靶場適用的光電經緯儀光軸平行性檢測

賈文武，劉培正，唐自力，張三喜，胡秋平

(中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200)

1 引 言

光電經緯儀廣泛用于火箭、導彈和無人機等飛行目標的外彈道/航跡參數測量，是靶場主測設備之一。近年來，為了提高光電經緯儀遂行多樣化測量任務的能力，迫切需要一種“可換負載式”光電經緯儀架構，根據不同的測試需求更換不同的成像探測組件以完成相應的測試任務。例如，通過在光電經緯儀上加裝光譜成像儀可以完成目標光譜特性測量，通過在光電經緯儀上換裝激光測距儀器可以實現對目標的單站定位測量等。但是更換成像探測組件后其光軸指向會發生變化，通常需要對光電經緯儀的光軸平行性進行檢測，一方面依據檢測值調整光軸指向以降低光軸不平行性誤差；另一方面對光軸平行性誤差進行修正以提高測量精度[1-3]。

目前，光軸平行性檢測方法大多需要采用平行光管等專用儀器[4-7]，而靶場測試多在外場進行，很難滿足專門的測試條件。現有的經緯儀的“三差”中的照準差雖然反應了成像光軸在水平方向上與理想照準軸的偏差[8]，但是其測量方法只能針對位于回轉中心的單一光學系統。多光學系統之間的平行性檢測必然涉及非回轉中心的光學系統，因此難以實現對光軸平行性的檢測。崔凱等人采用坐標變換法推導了望遠鏡探測系統與望遠鏡回轉中心不重合情況下，探測系統的跟蹤誤差與兩者位置偏差的關系[9]。王芳等人從成像系統像面脫靶量出發，基于坐標變換推導了成像系統無照準軸平行約束條件下的通用脫靶量合成公式[10]。上述方法均突破了對光學系統需要位于回轉中心的限制，給成像光軸平行性檢測方法提供了有益的借鑒。本文提出了一種基于方位標拍攝的光電經緯儀光軸平行性檢測方法，可對位于經緯儀機架上不同位置的成像光軸平行性進行檢測，有效解決了靶場試驗條件下光電經緯儀光軸平行性檢測的問題。

2 檢測方法

2.1 光軸平行性的外場檢測步驟

首先，引入涉及的三個坐標系：

一是測量坐標系(OM，XM，YM，ZM)。測量坐標系的原點為經緯儀回轉中心；X軸為大地北，以北向為正方向；Y軸垂直于水平面，向上為正方向；Z軸與X軸、Y軸構成右手坐標系。

二是理想照準坐標系(OI，XI，YI，ZI)。理想照準坐標系的原點為經緯儀回轉中心；X軸為經緯儀理想照準軸，其指向為正方向；Y軸為經緯儀的垂直軸，向上為正方向；Z軸為經緯儀的水平軸，向右為正方向。

三是成像坐標系(OC，XC，YC，ZC)。成像坐標系的原點為成像系統的投影中心；X軸為成像光軸，以成像方向為正向；Y軸為像面縱軸，正鏡時向上為正方向；Z軸為像面橫軸，正鏡時向右為正方向。

