水下地形輔助導航適宜地圖分辨率的選取

徐振烊, 王 鵬, 張靜遠

水下地形輔助導航適宜地圖分辨率的選取

徐振烊1,2, 王 鵬1, 張靜遠1

(1. 海軍工程大學 兵器工程學院, 湖北 武漢, 430033; 2. 中國人民解放軍91991部隊, 浙江 舟山, 316000)

針對目前水下地形輔助導航用數字地圖分辨率選取不明而制約導航性能發揮的問題, 根據某海域真實水深數據建立了水下地形數字高程模型; 借鑒誤差傳遞思想, 基于遞推貝葉斯理論和質點濾波理論,對小起伏和大起伏2種典型地形區分別從解析和仿真角度給出了地形輔助導航用適宜的地圖分辨率; 然后,基于地形輪廓匹配(TERCOM)算法對不同地形下數字地圖分辨率與匹配誤差的定量關系進行了多項式回歸分析, 進一步確定了適宜的地圖分辨率。結果表明, 解析分析結果與數值仿真結果大致相當, 相互佐證了研究結果的合理性; 不同地形匹配區對適宜分辨率的要求不同, 小起伏區和大起伏區適宜地圖分辨率參考范圍大致分別在13 m和25 m左右, 大起伏區對地圖分辨率的要求較小起伏區低; 數字地圖分辨率與匹配誤差關系近似服從多次曲線變化規律。研究成果可為水下地形輔助導航中數字地圖制作、分辨率選取及水下測量工作提供相關參考。

水下地形輔助導航; 數字地圖分辨率; 質點濾波; 地形輪廓匹配算法; 匹配誤差

0 引言

考慮到自身安全性、隱蔽性等需要, 潛艇、無人水下航行器、魚雷、自航水雷等水下航行器將慣性導航作為主要導航定位手段, 但鑒于其導航誤差會隨時間逐漸累積的固有缺陷, 須借助相關輔助手段, 以實現遠程精確自主導航定位[1-2]。水下地形輔助慣性導航技術可有效降低水下航行器的導航定位誤差, 增強隱蔽性, 提高生存能力, 已成為世界各國海軍裝備發展的熱門研究領域[3-5]。其基本原理如圖1所示, 利用海底豐富的地形信息, 通過相關匹配算法, 將測量設備實時測得的地形水深數據與數字地圖數據庫中的高程數據進行相關匹配運算, 推算出當前水下航行器的位置, 以修正慣性導航系統誤差[6-7]。

圖1 水下地形輔助導航系統原理圖

目前, 國內外針對水下數字地圖的構建、匹配算法提出和改進等開展了較多的研究[8-10], 但針對水下數字地圖分辨率的公開研究相對較少, 制約了地形輔助導航性能的更好發揮[11]。而數字地圖分辨率又關乎地形匹配精度及效率, 分辨率太低則無法精確提供地形信息, 易造成誤匹配; 分辨率過高則會占用大量存儲內存, 影響計算效率, 使導航效果不佳[12]。張亞南等[13]基于原始數字高程模型(digital elevation models, DEM)計算數據信息盒維數, 分析信息盒維數與分辨率的關系, 從而確定適宜的DEM分辨率。朱偉等[14]嘗試從信息論的角度出發, 引入信息熵的概念來度量不同分辨率的DEM所包含的地形信息量, 得到地形信息熵隨分辨率的變化曲線, 確定適宜的DEM分辨率。王英鈞[15]利用分辨率為100 m的數字地圖, 采用地形輪廓匹配(terrain contour matching, TERCOM)算法仿真得到29 m的附加誤差, 提出如果利用分辨率更高(25 m或50 m)的地圖數據源, TERCOM算法則可以得到更好的定位精度。呂文濤等[16]研究了不同飛行條件對地形匹配組合導航精度的影響, 提出在實際應用地形輔助導航時, 需綜合考慮匹配精度要求和存儲能力等因素, 選擇合適分辨率的數字地圖。

