搭建“橋梁” 直通中考

祁榮圣

同學(xué)們初學(xué)“證明”，需要了解哪些“基本事實(shí)”是推理的出發(fā)點(diǎn)，明確證明過(guò)程需要“步步有理”。下面以兩道中考試題為例，探析題中“橋梁”，建立因果聯(lián)系，明

晰解題思路。

例1（2019·湖北武漢）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A=∠1，CE∥DF，求證：∠E=∠F。

證明：∵∠A=∠1，（已知）

∴AE∥BF，（同位角相等，兩直線平行）

∴∠E=∠2。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵CE∥DF，（已知）

∴∠F=∠2。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠E=∠2，（已證）

∴∠E=∠F。（等量代換）

【反思】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)∠E、∠F并非兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，這時(shí)就需要搭建“橋梁”，尋找∠E、∠F的聯(lián)系紐帶∠2。由條件CE∥DF容易得到∠F=∠2，問(wèn)題變成探究如何建立∠E與∠2的相等關(guān)系，只需要證明AE∥BF。由已知∠A=∠1，依據(jù)基本事實(shí)“同位角相等，兩直線平行”不難解決。聰明的你想一想，此題還有其他的“造橋”方法嗎？

例2（2019·山東泰安）如圖2，直線l1∥l2，∠1=30°，則∠2+∠3=（）。

A.150°B.180°C.210°D.240°

解：過(guò)點(diǎn)A作直線l3∥l1，如圖2。∵l1∥

l2，∴直線l3∥l2。∴∠4=∠1=30°，∠5+∠3=180°。∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=210°。故選C。

【反思】這道試題中雖有條件“直線l1∥l2”，但由于缺少“橋梁”，因此平行線的性質(zhì)無(wú)法使用。尋找問(wèn)題“∠2+∠3”的解決思路，通過(guò)作“輔助線”，搭建“橋梁”，找紐帶，問(wèn)題便可輕松解決。同學(xué)們思考一下這道題，由∠2+∠3=？這個(gè)特殊形式，聯(lián)想定理“三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”，你能構(gòu)造“基本圖形”三角形，進(jìn)行不同的“造橋”嘗試嗎？歡迎來(lái)挑戰(zhàn)哦！

證明結(jié)束之后，習(xí)慣性地思考：本題為什么這樣構(gòu)造、證明？還有其他的“造橋”證明方法嗎？這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明的利器。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué)）