微型FMCW SAR系統設計及成像原理

楊曉亮 彭 旭 秘璐然 高躍清

摘 要：調頻連續波（FMCW）合成孔徑雷達（SAR）是調頻連續波技術和合成孔徑雷達技術的結合，特別適用于近距離慢速平臺成像的場合，相對于脈沖SAR具有高可靠、高緊湊、低功耗的特點。針對旋翼無人機等慢速平臺近距離成像的應用需求，對微型FMCW SAR的系統設計和參數計算進行了研究，設計并實現了一種低成本、小型化的FMCW SAR系統。分析推導了FMCW SAR的成像原理和典型的距離多普勒（RD）算法流程，并根據實際掛飛數據驗證了成像算法的有效性，為FMCW SAR系統設計提供了參考和依據。

關鍵詞： 調頻連續波;微型合成孔徑雷達;旋翼無人機;系統設計

0 引言

旋翼無人機是一種有效的偵察、監視和遙感手段，通常搭載可見光/紅外載荷，在霧霾、小雨、沙塵、硝煙等天氣和環境下，其偵察探測性能嚴重受限。而合成孔徑雷達（SAR）是一種具有全天時、全天候工作特點的高分辨率成像雷達，其成像分辨率已經接近光學載荷。但是，常規的SAR載荷由于體積、重量、功耗等原因，無法安裝到旋翼無人機上。FMCW SAR是調頻連續波（FMCW）技術和合成孔徑雷達（SAR）技術的結合，尤其適用于慢速近距離成像的場合。國內外文獻公開了多種微型FMCW SAR的研究成果，但能夠應用于旋翼無人機的極少。

本文首先給出微型FMCW SAR系統的設計方法;接著分析了FMCW SAR的成像原理，最后給出了在旋翼無人機平臺上使用實際外場飛行數據獲取的條帶成像結果，表明微型FMCW SAR應用于旋翼無人機的有效性。

1 FMCW SAR系統設計

FMCW SAR與脈沖體制SAR對比具有以下優點：（1）有利于實現大帶寬信號調制，實現高分辨率成像;（2）峰值發射功率低，截獲概率低;（3）系統結構簡單可靠，成本低，減少了設備量;（4）盲區范圍小，有利于實現近距離成像;（5）采用去調頻處理降低了采樣率，有利于降低信號采集和傳輸、處理的壓力，降低系統功耗。但是，為了減少泄漏信號的影響，FMCW SAR通常使用收發雙天線實現收發隔離;同時，在連續波體制下，傳統脈沖SAR成像算法的“停-走”近似不再適用，需要對脈沖SAR的成像算法進行修正。

FMCW SAR正側視成像的幾何關系如圖1所示，其中H為無人機的飛行高度，θE為天線俯仰向的波束寬度，Rmin為天線波束下沿對應的場景近端距離，Rmax為天線波束上沿對應的場景遠端距離，RC為場景中心距離，對應的入射角為θi，W為成像幅寬。

根據成像幾何，可以得到SAR雷達最遠作用距離、最近作用距離、成像幅寬與無人機飛行高度的關系：

1.1 天線尺寸設計

天線尺寸包括方位向尺寸和俯仰向尺寸，分別設為DA和DE。對于方位向尺寸，應當在滿足方位分辨率和安裝空間的條件下盡量大，以增大天線增益，降低系統功耗，即

其中，ρa為SAR成像的方位向分辨率;ka為分辨率展寬因子，通?？扇?.5～2;Damax為旋翼無人機安裝空間的方位向最大回轉直徑。

對于俯仰向尺寸，也應當在滿足成像幅寬和旋翼無人機安裝空間的條件下盡量大，以降低系統功耗。根據公式（3），近似有

其中，λ為SAR中心頻率對應波長;Demax為旋翼無人機安裝空間的俯仰向最大尺寸。

而天線增益和天線尺寸的關系為：

η為天線的孔徑效率，與天線實現形式、幅相加權等有關。

1.2 脈沖重復周期設計

FMCW SAR通過方位向逐脈沖采樣和脈沖壓縮實現方位聚焦。為滿足采樣定理，避免頻譜混疊，需要保證在每個脈沖周期內，無人機的飛行距離不超過理論分辨率，即：

其中k為設計余量因子，通常取1.2以上;va為無人機的飛行速度;PRT為FMCW信號的脈沖重復周期。

同時，為了避免距離模糊，需要保證在下一個信號發射之前，完成當前信號的接收。同時，由于FMCW SAR采用Dechirp體制接收，要求回波時延盡量短，通常需要滿足

K為Dechirp接收體制引起的距離模糊擴展倍數，通常取5～10。由此可見，FMCW SAR的脈沖重復周期比通常的脈沖SAR要長，更適用于于慢速平臺。

1.3 發射信號帶寬設計

FMCW SAR的距離分辨率由發射信號帶寬決定，Dechirp接收會造成接收信號的帶寬損失，同時考慮到加窗對距離分辨率的展寬，得到最終的斜距分辨率為：

其中，kr為距離展寬因子，通常取1.2～1.5;BW為發射信號帶寬;R為目標距離。在滿足公式（8）的情形下，近似有ρr=krc/（2BW），與脈沖SAR的分辨率相同。

根據地距分辨率和斜距分辨率的關系，將斜距分辨率投影到地面，得到

θ為目標對應的入射角。

因此，不同距離的目標，其斜距分辨率略有區別，地距分辨率也有所不同。

1.4 差拍信號頻率分析

FMCW SAR采用Dechirp接收體制，原理如圖2所示，可見，目標回波的差拍信號頻率與目標距離成正比：

通常，由于目標距離較近，雷達脈沖重復周期較長，因此2R/（c·PRT）≤1，導致目標回波差拍頻率fbeat遠小于信號帶寬BW，因此FMCW SAR可以使用遠小于信號帶寬的采樣率實現回波差拍信號采集，以減小信號的采集、傳輸、處理壓力，避免高采樣率帶來的功耗增加問題。