前人多從地形信息表達程度與DEM適宜分辨率的關系進行相關研究, 而對分辨率與導航性能的內在關系研究甚少或不深入, 未能給出明確恰當的地圖分辨率。鑒于此, 文中建立了某海域水下DEM, 通過線性插值法制備了多分辨率數字地圖; 而后, 基于質點濾波(point mass filter, PMF)算法, 對數字地圖分辨率與匹配定位誤差的定量關系進行了解析研究, 給出了不同地形下水下地形輔助導航用適宜的地圖分辨率大小; 最后, 采用TERCOM算法對二者定量關系進行了仿真, 進一步分析了數字地圖分辨率和導航定位精度的關系, 綜合給出不同地形特征下確切數字地圖分辨率選定依據, 為后續水下地形輔助導航用數字地圖的制作、匹配區選取及數據采集測量工作提供相關參考。

1 數字高程模型建立

水下環境相比陸上復雜, 測量難度較大且工作量大, 高清圖像實時獲取比較困難, 因此通常選擇DEM來表達水下地形信息。DEM是數字地圖的基礎與核心, 是一種用數字形式表示地表形態和空間位置信息的空間信息模型。水下數字地圖構建的過程實際上是將測量數據轉化為特定DEM結構的過程[17-18]。DEM對地形的表征模型主要分為規則網格結構模型、不規則三角形網模型和等高線模型3種。鑒于規則網格結構模型便于數據存儲、分析和計算等優點, 文中采用正方形規則網格結構模型。

水下地形分布不均勻、非線性強, 利用隨機過程模擬生成地形不能真實地反映地形實際特征及分布情況, 因此文中選取真實海域數據構建水下數字地圖。選取我國臺灣海峽附近東經117.508 3°~ 117.708 1°, 北緯21.238 0°~23.104 6°海域真實水深數據、南海部分海域水深數據進行后續仿真研究, 將數據按一定的網格尺寸劃分成二維網格結構, 建立水下數字地圖如圖2所示。

限于目前技術條件、水下環境等多方面因素的制約, 水深測量數據不足且測深點離散、分布不規則, 制備的水下數字地圖分辨率較低, 無法滿足水下輔助導航的需求。為了研究地圖分辨率對導航性能的影響, 需對原始水深數據進行插值預處理[19]。待插值點附近數據的搜索效率及內插函數模型是影響DEM表征地形優劣的2個關鍵因素[20-21]。常用的插值方法主要有雙立方插值法、最近鄰插值法和雙線性插值法等。其中, 雙線性插值法計算量較小, 精度基本滿足要求,因此, 文中采用雙線性插值法進行數據預處理,得到相關水域分辨率為8, 9,…, 15, 20, 25, …, 125 m的水下數字地圖, 以備后續之用。

2 解析分析

2.1 非線性系統模型建立

首先給出水下航行器系統狀態方程

其次給出系統觀測方程

假設高斯概率密度

2.2 定位誤差濾波計算模型

基于遞推貝葉斯理論[22-24], 將模型進行貝葉斯積分處理。Z表示0~時刻所有測量值的集合。

其中

(13)

最小均方差估計為

預測更新

積分很難通過解析方法求解, 需要通過數值離散進行計算, 因此可以通過質點濾波來實現。

測量更新

預測更新

2.3 適宜匹配區的選取

為了給后續計算分析提供較為理想的地形信息源, 對匹配區地形可導航性進行分析, 選取適宜的地形匹配區, 將所選的南海某海域匹配區域精細劃分為6個大小為4 000 m×3 000 m的子區域, 水下二維劃分圖如圖3所示, 編號分別為Ⅰ~Ⅵ, 對應水下三維地形如圖4所示。

