同軸大壓縮比大相對孔徑相機的光學系統設計

呂 博，劉偉奇，董得義

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

1 引 言

隨著空間裝備載荷發射任務日漸增多，衛星平臺對載荷的搭載要求及空間對地光學成像相機向著小型化、功能集成等方向發展，具有輕量化、緊湊體積的功能載荷將逐漸替代原有空間體積龐大，占用發射資源的舊有型號。近幾十年來，以對地偵察光學成像相機為代表的空間應用載荷，整機質量隨著反射鏡輕量化技術成熟度的提高而逐漸降低，但光學相機的空間尺寸并沒有大幅縮減，對于未來運載火箭芯徑有限下“一箭多星”的低成本商用航天發展趨勢而言，寶貴的平臺空間利用率尚有提升空間。其中，對于高性價、加工裝調技術成熟，具備批量化制造的同軸對地成像光學相機在近年來的發展中，其核心的成像光路結構并沒有發生較大突破，以美國Ikonos-2、Geoeye-1、Geoeye-2、Worldview系列、法國Pleiades-HR等為代表的空間對地光學成像相機，在多波段共口徑的工作模式下，次鏡反射后的光路穿過主鏡中心開孔，在主鏡及主鏡支撐背板后入射平面反射鏡進行光路折轉，再通過三鏡的反射后分光成像或直接成像，這種穿主鏡中心孔的相機主光路形式導致光學系統總長約為主鏡口徑的1.8～3.2倍[1-4]。在主鏡米級口徑、小相對孔徑(1/20～1/12)下，通過焦距的增長實現對地高分辨率成像，但為追求高分辨成像及高對比度，以主鏡口徑及焦距的增加作為犧牲，勢必將導致這種穿主鏡中心孔同軸成像光路形式的空間相機尺寸顯著增大[5-13]。

本文以某型光學系統需求參數開展分析設計，通過高斯光學鏡間關系計算和三反射鏡平場消像差理論，采用偏視場設置及一維反射鏡傾斜進行光路折疊，設計了在主次鏡間完成會聚成像的具有高壓縮比的雙波段大相對孔徑同軸反射空間相機。該空間相機在充分利用主次鏡間空間，像差優化后全視場采樣的傳遞函數接近衍射極限，在有限的空間尺寸下盡可能壓縮了整機尺寸。光學系統內各組件加工及裝調均可在現有常規技術能力下實現，為小空間、輕量化趨勢下衛星平臺搭載緊湊型大相對孔徑光學成像相機設計提供了借鑒。

2 光學系統參數

根據某共口徑雙波段空間對地光學成像相機的應用需求，光學系統的主要光學參數如表1所示。

表1 光學系統設計參數

雙波段相機采用兩片獨立探測器，分別接收可見-近紅外及激光波段信息。由地面分辨率公式(1)可知，同等條件下，長焦距是空間對地相機實現高分辨率成像的基本因素。在焦距確定后，光學系統的理論空間截止頻率fcutoff與光學系統像方F數及參考波長成反比，如式(2)所示。系統空間截止頻率越大，光學有效入瞳直徑D越大，則相機探測器像元奈奎斯特頻率下的光學傳遞函數值越大，相機的成像清晰度、對比度越高，成像質量越好。

GSD=αH/f，

(1)

fcutoff=1/λF，

(2)

F=f/D.

(3)

但長焦距大口徑光學系統的尺寸會很大，同時小于8的像方F數對于反射系統的小型化也帶來挑戰，傳統采用一次或二次成像的同軸反射式基本光路結構雖然可實現小空間尺寸的成像，但一般同軸結構經過光路折疊后，光學長度也很難優化壓縮到f/5，1.2D以下。