當經緯儀的方位角和高低角均為零(經緯儀照準軸位于水平面內且指向大地北),理想照準坐標系與測量坐標系重合。

其次，在對光電經緯儀的成像光軸進行平行性檢測之前，需要進行以下準備工作：

一是需要將光電經緯儀調平。

二是通過大地測量方法測量經緯儀回轉中心和方位標十字絲中心(N)的坐標，這在靶場通常已經測量完畢。

三是在經緯儀成像光學系統更換或裝調過程中，測量其投影中心(O)在理想照準坐標系下的坐標，設為(xo-i,yo-i,zo-i)。

最后，光電經緯儀光軸平行性外場檢測的具體步驟如下：

第三步，根據2.3節推導的光軸平行性檢測公式計算成像光軸相對于理想照準光軸的指向偏差，從而實現對光電經緯儀光軸平行性的檢測。

2.2 成像坐標系下三維坐標計算

光電經緯儀是高精度測角設備，通常只能測量目標的角度值，要對目標進行三維坐標測量還需要知道目標的距離。

目標距離的獲取方法很多，比如激光測距、GPS定位等。對于靶場測量來講，方位標、經緯儀回轉中心的坐標已經通過大地測量等手段測量。因此，只需要在更換或裝調過程中測量成像系統的投影中心位置，就可求出方位標十字絲中心與成像系統投影中心的距離。此時，結合圖像判讀測量出方位標十字絲的成像角度可以計算它在成像坐標系下的坐標。

在正鏡狀態下，方位標十字絲的坐標的計算公式為：

(1)

在倒鏡狀態下，方位標十字絲的坐標計算公式為：

(2)

2.3 平行性檢測公式推導

假設成像光軸相對于理想照準軸在水平方向偏差為a，向右(順時針)為正；高低方向偏差為e，向上(逆時針)為正。在正鏡狀態下對成像坐標系進行旋轉和平移變換。首先成像坐標系繞Z軸順時針旋轉e角，再繞Y軸逆時針旋轉a角，使得成像坐標系與理想主攝坐標系嚴格平行。其次將旋轉后的成像坐標系平移到經緯儀回轉中心與理想照準坐標系重合。此時可求出方位標十字絲中心在變換后的成像坐標系下的坐標如公式(3)所示。

在倒鏡狀態下對成像坐標系進行坐標旋轉和平移變換。首先成像坐標系繞Z軸順時針旋轉e角，再繞Y軸逆時針旋轉a角，使得成像坐標系與理想主攝坐標系嚴格平行。其次將旋轉后的成像坐標系平移到經緯儀回轉中心，使得變換后的成像坐標系與理想照準坐標系統成鏡像關系。此時可求出方位標十字絲中心在變換后的成像坐標系下的坐標，如公式(4)所示。

(3)

(4)

由于正鏡狀態下成像坐標系經旋轉、平移變換后與理想照準坐標系重合，倒鏡狀態下成像坐標系經旋轉、平移變換后與理想照準坐標系重合但呈左右鏡像關系，故方位標十字絲在兩個坐標系下的坐標具有如下關系：

(5)

聯立式(2)～式(4)可以得到式(6)。對式(6)中的第二項求解可得成像光軸相對理想照準軸在俯仰方向上的偏差計算公式(7)；對式(6)中的第三項求解可得成像光軸相對理想照準軸在水平方向上的偏差計算公式(8)，從而可以求出成像光軸相對于理想照準軸的偏差。

(6)

(7)

(8)

3 精度分析

對光軸平行性檢測精度的影響因素包括，成像系統投影中心點的坐標測量精度、方位標十字絲與投影中心點的距離測量精度、經緯儀測角精度。

3.1 投影中心坐標測量誤差對平行性測量精度的影響

經緯儀光學系統采用中心投影成像模型，所有指向目標的光線均經過該投影中心。通常認為投影中心為成像光學系統的節點，但是經緯儀的成像光學系統一般是由多組透鏡、反射鏡等構成，其節點位置難以精確測量。其坐標測量誤差會對光軸平行性測量精度產生影響，需要進行分析。根據式(6)的第二項，利用隱函數求導法對投影中心Y方向上的坐標分量yo-i進行求導可得：

(9)

(10)

即投影中心在Y方向上的坐標測量誤差主要對俯仰方向上的平行性檢測精度產生影響，且距離越遠，對精度的影響越小。

同理，根據式(6)的第三項，利用隱函數求導法對投影中心Z方向上的坐標分量zo-i進行求導可得：

(11)

同理，當方位標距離較遠時且光軸平行性誤差較小時sina≈0，sine≈0。式(11)可以近似為：

(12)