根據文獻[28]計算各子區域特征參數值及評價指標值。根據評判結果, 對各子區域的可導航性進行排名。各子區域特征參數值如表1所示。

對表1特征參數值進行處理, 計算各子區域的可導航評價指標。

圖3 水下地形二維圖

表1 各子區域地形特征參數值

1) 構建評價指標矩陣

2) 對指標矩陣進行歸一化處理

3) 構建多目標關聯評判矩陣

4) 計算指標權重

5) 計算加權向量關聯度集

在各子區域中分別進行匹配定位仿真, 隨機對各子區域中的100條航路進行匹配定位, 每條航路進行100次蒙特卡洛仿真, 取其平均值作為匹配結果, 如表2所示。

表2 各子區域仿真評價結果

根據數值計算和仿真可知, 兩者結果一致, 各子區域的地形可導航性能力強弱排序為Ⅰ＞Ⅱ＞Ⅴ＞Ⅲ＞Ⅳ＞Ⅵ,區域Ⅰ和區域Ⅵ可分別作為后續計算用的大起伏和小起伏地形信息源。

2.4 搜索區域適宜網格分辨率的確定

在地圖分辨率一定的情況下, 匹配性能與算法搜索區域的網格大小有關, 理論上搜索網格越精細, 計算出的匹配誤差越準確, 但計算時間也會相應增加。網格尺寸越大, 真實位置和匹配位置落在同一個網格里的概率就越大, 匹配誤差被系統認定為零的幾率就越大, 就會造成誤差計算不精細。為確定相對適宜的搜索區域網格分辨率, 選取南海部分海域水下數字地圖作為仿真基準地圖。出于計算處理方便等方面的考慮, 搜索區域網格和數字地圖網格均為等間隔正方形規則網格, 因此網格尺寸通常為2的指數倍數關系, 將搜索區域網格分辨率設定為地圖分辨率的0.5、1、2和4倍的合理范圍內, 水下地形局部放大匹配航跡如圖5所示。以500次蒙特卡洛仿真的均方根誤差作為匹配誤差評價主指標, 誤差均值作為輔指標, 仿真結果如表3及圖6所示。

圖5 水下地形匹配航跡

表3 不同搜索分辨率對應的匹配結果

從表3及圖6可以看出, 搜索分辨率從0.5倍提高到2倍時, 匹配誤差隨著搜索區域網格分辨率的提高而減小, 匹配效果提升明顯; 搜索分辨率從2倍提高到4倍時, 誤差抑制效果不明顯, 反而大大增加了計算時間。在地圖分辨率一定的條件下, 由于受到地圖分辨率的限制, 一味地提高搜索分辨率會大大增加計算量和匹配用時, 降低匹配效率, 而誤差抑制效果卻得不到明顯提升,因此, 適當提高搜索分辨率有利于匹配誤差的抑制, 綜合考慮匹配誤差和效率, 搜索區域網格分辨率為地圖分辨率的2倍時, 匹配效果最佳。

2.5 適宜地圖分辨率的確定

2.2節給出了定位誤差計算模型, 確定了定位誤差與地圖搜索區域網格分辨率的數學關系, 根據2.4節討論分析, 當搜索區域網格分辨率設為地圖分辨率的2倍時, 匹配效果相對較好。根據2.3節分析結果, 選取適宜匹配區的地形高程作為計算數據源, 其他可控條件設定為相對理想狀態。具體計算步驟如下:

圖6 不同搜索分辨率對應的匹配誤差

8) 返回第2步, 直至全部值計算完畢, 分析匹配點定位誤差的均方根誤差值, 找到最小誤差值對應的適宜地圖分辨率。

通過計算得知, 2種典型地形下存在一個相對適宜的分辨率, 并非地圖分辨率越高越好。地圖分辨率過高, 極易造成數據冗余和地形相似, 不利于匹配效果的最佳發揮; 分辨率過低, 導航可用的地形信息不足, 更加不利于匹配性能的發揮。地形豐富的匹配區, 地圖分辨率在22~34 m范圍內時, 定位誤差相對較小; 地形起伏較小的匹配區, 地圖分辨率在12~20 m范圍內時, 定位誤差相對較小, 小起伏地形區和大起伏地形區數字地圖分辨率大致分別在16 m和32 m時的匹配誤差最小。

