異構變分辨成像的旋轉與尺度特性研究

曹 杰，唐鳴元，肖宇晴，郝 群，李國梁

(1.北京理工大學 光電學院機器人與系統教育部重點實驗室, 北京 100081; 2.中國北方車輛研究所, 北京 100072)

在智能監控、安防、導航、偵察等領域中[1-4]，異構變分辨成像以其獨特的優越性獲得了越來越多的應用，典型的有復眼與人眼視網膜成像[5]。其中，人眼視網膜感光細胞因分布非均勻而具有中央凹的高分辨凝視觀察優勢[6]，即異構變分辨。同時，人眼視網膜從外界接受光強信息，并通過視覺傳輸神經傳輸到腦皮層的圖像采集過程，類似于將圖片從笛卡爾坐標映射到對數極坐標的過程[7-8]，使得人眼具有壓縮冗余數據與抗旋轉與尺度改變的特性。利用這種近似仿人眼分辨率通過對數極坐標進行變換后所得圖像的旋轉與尺度不變特性進行圖像識別，減少了傳統識別方法由于目標形變和尺度變化帶來困擾[9]，從而達到更加快速、準確的目的[10]。

異構變分辨成像以對數極坐標作為基礎，若想要利用對數極坐標下圖像的旋轉尺度不變性，需要精確的定位目標的位置，并調整成像系統視場將目標放置于視場中央[11-12]。一旦這種精確的定位產生偏差，圖像的抗旋轉尺度改變特性將會產生一定的誤差，從而導致目標識別精度降低。

由于準確定位條件過于苛刻，在具體實踐中往往難以完全滿足。例如：在導彈瞄準過程中，若是可以精確的瞄準，目標相對于導彈旋轉與縮放，通過對數極坐標進行了變化后的圖像，具有良好的旋轉尺度不變性。但由于飛行過程中因載荷本身振動或其他因素的影響[13]，目標和導引的視場中心之間會存在有一定的偏差，這種偏差使得獲取的圖像難以完全滿足旋轉與尺度不變條件，導致變換后的圖像產生一定的誤差。

目前，對異構變分辨成像中的視場偏心導致的旋轉與尺度不變性性能下降尚未有相關研究報道。因此，從實際出發，通過對此類情況進行定量分析，研究目標在視場離心情況下的變化情況，從而為更好地應用異構變分辨成像提供技術支撐。

1 異構變分辨成像原理

1.1 變分辨采樣與對數極坐標轉換

人眼視網膜和視皮層之間存在類似于對數極坐標的非均勻映射關系。因此，構建類似對數極坐標的仿異構變分辨成像系統。在笛卡爾坐標平面中進行如圖1(a)所示變分辨采樣，再將其映射到對數極坐標平面中，即可得到相應的極坐標圖像。笛卡爾坐標中像素位置用(x,y)表示，其對應的對數極坐標位置可以表示為：

(1)

其中，ξ和θ對數極坐標下的參數。

由圖1可見在笛卡爾坐標中沿弧形排列的點在對數極坐標中沿著直線排列。在對數極坐標中等距離的縱向位移，會使笛卡爾坐標中采樣點到原點之間的偏角相同，距離成倍增大，呈現出了中間高分辨率，外部低分辨率的異構變分辨成像。

1.2 旋轉與尺度不變性

人眼視網膜與視皮層的對數極坐標映射具有旋轉與尺度不變性的特性。

由式(1)可知，當位于笛卡爾坐標系中心的目標繞原點旋轉α時，由于旋轉后圖像各點到原點的距離不變，即ξ=log(r)這一條件未發生變化，變化的僅僅是θ=arctan(y/x)條件，且變化后的θ′可表示為：

θ′=θ+α

(2)

可知笛卡爾坐標下的旋轉變化轉換到對數極坐標平面后，變成了θ的增減變化，即沿θ軸方向的平移。

圖1 映射原理示意圖

當目標以原點為基準變化成原來的q倍時，θ=arctan(y/x)條件不發生變化，可得

log(q)+log(r)=ξ+log(r)

(3)

從式(3)看出笛卡爾坐標下的尺度變化轉換到對數極坐標下后，變成了ξ軸方向的平移。這種將旋轉與尺度的變化轉換為簡單的一維平移變化的性質，即是旋轉與尺度不變性。

1.3 視場偏差成像分析和歸納

在笛卡爾坐標下目標的旋轉和尺度變化可以在極坐標中以平移的形式表現。但若目標在笛卡爾坐標平面發生的是位移變化，轉換到對數極坐標平面下后，將會發生較為復雜的變化，如圖2所示的五角星形視場偏差成像。