即投影中心在Z方向上的坐標測量誤差主要對水平方向上的平行性檢測精度產生影響，且距離越遠，對精度的影響越小。根據式(10)和式(12)，當方位標距離1 km，投影中心坐標測量誤差為1 cm時，引起角度偏差約為0.01 mrad(約2″)。

3.2 距離測量誤差對平行性檢測精度的影響

方位標相對成像系統投影中心的距離用于計算成像坐標系下的十字絲中心的坐標，其測量誤差會對光軸平行性檢測精度產生影響。聯立式(1)，式(2)和式(6)的第二項，求出對距離Lz和Ld的偏微分，如式(13)所示。由于距離測量方法相同，因此測量誤差δLz=δLd=δL，根據誤差傳播定律和式(13)，距離測量誤差對俯仰方向上平行性檢測精度的影響如式(14)所示。

(13)

(14)

(15)

即方位標與投影中心的距離測量誤差對平行性檢測精度的影響也與方位標的距離有關，距離越遠影響越小。比較式(15)和式(10)，在相同誤差量級下，投影中心坐標的測量精度對俯仰方向上的平行性檢測精度的影響遠大于距離測量誤差的影響。因此，當距離測量誤差與投影中心坐標測量誤差相當時，可不考慮距離測量誤差的影響。

對于水平方向上的光軸平行性檢測精度亦有類似的結論。

3.3 角度測量誤差對平行性檢測精度的影響

(16)

(17)

δe∝δ.

(18)

即俯仰方向上的平行性檢測誤差與角度測量誤差相當且不受方位標距離的影響。對于水平方向上平行性檢測精度的影響亦有類似的結論。

綜上分析，投影中心坐標測量誤差、方位標與投影中心的距離測量誤差和成像系統的角度測量誤差是影響平行性檢測精度的主要因素。其中，投影中心的位置坐標測量精度、方位標與投影中心的距離測量精度均隨方位標距離的增加而下降。在誤差相等時，方位標與投影中心的距離測量誤差對光軸平行性檢測精度的影響遠小于投影中心坐標的測量誤差。當方位標距離為1 km，投影中心坐標測量誤差為1 cm時，引起的角度偏差約為0.01 mrad(約2″)。成像系統的角度測量誤差對平行性檢測精度的影響不隨距離的改變而改變，當方位標距離足夠遠時，它將成為影響平行性檢測精度的主要誤差。目前，光電經緯儀光學系統的角度測量精度可達3″，通過離焦成像等手段可以進一步提高其角度測量精度，因此其平行性檢測精度可以達到很高的精度。而對于部分短焦成像系統，盡管其成像系統的測角誤差較大，但是它能夠在經緯儀上應用說明其測角精度是滿足使用要求的，此時與其測角精度相當的平行性檢測精度則通常也能夠滿足對該成像系統的平行性測量需求。

4 實 驗

利用某型光電經緯儀進行實驗驗證，該光電經緯儀具有可見光測量、紅外測量、紅外捕獲和監視電視4個成像光學系統，它們在經緯儀機架上的分布如圖1所示。其中，除監視電視的焦距未進行標定，無法測量目標的角度值外，對可見光測量、紅外測量、紅外捕獲系統的光軸平行性進行檢測。

圖1 經緯儀成像光學系統示意圖Fig.1 Arrangement of imaging systems for photoelectric theodolite

根據設計指標，可見光測量系統的投影中心相對經緯儀回轉中心的坐標為(0.0 m，0.150 m，0.000 m)，可見光相機像素當量(測角誤差)為3.14″；紅外測量系統的投影中心相對經緯儀回轉中心的坐標為(0.0 m，-0.137 m，0.000 m)，紅外測量相機像素當量(測角誤差)為14.3″；紅外捕獲系統的投影中心相對經緯儀回轉中心的坐標為(0.0 m，0.000 m，0.590 m)，紅外捕獲相機當量(測角誤差)為41.3″。

