合情推理與演繹推理

杭毅

初中數學要求將推理能力的培養(yǎng)貫穿整個數學學習之中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，一般包括合情推理和演繹推理。其中，合情推理是歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結論不一定成立的推理）的特稱。

比如，用手扔一個石子，它要掉下來;再扔一個玻璃球，它也要掉下來;再扔一個蘋果，它還是要掉下來。我們會想到：不論扔什么東西，它都要掉下來;進一步去想這是為什么，想到最后，認為是由于地球有引力。但是，我們并沒有把每件東西都扔上去試試。

試了若干次，就認為這是普遍規(guī)律，這種推理方法，叫作歸納推理。所謂歸納推理，就是從若干特殊現(xiàn)象中總結出一般規(guī)律，是從特殊到一般。

類比推理是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同或相似，推出它們另一屬性也相同或相似的一種推理，是從特殊到特殊。

比如乒乓球和網球，比賽形式都分單打或雙打，比賽場地都用網相隔，并且規(guī)定球都要直接打到對方領域。于是，人們就可以從乒乓球比賽“交換發(fā)球”這個規(guī)則，類比規(guī)定網球比賽也要“交換發(fā)球”，甚至還會聯(lián)想到羽毛球、排球比賽，但很少會聯(lián)想到籃球、足球比賽，因為后者在形式上不類似，不存在聯(lián)想的基礎。

但在數學研究中，要證明一條幾何定理，就要從公理、定義和以前的定理出發(fā)，一步一步地按邏輯規(guī)則推出來，這也表明，數學需要演繹推理。歸納推理只能作為提出猜想的基礎，不能作為證明的依據。……