靈活運用公式 巧解冪的運算

卓劍

對同學們來說，冪的運算性質很容易掌握，但在運用公式的過程中，容易出現記憶混淆、錯用亂用等情況，這些情形的出現，主要是因為同學們對公式的形式和特征認識不到位，對公式的作用沒有深刻理解。一般來講，冪的運算性質的運用，主要包括公式的正用、逆用和轉化。

一、正向運用公式

例1計算（x-y）2019（?y-x）2020。

【分析】運用整體思想，將x-y看作一體。由于x-y與y-x互為相反數，因此解題思路應是將y-x化為x-y，直接運用同底數冪的乘法公式進行計算。

解：原式=（x-y）2019?[-（x-y）]2020=（x-y）2019（?x-y）2020=（x-y）4039。

【總結】當底數互為相反數時，要將其

中一方向另一方轉化，為同底數冪的運算創造條件。

二、逆向運用公式

例2已知am=3，an=2，求a2m+3n。

【分析】根據同底數冪運算法則的逆運算，a2m+3n可以寫成a2m×a3n的形式;再根據冪的乘方逆運算，a2m可以寫成（am）2，a3n

可以寫成（an）3的形式。

解：∵am=3，an=2，∴a2m+3n=a2m×a3n=

（am）2×（an）3=32×23=9×8=72。

【總結】解題時要先充分觀察，將未知向已知條件轉化。

三、轉化為同底數冪

例3若33?9m+4÷272m-1的值為729，求m的值。

【分析】題中冪的底數3、9、27互不相

同，但是9和27都可以用以3為底數的整

數冪表示。解：∵9m+4=（32）m+4=32m+8，272m-1=（33）2m-1

=36m-3，729=36，∴33?9m+4÷272m-1=33?32m+8÷36m-3=32m+11÷36m-3=3-4m+14。∵3-4m+14=729=36，

∴-4m+14=6，∴m=2。

【總結】尋找底數之間的關系，將不同底數的冪的運算轉化為同底數冪的運算。

四、巧用因數分解

例4若64m+1÷2n÷33m=81，求正整數m、n的值。

【分析】題中各個冪的底數不一致，因此我們不能直接運用冪的運算法則。通過觀察，將底數6進行因數分解，問題便轉化為同底數冪的運算。

解：64m+1÷2n÷33m=24m+1-n·3m+1=81=34，∴4m+1-n=0且m+1=4。即m=3，n=13。

【總結】先巧用因數分解，再運用積的乘方和同底數冪的除法公式化簡變形。這種創造條件運用公式的過程，體現了轉化思想。

（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾國際學校）