同時根據大地測量結果，方位標相對于回轉中心的坐標為(-82.526 m，-2.892 m，622.441 m)。因此根據第3節的分析，投影中心坐標測量精度為1 cm，坐標測量誤差引起的平行性檢測誤差為3.3″。

根據誤差傳播規律，可見光系統光軸平行性的檢測精度約為4.6″，紅外測量系統光軸平行性的檢測精度約為14.7″，紅外捕獲系統光軸平行性的檢測精度約為41.4″。

在正鏡狀態下，旋轉經緯儀對準方位標，可見光測量、紅外測量、紅外捕獲分別拍攝圖像如圖2(a)、2(c)和2(e)所示。將經緯儀置于倒鏡狀態下，可見光測量、紅外測量、紅外捕獲分別拍攝圖像如圖2(b)，2(d)和2(f)所示。

圖2 方位標圖像Fig.2 Image of azimuth marker

判讀大靶板中間十字絲的中心相對視場中心的成像角度。其中正鏡狀態下可測得:可見光圖像的成像角度為(-44.7″,-425.3″)，紅外測量圖像的成像角度為(21.5″,-257.8″)，紅外捕獲圖像的成像角度為(-134.1″,-309.4″)。在倒鏡狀態下可測得可見光圖像的成像角度為(-53.0″, 204.6″)，紅外測量圖像的成像角度為(1.8″, 350.9″)，紅外捕獲圖像的成像角度為(-183.8″,-319.7″)。

由此可知，可見光光軸相對理想照準軸的偏差為(48.9″，61.1″)，紅外測量光軸相對理想照準軸的偏差為(-11.6″，-1.5″)，紅外捕獲光軸相對理想照準軸的偏差為(-34.9″，-5.2″)。

由于可見光測量和紅外測量位于經緯儀回轉中心上下分布，它在水平方向上的偏差與經緯儀對應成像系統的照準差一致。通過三差測量方法測得的可見光測量系統的照準差為49.0″，與本文方法測量水平方向偏差48.9″相比，在誤差范圍內一致。而紅外測量系統的照準差為-11.5″，與本文方法測量的水平方向偏差-11.6″相比，在誤差范圍內一致。而紅外捕獲系統位于回轉中心右側，因此它在俯仰方向上的偏差與紅外捕獲系統的零位差一致，通過三差測量方法測得紅外捕獲系統的零位差為-5.0″，與本文方法測量的俯仰方向上的偏差-5.2″相比，在誤差范圍內一致。從而驗證了本文方法的正確性。

5 結 論

本文針對光電經緯儀光軸平行性靶場檢測需求，提出了一種基于方位標拍攝的檢測方法。通過坐標旋轉變換公式推導出了光軸平行性檢測公式，分析了成像系統投影中心坐標測量誤差、方位標與投影中心的距離測量誤差、成像系統的角度測量誤差對平行性檢測精度的影響。分析表明，成像系統投影中心坐標測量誤差、方位標與投影中心的距離測量誤差對光軸平行性檢測誤差隨著方位標距離的增大而減小，當方位標距離為1 km、坐標測量誤差為1 cm時，坐標測量誤差和距離測量誤差對平行性檢測精度的影響約為0.01 mrad；當距離足夠遠時，平行性檢測精度與成像系統的角度誤差相當，能夠滿足靶場使用需求。最后，對某型光電經緯儀的可見光測量、紅外測量、紅外捕獲系統的光軸平行性進行了檢測。將位于經緯儀回轉中心上下可見光測量和紅外測量系統在水平方向上的平行性檢測結果與其照準差檢測結果分別進行比較，兩種檢測方法在誤差范圍內一致；將位于經緯儀回轉中心右側的紅外捕獲系統在俯仰方向上的平行性檢測結果與其零位差的檢測結果進行比較，兩者在誤差范圍內一致，說明了本文方法的正確性。