區域生長方法錯分率比較。由分割結果可知，傳統區域生長算法的錯分率為6.64%，新方法的錯分率僅為1.28%，新方法利用SAR圖像區域均勻性度量定義的新區域生長準則獲取了較為準確的初始分割區域，在區域合并時采用全局信息的MCut準則更準確地把目標(五角星、月形和橢圓形)區域從背景區域中分割出。

3.2 真實SAR圖像分割結果與分析

圖2是3幅不同SAR圖像的分割結果，其中a),b)和c)分別是單視、三視和四視的原圖像(256×256)，d),e)和f)是新方法的分割結果(η分別取0.4,1.0和0.9)，g),h)和i)是新方法的分割結果,j),k)和l)是傳統區域生長方法(Th分別取30,40和35)分割結果。由分割結果可知，利用SAR圖像區域統計特性，新區域生長準則在初始分割過程中有效抑制了斑點噪聲影響，獲取了較為準確的初始分割區域，新方法采用全局信息的MCut準則進行區域合并，形成的目標區域較為完整，整體分割結果優于傳統區域生長方法。

圖3是不同角度下對同一貨車形成的2幅四視SAR圖像的分割結果。圖3中a)和d)是原圖像(256×256)，b)和e)是新方法的初始分割區域(η=0.5)，c)和f)是新方法的最終分割結果。在原圖像中目標輪廓不明顯的情況下，新方法在分割過程中利用SAR圖像的統計特性和全局信息，有效地抑制了斑點噪聲的影響，較好地獲得了貨車目標的輪廓信息，形成了較完整的分割區域。

圖3 SAR圖像分割結果Fig.3 SAR image segmentation results

3.3 算法復雜度分析

新方法的復雜度由2部分組成,即初始分割采用的區域生長算法和區域合并采用的Gomory-Hu算法。對于一幅像素點總數為n的圖像，初始分割時區域生長算法復雜度為O(n)；Gomory-Hu算法與圖頂點數N相關，算法復雜度為O(N2lgN)，新方法以初始分割區域為頂點構建賦權無向圖，即圖頂點數N為初始分割區域數量，N遠小于原始圖像中像素點總數n，區域合并時Gomory-Hu算法的計算復雜度明顯降低。對圖2和圖3中5幅SAR圖像的分割運行時間具體見表2。

表2 算法分割時間Table 2 Running time of the algorithms

4 結束語

針對SAR圖像自身特點，本文定義了一種新的區域生長準則，通過結合改進的區域生長技術與MCut方法，提出了一種適用于SAR圖像的分割方法。該方法以區域生長產生的初始過分割區域為頂點，構建賦權無向圖，有效減少了圖包含的頂點數，降低了解算最小割的復雜度，并通過MCut方法實現了充分利用全局信息進行區域合并。實驗結果表明，新方法有效地抑制了SAR圖像斑點噪聲對分割結果的影響，獲得了較完整的分割區域。