圖2 五角星形視場偏差成像

由圖2可知，隨著目標偏離程度的增大，對應的極坐標圖像呈現出一種向偏移方向收攏的趨勢。這種在笛卡爾坐標系中簡單的一維變換轉換到對數極坐標系后，變成了復雜的二維變換，使得之后的工作復雜度急劇增大。

為進一步分析視場偏差成像模型，采用對數極坐標轉換后成為直線的圓形目標，當其向x軸負方向偏移時，轉換到對數極坐標下便成為了一種對稱式的變化，較為直觀，如圖3所示。

圖3 圓形視場偏差放生成像

根據圖3中0～80像素位移在對數極坐標平面下對應的圖像，偏移使得原本的直線變成了一條中間凹陷、兩邊上揚的曲線，且曲線的曲率隨著偏移量的增加而增加，說明對數極坐標對目標的平移變化不再有簡化功能，對旋轉與尺度不變性也可能存在一定的干擾。為此，后文將進行進一步的分析。

2 實驗仿真與結果分析

2.1 仿真實驗設計

對于從笛卡爾坐標變換到對數極坐標的圖像，當目標位于視場中央時，具有良好的旋轉與尺度不變性特性。但當目標形心與視場中心存在有偏差時，該特性的表現將會收到極大的影響，將偏移量與旋轉角度作為自變量，研究其自小到大的變化對旋轉與尺度不變性的影響。

為不失一般性，按照目標幾何形狀由簡單到復雜，選擇了如圖4所示的3種目標：箭頭形、五角星形以及無規律多邊形。三次仿真具體參數如表1所示，對于旋轉與尺度不變性存在誤差的區域，采用了參數結構相似性(SSIM)進行客觀評價，具體公式如式(4)。

(4)

表1 三次仿真具體參數

2.2 仿真實驗

2.2.1旋轉變化

分析兩種場景：目標位于視場中心的旋轉以及偏心旋轉，其中偏心旋轉分為繞視場中心旋轉和繞目標形心旋轉兩種方式。圖5至圖7為不同旋轉情況下的成像結果。其中，圖5至圖7的(a)為形心與視場中心重合時的圖像，其中：(b)為(a)逆時針旋轉45°，(c)為目標向左偏移45像素圖像，(d)為(c)中目標繞視場中心逆時針旋轉45°，(e)為(c)中目標繞自身形心逆時針旋轉45°圖像。

將目標的不同形態(5種)按照對數極坐標變換得到第二排圖像，觀察其旋轉不變性的效果，如圖5～圖7所示。

圖5 箭頭形旋轉不變性驗證

圖6 五角星形旋轉不變性驗證

2.2.2尺度分析

對于在偏心后的尺度改變情況，進行上述類似的分析。考慮一般情況下，被測目標不會自發的進行膨脹或萎縮，故只考慮目標以視場中心為基準的縮放。圖8～圖10為不同縮放情況下的成像結果。其中圖8～圖10的(a)為形心與視場中心重合時的圖像，其中：(b)為(a)放大1.5倍，(c)為目標向左偏移45像素圖像，(d)為(c)以視場中心為基準放大1.5倍的圖像。

將目標的不同形態(4種)按照對數極坐標變換得到第二排圖像，觀察其尺度不變性的效果。

圖8 箭頭形尺度不變性驗證

圖9 五角星形尺度不變性驗證

圖10 多邊形尺度不變性驗證

2.3 結果分析

通過上述仿真，可以看到：

1) 當目標形心與視場的中心重合時，如圖4(a)和圖4(b)所示，視場的旋轉和目標的旋轉是等價的，符合旋轉不變性的特點，其對數極坐標下的圖像僅僅發生了橫向的移動。

2) 當目標形心和視場中心之間存在偏移時，圍繞目標形心的旋轉不會影響目標在視場中的相對位置，僅僅是自身的形態發生了變化，如圖5(c)和圖5(e)所示；但若圍繞著視場的中心進行旋轉，則在目標形態發生變化的同時，其相對位置也發生了相應的偏移，如圖5(c)和圖5(d)所示。將三幅圖片轉到對數極坐標平面下，圍繞視場中心旋轉的兩幅圖片圖5(h)、圖5(i)僅僅發生了橫向的偏移，符合旋轉不變性的特點；但圍繞目標形心旋轉的兩幅圖片圖5(h)和圖5(j)之間的變化不再局限于一維的變化，在沿著橫坐標偏移的同時，有著向某一點收攏的趨勢。

