線段圖——助解二元一次方程組行程問題

丁思雨

在學習二元一次方程組的過程中，最令我頭疼的就是用二元一次方程組解決行程問題了。每次看到題目，我總是大腦一片空白，不知從何下手。后來，我發現采用數形結合的方法，能夠清晰地顯現出題目中的數量關系。下面是我對這種類型題的分析。

習題：某鐵路橋長1000m，現在一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s，求火車的速度和長度。

分析：“開始上橋”是指火車頭開始進入橋，“完全過橋”是指火車尾離開橋。我在思考時只盯住一點，觀察此點運動路程，即整體路程。如設火車速度為xm/s，火車長度為ym，以車頭為例，可得如下線段圖：

所以，火車1min行駛路程即為橋長1000m加上1個火車車身長。

“整列火車完全在橋上”是指從火車尾進入一直到火車頭到達橋頭。我在觀察時依然只看車頭，得如下線段圖：

所以，火車40s的行駛路程即為橋長1000m減去1個火車車身長。

于是，由題意得方程組

答：這列火車速度為20m/s，長200m。怎么樣，借助線段圖來表示題意，將文字語言轉換為圖形語言，是不是能更直觀地用線段的和差關系列出二元一次方程組解決行程問題呢？

教師點評

“線段圖”是大家在解決實際問題，特別是一些較復雜的實際問題時，一種常用且重要的輔助方法。小作者善于總結歸納，通過畫線段圖將題目中隱含的數量關系形象直觀地表示出來，形成解決問題的思路，找到解決問題的方法。希望同學們在數學學習時，都能學會借助“線段圖”建立數學模型，把“對象之間的關系”轉化為“圖形之間的關系”。

（指導教師：王梅）