按“圖”索“線(xiàn)”

季紅梅

當(dāng)幾何定理的基本圖形不完整時(shí)，我們常常要添加“輔助線(xiàn)”，將圖形補(bǔ)充完整“。添線(xiàn)”又叫作“補(bǔ)圖”。按圖索線(xiàn)，有跡可循。

例1（蘇科版教材第159頁(yè)例1）證明：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

我們將題目用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，即已知：如圖1，a∥b，b∥c，求證：a∥c。

【分析】判斷平行需要角，圖中沒(méi)有

“角”怎么辦？我們可以聯(lián)想“三線(xiàn)八角”?！痉椒ā刻硪粭l與三條平行線(xiàn)都相交的第四條截線(xiàn)。作直線(xiàn)a、b、c的截線(xiàn)d，易

證得∠1=∠3，∴a∥c。例2證明：三角形的內(nèi)角和為180°。同樣，我們將題目用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，即已知：如圖2，有△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。

【分析】平角有180°;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)也有180°。題中要證明180°，我們聯(lián)想到構(gòu)造平角或構(gòu)造平行線(xiàn)。圖中三個(gè)分散的角如何集中在一起呢？

【方法】作三角形一邊的平行線(xiàn)，利用兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。如圖2，過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，則∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，證明過(guò)程略。

例3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，求證：∠BCD=∠A+∠B+∠D。

【分析】在解決四邊形問(wèn)題時(shí)，常常把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。

【方法】連接AC，或連接BD，或延長(zhǎng)BC，或延長(zhǎng)DC。四邊形通過(guò)補(bǔ)一條線(xiàn)變成兩個(gè)三角形。證明略。

練習(xí)證明：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

這道題請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試證明哦！

綜上，添線(xiàn)的方法不一樣，但目的都是建構(gòu)基本圖形，實(shí)質(zhì)是一樣的。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第二中學(xué)）