圖1 傳統同軸反射系統的主光路Fig.1 Core optical path of traditional coaxial reflection system

相機焦距較大，在使用同軸反射結構設計時，次鏡出射的光線從主鏡非成像區中心孔穿過，如圖1所示。通過主鏡支撐背板后進行光路折疊或會聚成像，這不利于沿光軸方向光學系統尺寸的控制，共口徑多通道成像模式下長度進一步增加。同樣，從主鏡非成像區遮攔中心孔穿過的光線經過平面反射鏡折疊到與光軸垂直方向進行會聚成像時，小角度視場偏置會導致三鏡的入射光路和出射光路較長，以避免出射光路與用于光路折轉的平面反射及分光器件干涉，大角度視場偏置會導致像差校正時三鏡存在長出射光路及離軸量，進而導致整機在徑向和軸向兩個方向的尺寸增大，根據先期設計結果，沿光軸方向的系統長度約為660 mm，超過參數表1中軸向尺寸的限定，無法滿足相機小型化的要求。

3 光學系統設計與性能分析

3.1 光學系統設計

考慮到焦平面組件的安裝便捷、全視場下成像質量具有較高的一致性，光學系統應實現平場。由三級像差理論可推導同軸三反射鏡系統像散系數SⅢ=0時的反射鏡放大倍率表達式(4)。其中，α1，α2，β1，β2分別為次鏡對主鏡的遮攔比、三鏡對次鏡的遮攔比、次鏡光學放大率及三鏡光學放大率[14-17]。

(4)

(5)

式(4)與歸一化下的反射鏡頂點半徑表達式(5)相結合，可得到在平場下的三個反射鏡頂點半徑關系表達式(6)，其中，R1，R2，R3分別為主鏡、次鏡、三鏡的頂點曲率半徑。

(6)

根據設計經驗，含有兩次遮攔的同軸三反系統的β1β2取值在3～6，考慮到雙波段分光路后探測器的安裝調整，三鏡的后工作距應適當充足，同時次鏡及三鏡實現小遮攔比，初始結構下倍率系數β1β2賦值為5，次鏡遮攔比α1取0.3，二次成像時次鏡光學放大倍率β1取-3.5，進而得到歸一化同軸三反系統各反射鏡初始頂點的曲率半徑，根據相機焦距值進行軟件初始設置下的半徑放大[17-18]。針對本大相對孔徑緊湊型空間相機尺寸約束及同軸系統的遮攔問題，本文將成像視場進行一維方向偏置處理，將0.6°(X向)×0.3°(Y向)成像角范圍在Y向偏置，消除三鏡對次鏡的遮攔，提高能量利用率。從次鏡反射出的光線在經過X向傾斜的平面鏡P1反射后，改變了光路傳輸方向，向全局坐標系-Y方向投射到平面反射鏡P2，平面反射鏡P2在Y向傾斜，避免出射光線與P1鏡物理干涉，光線經過Y向傾斜的平面反射鏡P2和P3折疊后入射到三鏡，相機主光路如圖2所示。其中，P1在X方向上的傾角為45°，P2，P3鏡Y向傾斜角度之和為45°，根據光線-反射鏡坐標系變換原理，在序列模式下，此時的三鏡法線平行于XOZ平面，三鏡頂點法線垂直于系統光軸。根據視場角偏置設置和反射鏡坐標系變換特性，經過三鏡反射的光線在X方向會存在一定的出射角度，會聚光線可避開P3鏡。最終，成像光線經Y向傾斜設置的平面反射鏡P4入射到像面I。

圖2 不同視角下相機主光路Fig.2 Optical path of camera at different viewing angles

采用視場偏置和平面反射鏡的一維方向傾斜設置，次鏡出射主光路在主鏡之前完成了折疊，主次鏡間隔370 mm，系統長度得到了充分控制。為便于安裝P1鏡的支撐結構和主鏡輕量化，主鏡中心仍采用打孔處理；從P4鏡出射的后截距光路應留出適當長度以進行分波段成像，保證會聚透鏡和探測器的安裝空間。采用Y向45°傾角設置的分色片完成工作譜段分光，可見-近紅外波段光譜帶較寬，為降低垂軸色差的校正難度，減少消像差透鏡元件的使用，由分色片反射輸出直接成像。控制三鏡,P2,P3,P4鏡內邊緣與主鏡筒的包絡距離，保證主鏡筒遮光罩的安裝；系統中主鏡和三鏡為橢球面，次鏡為雙曲面，均未使用高次非球面系數，采用常規球面補償鏡方式即可輔助完成二次曲面的加工檢測。在光學系統優化時，適當放開反射鏡半徑和二次曲面系數自由度，以初始半徑為中心值，數值的偏移變化量不超過20%，鏡間隔應保證各反射面接收的光路足跡無切趾無阻擋，控制主光線位置下的像面畸變，同時采用反饋式設計方式以降低面形制造敏感度和裝配誤差，以傳遞函數與采樣出射波前rms作為設計評估標準。經過深度優化，主光路中各反射鏡參數如表2所示。