3 數值仿真分析

從仿真角度探究適宜地圖分辨率, 以佐證第2章研究結果的合理性。均方根誤差反映了匹配航跡偏離真實航跡的程度, 能夠較好地反映匹配效果, 以500次蒙特卡洛仿真的均方根誤差作為匹配誤差評價主指標, 誤差均值作為輔指標, 如無特別說明, 其他仿真條件設定如表4所示。

表4 仿真參數設定

3.1 地圖分辨率對匹配性能影響的定性分析

為定性分析地圖分辨率對匹配性能的影響, 選取圖2(a)所示南海某部分海域作為匹配區, 該區域地形起伏較大, 信息差異性明顯, 便于分析。采用PMF算法, 分別選取分辨率為20、30、40 m的數字地圖進行仿真分析, 匹配航跡如圖7所示, 對應匹配誤差如圖8所示, 均方根誤差分別為34.529 0、28.073 1、67.473 9 m, 誤差均值分別為54.8836、32.7960、99.0785 m。

從圖8及匹配誤差可以看出, 系統在不同的地圖分辨率下表現出不同的匹配性能, 不同分辨率下的匹配誤差排序為30 m分辨率＜20 m分辨率＜40 m分辨率, 30 m分辨率下的誤差收斂速度最快且趨于穩定, 20 m次之, 40 m收斂最慢。綜合分析, 30 m分辨率下的匹配效果優于20 m, 20 m優于40 m, 可以看出并非地圖分辨率越高, 匹配誤差越低, 打破了人們對分辨率與匹配誤差關系的傳統預期和認識,所以, 并不能機械地認為數字地圖分辨率越高導航效果越好, 這就需要對數字地圖分辨率進行研究。另外, 選取的分辨率較少, 僅能定性地說明匹配性能好壞與分辨率密切相關, 要想較為確切地找到其間的某種關系, 還需要做進一步的分析。

圖7 大起伏水下地形匹配航跡

圖8 不同地圖分辨率下的匹配結果

3.2 地圖分辨率與導航精度關系

為了進一步分析數字地圖分辨率與導航精度間的內在關系, 采用經典、成熟的TERCOM算法對臺灣海峽附近部分水域的真實水深數據進行仿真佐證分析。

不同特征的地形下可能對應不同的適宜分辨率, 文中在對適宜地圖分辨率分析時將地形分為數據點平均起伏度大于50 m的大起伏地形和平均起伏度小于50 m的小起伏地形2種典型地形。選取圖2(b)所示臺灣海峽附近海域作為匹配區。為了進一步探究分辨率與匹配結果的內在關系, 接下來分別分析小起伏、大起伏地形區地圖多分辨率對匹配誤差的影響, 地圖分辨率取值為8, 9, …, 15, 20, 25, …, 125 m, 不同數字地圖分辨率下對應的散點匹配誤差及其回歸曲線關系如圖9所示。

圖9 地圖分辨率與匹配誤差曲線關系

小起伏區擬合曲線方程為

大起伏區擬合曲線方程為

式中:大()為大起伏區匹配誤差;1= –1.018×10–8;2=4.517×10–6;3= –7.589×10–4;4= 5799×10–2;5= –1.579;6= 31.45。