3) 無論目標形心與視場的中心是否重合，如圖8(a)和圖8(c)所示，在縮放基準為視場中心時，均符合尺度不變性特性，其對數極坐標下的圖像發生縱向的移動。

綜上，對于目標旋轉的情況：理想狀況下的旋轉不變性不再局限于目標形心與視場中心重合的情況，只需保證目標的旋轉中心是視場中心，旋轉不變性特性依舊存在。對于目標尺度改變的情況：以視場中心為基準進行縮放同樣符合尺度不變性特性。但對于旋轉中心不再是視場中心的情況，旋轉不變性將會受到一定的影響，因此需要進一步分析可行區間。

2.4 可行區間的分析

由2.3節獲得的結果，旋轉不變性的適用范圍仍局限在僅在很小的范圍內，且對于目標形態的改變方式也有著十分嚴格的限制，旋轉不變性的應用范圍仍十分苛刻。為進一步提高旋轉不變性的適用范圍，容忍一定的旋轉不變性誤差。利用結構相似度對繞視場中心旋轉和繞目標形心旋轉后，對對數極坐標平面所得到的圖像進行評價，若繞視場中心旋轉的對數極坐標圖像和繞目標形心旋轉的對數極坐標圖像結構十分相似(結構相似度在0.9以上)，則近似的認為繞目標形心旋轉的圖像僅僅是像繞視場中心旋轉的一個位移變化，近似的符合旋轉不變性。

按照表1中確定的仿真實驗的具體參數，以偏移量和旋轉角度為x、y軸，結構相似度為z軸，畫出結構相似度隨著參數變化的趨勢圖，如圖11(a)、圖11(b)、圖11(c)所示。可知，當旋轉角度為0°和360°時，即目標未發生旋轉，其結構相似度為1，對數極坐標中的圖像完全相同；當位移為0時，即目標形心與視場中心重合，其結構相似度也為1，對數極坐標中的圖像完全相同。

圖11 不同圖形位移旋轉SSIM值計算

當旋轉角與偏移同時存在時，繞視場中心旋轉和繞目標形心旋轉后，轉換為對數極坐標平面所得到的圖像將會存在一定的差異，其結構相似度開始降低。在旋轉角度與偏移量構成的坐標系中，畫出結構相似度為0.9的曲線，如圖11(d)、圖11(e)、圖11(f)所示。可見對于不同的位移，在可以容忍的誤差程度內，其旋轉角度是不同的。位移越小，可旋轉的角度越多。在位移不大于3像素的情況下，目標可以在360°的范圍內旋轉；位移大于3像素時，可以容忍的旋轉角度急劇減少，最終接近于0。

將保持旋轉不變性條件下的旋轉角度累加到偏移量坐標中，同時統計向多個方向的結果，以亮度作為可旋轉角度參考量，畫在視場平面中，獲得在容忍范圍內的旋轉角度與各個方向偏移量之間的關系，如圖12所示。

圖12 可行區域仿真

圖12中分別為3種目標在笛卡爾坐標下的仿真。可見對于同一目標，在各個偏差方向上，其可容忍的旋轉角度隨位移偏差的變化情況相似，在坐標系中呈現出一個個不同亮度環狀的區域，其中亮度越亮得地方代表著可容許的旋轉角度越大。

目標的偏移可行區域是允許目標以自身形心旋轉，而其轉化為對數極坐標后的圖形與理論中符合旋轉不變性所得的圖像十分相似的區域。即兩種旋轉后所得圖片可以在之后的處理中近似認為成同一目標。這種容忍性需要包含旋轉的各個角度，所以其容忍的旋轉角應為360°，即為圖中最亮的區域。可見，3種典型目標的旋轉可行均為中心直徑為6像素的圓形區域。

3 結論

在圖像匹配、目標識別的過程中，利用異構變分辨成像的抗旋轉與尺度改變特性可以很好的解決目標變化帶來的識別誤差。對于這種使用方便但適用條件嚴苛的特性，利用結構相似度對其適用范圍進行擴展。本文深入討論了離心情況下滿足此特性的區域，并以典型幾何形狀目標作為分析對象，通過對目標進行多角度旋轉情況分析，找到了目標在不同偏心大小和旋轉角度的情況下，異構變分辨成像的抗旋轉與尺度的可行情況，并進一步確定了中央區域直徑為6像素的圓形區域作為可行區域，使得在目標對準的過程中可以容忍約3%的誤差存在，為異構變分辨成像的實際應用提供理論支撐。