合情推理與演繹推理

杭毅

初中數學要求將推理能力的培養貫穿整個數學學習之中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，一般包括合情推理和演繹推理。其中，合情推理是歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結論不一定成立的推理）的特稱。

比如，用手扔一個石子，它要掉下來;再扔一個玻璃球，它也要掉下來;再扔一個蘋果，它還是要掉下來。我們會想到：不論扔什么東西，它都要掉下來;進一步去想這是為什么，想到最后，認為是由于地球有引力。但是，我們并沒有把每件東西都扔上去試試。

試了若干次，就認為這是普遍規律，這種推理方法，叫作歸納推理。所謂歸納推理，就是從若干特殊現象中總結出一般規律，是從特殊到一般。

類比推理是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同或相似，推出它們另一屬性也相同或相似的一種推理，是從特殊到特殊。

比如乒乓球和網球，比賽形式都分單打或雙打，比賽場地都用網相隔，并且規定球都要直接打到對方領域。于是，人們就可以從乒乓球比賽“交換發球”這個規則，類比規定網球比賽也要“交換發球”，甚至還會聯想到羽毛球、排球比賽，但很少會聯想到籃球、足球比賽，因為后者在形式上不類似，不存在聯想的基礎。

但在數學研究中，要證明一條幾何定理，就要從公理、定義和以前的定理出發，一步一步地按邏輯規則推出來，這也表明，數學需要演繹推理。歸納推理只能作為提出猜想的基礎，不能作為證明的依據。

演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）確定的規則出發，得到某個具體結論的推理，主要形式是“三段論”，由大前提、小前提、結論三部分組成一個“連珠”。大前提是已知的一般原理;小前提是研究的特殊場合;結論是將特殊場合回歸到一般原理之下得出的新知識。

例如，大前提：凡人都會死;小前提：蘇格拉底是人;結論：所以，蘇格拉底會死。

從這個“三段論”中可以看到，推理的前提是一般，推出的結論是個別。一般概括了個別，個別包含了一般。凡是一類事物所共有的屬性，其中的個別事物都必然具有這一屬性，所以從一般能夠推出個別。由此可見，演繹推理是一種必然性推理。它揭示了個別和一般的必然聯系，只要推理的前提是真實的，推理形式是合乎邏輯的，推理的結論也必然是真實的。

可以說，合情推理是基于“經驗”的推理，演繹推理是基于“理念”的推理;合情推理是追求“事實”的推理，演繹推理是追求“形式”的推理;合情推理是“發現”知識的推理，演繹推理是“驗證”知識的推理。

（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾國際學校）