表2 光學系統主光路中的反射鏡參數

系統中分色片與光軸的傾斜角會導致從分色片透射的激光光路近軸像差增大，其中影響較大的是三階子午像散，因此采用與分色片反向傾角設置的透鏡進行像差校正。考慮到激光波段較窄且接收探測器的奈奎斯特頻率不高，使用單片球面透鏡即可滿足設計需求，激光通路中透鏡如圖3所示。

圖3 激光接收通道光路Fig.3 Layout of laser receiving optical path

最終的雙波段相機成像光路如圖4所示。在成像視場光軸方向(Z方向)，光學系統總長445 mm，約為焦距的1/5.6，主鏡直徑的1/1.1；垂直光軸方向的最大外包絡尺寸為538 mm，約為焦距的1/4.6，極大限度地壓縮了相機的光學尺寸。系統中采用同軸系統一維偏視場設置，避免了同軸系統三鏡的二次遮攔，提高了系統成像的能量利用率；在一維方向傾斜設置的平面反射鏡將光路在主次鏡間折疊，在不產生光路遮擋下充分利用了鏡間空間，有效地壓縮了光學系統尺寸。

圖4 光學系統分光路成像示意圖Fig.4 Schematic diagram of optical system for split optical imaging

3.2 光學系統性能評價

根據本光學系統的視場角范圍，對成像視場進行21×10離散視場點采樣，以干涉儀的工作波長632.8 nm作為參考波長，視場內采樣點的系統波前RMS如圖5所示。從圖中可以看出，系統內最大波像差RMS位于+Y方向視場區域，最大值小于0.006 3λ(λ=632.8 nm),波像差RMS平均值約為0.003λ，波像差RMS標準差小于最大值的1/6，視場內系統像差得到了較為充分的校正。

圖5 光學系統的波像差RMSFig.5 RMS wavefront aberration of optical system

21×10視場采樣下兩波段衍射傳遞函數在奈奎斯特頻率下的量值如圖6所示。如圖可見，在91 lp/mm的空間頻率下可見-近紅外波段傳遞函數的最小值為0.41，平均值為0.42，傳遞函數標準差小于0.001 1；激光接收波段在20 lp/mm的奈奎斯特空間頻率下，傳遞函數最小值為0.64，標準差約為最大值的1/35，表明各自波段全視場下的傳遞函數十分接近，成像質量一致性較好。

圖6 全視場采樣MTF量值統計

圖7 典型視場的MTF曲線

從圖7典型視場傳遞函數曲線可以看出，由于同軸系統中次鏡存在中心遮攔，系統的衍射傳遞函數曲線在中高頻處有客觀的非線性下降。通過合理的光焦度分配與反射鏡參數優化設計，可見-近紅外波段各采樣視場的傳遞函接近衍射極限，系統成像質量良好，大視場下的靜態傳遞函數下降量較小，為后期加工裝調誤差造成的實際光學傳遞函數下降留有余量，滿足空間相機光學系統的設計要求。

4 公差分析

在評估實際加工后相機光學系統的成像質量時，需要進行光學系統的公差分析，包括系統內單元組件的加工公差和裝調位置公差。其中，光路中反射鏡的加工公差包括非球面二次系數公差(DAK)、頂點曲率半徑公差(DLR)、隨機表面面形公差(RSE)；反射鏡裝調位置公差包括各反射鏡在X，Y，Z軸向的平移位置公差(DLX，DLY，DLZ)，繞X，Y，Z軸的傾斜位置公差(DLA，DLB，DLC)；激光接收波段譜段較窄，透鏡中心厚度(DLT)及材料參數公差(DLN，DLV)可通過實測進行設計。光路中組件相互獨立，在進行公差分配時，以兩支路中探測器的位置公差作為成像質量的補償單元，探測器的位置公差包括X，Y，Z軸向位移和傾斜共6個自由量，這也符合在相機實際研制階段焦平面安裝的具體操作方法[18]。

