按“圖”索“線”

季紅梅

當幾何定理的基本圖形不完整時，我們常常要添加“輔助線”，將圖形補充完整“。添線”又叫作“補圖”。按圖索線，有跡可循。

例1（蘇科版教材第159頁例1）證明：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

我們將題目用數學語言來表達，即已知：如圖1，a∥b，b∥c，求證：a∥c。

【分析】判斷平行需要角，圖中沒有

“角”怎么辦？我們可以聯想“三線八角”。【方法】添一條與三條平行線都相交的第四條截線。作直線a、b、c的截線d，易

證得∠1=∠3，∴a∥c。例2證明：三角形的內角和為180°。同樣，我們將題目用數學語言來表達，即已知：如圖2，有△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。

【分析】平角有180°;兩直線平行，同旁內角互補也有180°。題中要證明180°，我們聯想到構造平角或構造平行線。圖中三個分散的角如何集中在一起呢？

【方法】作三角形一邊的平行線，利用兩直線平行，同旁內角互補。如圖2，過點A作EF∥BC，則∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，證明過程略。

例3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，求證：∠BCD=∠A+∠B+∠D。

【分析】在解決四邊形問題時，常常把四邊形轉化為三角形。

【方法】連接AC，或連接BD，或延長BC，或延長DC。四邊形通過補一條線變成兩個三角形。證明略。

練習證明：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

這道題請同學們自己嘗試證明哦！

綜上，添線的方法不一樣，但目的都是建構基本圖形，實質是一樣的。

（作者單位：江蘇省揚州市江都區第二中學）