從圖9中可以看出, 地圖分辨率高低直接影響了算法的匹配效果, 大起伏匹配區適宜分辨率范圍大概在25 m左右, 小起伏匹配區適宜分辨率范圍大概在13 m左右, 相比大起伏區, 小起伏區確定的適宜分辨率較高, 用以彌補地形信息不足帶來的影響。小起伏區比大起伏區地形信息相對匱乏, 分辨率低會導致總匹配序列減小, 地形輔助導航作用不明顯, 容易出現較大的誤匹配, 因此匹配時需要較高的地圖分辨率以滿足導航需求, 便于更好地提取地形信息, 而大起伏區地形信息豐富, 匹配所需的適宜地圖分辨率較小起伏區低。理論上講, 分辨率越高, DEM就越接近于實際地形, 導航越精確, 然而對于實際應用而言, 地圖分辨率過高或過低均不利于系統匹配性能的發揮, 過于追求高分辨率不僅會增加數據處理工作量, 而且在實際應用中起不到明顯的改善效果。分辨率過低, 地形信息匱乏, 影響匹配效果; 而分辨率過高, 會由于地形相似性大而造成數據冗余和誤匹配, 影響匹配效果, 同時也會占用較大存儲空間, 造成資源的格外浪費, 降低匹配效率。適當降低分辨率, 會使匹配效果提升, 主要是因為在地圖分辨率降低的同時, 采樣間隔也隨之增加, 較大的采樣間隔加大了匹配序列間的深度差異, 在提高測量信息信噪比的同時, 也有助于避免小范圍相似地形對相關批處理的影響, 從而改善算法的匹配效果。因此, 根據實際需要選擇適宜的地圖分辨率顯得尤為重要。

4 結束語

文中從提高水下地形輔助導航性能出發, 對數字地圖分辨率開展了相關研究。分析并給出了水下地形輔助導航用數字地圖的適宜分辨率; 基于TERCOM算法, 利用多項式回歸分析法進一步確定了2類典型特征地形下數字地圖分辨率與匹配誤差的定量關系。分析結果表明, 不同的地圖分辨率對導航性能有著不同的影響, 小起伏地形區對適宜分辨率的要求較大起伏區高, 小起伏區適宜地圖分辨率在解析和仿真上大致分別為16 m和 13 m, 大起伏區適宜地圖分辨率在解析和仿真上大致分別為32 m和25 m, 數字地圖分辨率與匹配誤差關系近似服從多次曲線變化規律, 解析分析與仿真分析結果相互佐證了分析結果的科學性。研究成果可為水下地形輔助導航用數字地圖制作、分辨率尺度變換及水下測量等工作提供參考, 具有較為廣泛的應用價值和現實意義。

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Selection of Digital Map Resolution for Underwater Terrain Aided Navigation

XU Zhen-yang1,2, WANG Peng1, ZHANG Jing-yuan1

(1. College of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. 91991thUnit, The People’s Liberation Army of China, Zhoushan 316000, China)

Aiming at the problem that the selected digital map resolution for navigation is not clear, which restricts navigation performance, an underwater digital elevation model of underwater terrain was built based on the real water depth data of the certain sea area. According to the idea of error transfer, the recursive Bayesian theory and the point mass filter theory, appropriate digital map resolution for terrain aided navigation was given via analysis and simulation for the two typical areas with small fluctuation and large fluctuation. Then, based on the terrain contour matching(TERCOM) algorithm, the polynomial regression analysis of the quantitative relationship between digital map resolution and matching error was carried out for different terrain to further determine the appropriate map resolution. The results show that the analysis results are approximately equivalent to the simulation results, which proves the reliability of the research results. The appropriate resolution ranges for small and large fluctuation areas are around 13 m and 25 m, respectively. Diverse characteristic terrains need different appropriate resolution, and large fluctuation area requires lower digital map resolution compared with small fluctuation area. The relationship between the digital map resolution of different terrain and the matching error appropriately obeys the change law of polynomial curve. This research may provide reference for making of digital map, resolution selection, and underwater measurement in underwater terrain aided navigation.

underwater terrain aided navigation; digital map resolution; point mass filter; terrain contour matching(TERCOM) algorithm; matching error

U666.1; P289

A

2096-3920(2020)04-0410-10

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.04.009

2019-08-23;

2019-12-03.

水中兵器十三五預研項目(3020605010201).

徐振烊(1994-), 男, 在讀碩士, 研究方向為武器系統運用與保障工程.

徐振烊, 王鵬, 張靜遠. 水下地形輔助導航適宜地圖分辨率的選取[J]. 水下無人系統學報, 2020, 28(4): 410-419.

(責任編輯: 許 妍)