表3 反射鏡公差分配

以系統自動給出的加工裝調公差對本系統進行起始公差分配，以軟件模擬結果作為評價標準再進行各公差的調整，對低敏感公差方開約束，較敏感公差調低量值，最終得到相機光學系統的公差分配結果，如表3所示。從表3可以看出，各反射鏡面形及二次系數加工公差適當，以主鏡作為安裝基準，次鏡二維傾斜公差適當，三鏡較為寬松，平面反射鏡對系統光焦度沒有貢獻，三維位置公差較為寬松。以分系統奈奎斯特頻率下雙波段傳遞函數的變化概率曲線作為系統公差的評價指標，以軟件模擬統計傳遞函數的變化曲線，如圖8所示。在正切及弧矢方向，可見波段在奈奎斯特頻率91 lp/mm處，傳遞函數下降至0.3時，加工裝調后的概率均高于90%，兩向的傳遞函數下降量較為統一，滿足傳統空間對地相機裝調后光學靜態傳遞的設計指標要求。

相比可見光路，激光波段公差分析中主要加入透鏡三維傾斜、位置公差，透鏡半徑、面型等元件的加工公差，敏感度分析結果較為寬松。從圖9可以看出，激光波段奈奎斯特頻率處傳遞函數在90%的加工裝調概率下仍能優于0.65。

圖9 激光波段MTF變化概率曲線Fig.9 MTF change probability curves in laser band

光學系統在后期裝調時，首先通過轉軸定心儀對主鏡進行初始安裝，借助主鏡補償鏡、干涉儀在線檢測裝調后主鏡的偏心角，通過干涉儀及平面鏡閉環光路及計算機輔助裝調技術對次鏡進行在線姿態調整，通過調整次鏡傾斜量及主次鏡間隔，降低近軸區域球差和垂軸像差的影響，同時保證主次鏡焦距進入公差域。固定裝調后的兩鏡系統，作為后續反射鏡的安裝基準，對平面鏡和三鏡進行安裝，使用平面反射鏡和干涉儀對安裝三鏡后的系統進行波前檢測，提供三鏡位置調整量信息，分色片后分別對可見探測器進行多維裝調和固定，激光波段借助結構位置配合調整，實現透鏡安裝及接收器位置優化。

5 結 論

本文通過對現有同軸反射系統進行偏視場設置即反射鏡一維方向設置，研究并設計了一種雙波段大相對孔徑緊湊型高壓縮比空間對地光學成像系統。相機光路中一路成像為無色差的全反射型結構，對工作在可見-近紅外等寬波段通用性較好，可完成地面目標信息的二維彩色成像，另一光路為常規1.064 μm激光照射回波接收通道，對相機運動軌跡下激光足印采集，后期解算完成目標測高，雙波段信息融合處理可實現觀察視場內目標三維信息獲取。經深度優化，本同軸系統主光路只采用二次曲面系數非球面反射鏡和平面反射鏡作為光焦度分配合和光路折疊元件，各反射鏡不存在空間位置的離軸量，為組件的裝調降低了難度。根據反射鏡成像下的坐標變換特性，僅在一維方向對平面反射鏡進行傾斜，保證光路序列入射的同時，在主次鏡中間完成成像及接收光路的高效壓縮，相機尺寸得到了控制。然后對光學系統進行了成像評估和后期加工裝調公差分析。根據設計需求，光學系統在雙譜段下成像質量良好，各視場下傳遞函數曲線接近衍射極限，具有較高的成像一致性。采用視場偏置設置和平面反射鏡一維傾斜的坐標系變換，實現了成像光路在主鏡前的有效折疊，光學系統長度壓縮到了f/5.6以下，避免了傳統同軸系統光路穿主鏡后成像系統過長、體積大的問題。通過合理選擇組件參數，深度優化后的光學系統具有較為寬松的公差結果。這種空間相機可滿足對空間尺寸有較嚴要求的場合，具備高壓縮比、大相對孔徑、共口徑多通道和高分辨率等特點，在推掃、擺掃成像模式等空間光學領域將得到廣泛應用。