1.5 發射功率要求

FMCW SAR發射連續波信號，設發射功率為Pt，天線分別增益為G，載波波長為λ，目標散射截面積為σ，玻爾茲曼常數為k，室溫為T0，接收機帶寬為B，系統噪聲系數為Fn，系統損耗為Ls，目標距離為R，則根據雷達方程可以得到接收信噪比：

FMCW SAR的目標散射截面積可以寫成散射系數與目標二維分辨率的乘積，即

σ0為目標散射系數，Ts為合成孔徑時間。

FMCW SAR對差拍信號進行匹配濾波，獲得距離向處理增益Gr=fs·PRT;對方位向進行脈沖壓縮，獲得方位向處理增益Ga=Ts/PRT，并且有fs≈B，因此，經過距離方位二維相干處理后，獲得的信噪比為：

M為多視倍數。可見NEσ0和SNR基本是倒數關系，因此NEσ0的數值越小，代表成像質量越高，通常取NEσ0不大于-20dB。

根據上式，NEσ0和距離的三次方成正比，實際上上式的天線增益是以常數G計算的，實際應用中天線增益是和目標距離相關的，波束中心增益為G，偏離波束中心隨著距離靠近或遠離，天線增益逐漸下降。

1.6 系統設計

旋翼無人機通常具有飛行高度低、飛行速度慢等特點，適用于旋翼無人機的FMCW SAR系統基于輕小型化、高集成、低功耗的設計理念，硬件核心包括射頻前端、天線和信號處理單元三部分，系統組成如圖所圖3所示：

為減小系統的體積重量，將發射機、接收機、中頻源、頻綜集成為射頻前端。其中，頻綜采用鎖相介質振蕩器（PDRO）為中頻源和發射機提供本振基準信號，同時為信號處理單元提供采樣時鐘;中頻源產生具有良好線性度的鋸齒波掃頻信號;發射機完成基帶信號的調制、上變頻和功率放大，并將發射信號輸出到發射天線;接收機利用發射機耦合輸出的部分發射信號作為參考本振，將接收天線輸出的回波信號去斜并完成濾波、放大。信號處理單元完成去斜信號的采樣、濾波、存儲和成像處理，檢測系統各分機的狀態。

FMCW SAR系統的主要技術參數如表1所示。

2 FMCW SAR成像原理

FMCW SAR發射信號為：

（16）

rect（x）表示-0.5～0.5的矩形窗，fc表示載波頻率。

參考圖2，忽略回波信號同發射信號在包絡上的不同，將回波信號同發射信號混頻濾波，得到FMCW SAR的差頻信號：

（17）

其中，tr為快時間，反映信號的脈內變化，取值范圍為[-Tp/2，Tp/2）;ta為慢時間，反映載機的位置變化，取值為離散值nTp，且有全時間t=tr+ta。隨“快”時間變化的信號決定了雷達的距離向分辨率，而隨“慢”時間變化的信號決定了雷達的方位向分辨率。而τ=2R20+（vatr+vata-x0）2/c表示目標的回波延遲，（R0，x0）表示目標坐標。

將τ值代入并忽略回波信號中影響較小的相位項，得到回波信號模型

（18）

其中，τ0=2R20+（vatr-x0）2/c表示僅與慢時間有關的回波延遲。該式第一個指數項為方位壓縮所需要的相位項;第二個指數項為距離壓縮所需要的相位項;第三個指數項為載機在掃頻周期內連續運動引起的距離走動項，稱為快時間距離走動，是與脈沖雷達的差異所在;第四個指數項為殘留視頻相位（RVP），影響方位聚焦。

該式可以進一步近似為：

（19）

即為簡化后的FMCW SAR回波信號模型，RVP項已經轉化為快時間域的卷積因子。不同斜距目標的回波延遲不同，但可以由相同延遲的信號通過一個調頻系統獲得。為了不影響方位壓縮，需要去除RVP項。為此，將上式轉化到距離頻域，去除RVP項后為：

（20）

令tu=ta-t0，根據駐定相位原理得到fa=-2v2atu/λR20+v2at2u）=fd，因此，將補償RVP后的信號轉換到二維頻域為：

（21）

β（fa）=1-（λfa/2va）2為RCM尺度因子。

實際目標回波不一定準確的分布在采樣點上，需要經過插值校正距離徙動。距離徙動校正后的信號為：

（22）

令方位參考函數為：

（23）

經方位壓縮后進行方位向逆傅里葉變換，得到目標成像結果：

（24）

對應的方位向分辨率為

（25）

頻率分辨率為

（26）

對應的距離分辨率為：

（27）

以上即為FMCW SAR距離多普勒（RD）成像算法的典型流程，算法的流程框圖如圖4所示。

使用掛載在旋翼無人機上的微型FMCW SAR，在石家莊市藁城區北五女開展掛飛試驗，根據實飛數據處理得到的FMCW SAR圖像與光學衛星照片的對比如圖5所示，其中無人機飛行高度為300m，成像幅寬為2800m，圖像分辨率為0.5m×0.5m。

3 結束語

FMCW SAR具有體積小、重量輕、功耗低、盲區小、簡單可靠的優勢。本文主要研究了FMCW SAR的設計方法，對系統參數的設計和選取進行了探討，并對典型的RD成像算法進行了研究分析，通過外場試驗驗證了成像算法的有效性，為基于旋翼無人機的FMCW SAR系統設計提供了參考和依據。

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作者簡介：楊曉亮（1982-），男，河北省石家莊人，高級工程師，主要研究方向為雷達信號與信息處理。