數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)支持體系的要素設(shè)計*

(江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 215000)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程作為“向?qū)嵺`學(xué)習(xí)的課程”，不止于為“教好數(shù)學(xué)”提供支撐，更在于為“學(xué)好數(shù)學(xué)”提供服務(wù)，促進(jìn)核心素養(yǎng)培育從而提高人的生活品質(zhì)．從認(rèn)知心理學(xué)來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)支持體系是心理過程要素與心理過程要素關(guān)系的集合體系，較為復(fù)雜．這里主要從心理資源調(diào)用、信息資源識別以及工具資源選擇等三個維度進(jìn)行設(shè)計，具體涉及“實(shí)體性與情境性”“結(jié)果性與命題性”“符號化與探究性”的要素與要素之間的關(guān)系．

本文以“中心對稱與中心對稱圖形”為研究載體，設(shè)計數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)支持體系的若干要素，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供實(shí)踐導(dǎo)向和動力支持，突出核心素養(yǎng)培育特征，更好地實(shí)現(xiàn)新時期“立德樹人”根本任務(wù)．

1 心理資源調(diào)用，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)從實(shí)體性轉(zhuǎn)向情境性提供支持

心理資源是知識、技能、態(tài)度以及價值觀的總和，是關(guān)鍵能力和必備品格的內(nèi)在支持條件，是心理素養(yǎng)抑或心理品質(zhì)的替代概念．如舉一反三、換位思考以及類比化歸等思想方法，都是調(diào)用心理資源的基本方式，反映一個人內(nèi)在的學(xué)習(xí)素養(yǎng)．有研究者基于這一認(rèn)識，認(rèn)為“核心素養(yǎng)可以界定為個體在特定情境中調(diào)動認(rèn)知與非認(rèn)知的心理資源，成功滿足復(fù)雜需要的能力.”[1]

對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來說，這里的“認(rèn)知資源”主要包括客觀的知識和精確的結(jié)論，“非認(rèn)知資源”主要包括實(shí)驗(yàn)態(tài)度、實(shí)驗(yàn)情感以及數(shù)學(xué)的科學(xué)精神．

例如，在研究“中心對稱與中心對稱圖形”起始概念時，可以類比“軸對稱與軸對稱圖形”起始概念教學(xué)的實(shí)驗(yàn)流程，包括整體(軸對稱圖形)與局部(軸對稱)的哲學(xué)關(guān)系．其間，類比研究的過程就是調(diào)用認(rèn)知(概念、性質(zhì)、圖形變換等)與非認(rèn)知(實(shí)驗(yàn)剪紙、數(shù)學(xué)的眼光看問題、“做數(shù)學(xué)”“說數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”等智慧)的心理資源的過程．換句話說，心理資源調(diào)用的過程就是個體在面對復(fù)雜、不可預(yù)測情境時有效解決復(fù)雜問題的過程．像通過“做中學(xué)”，將實(shí)體性知識(概念等)轉(zhuǎn)化為情境性知識，將客觀性知識轉(zhuǎn)化為主觀性知識，將精確的結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，這些都是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)調(diào)用心理資源的例子，有助于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)．

很顯然，一個人如果不能將實(shí)體性知識轉(zhuǎn)化為情境性知識，那么存儲的知識是沒有意義的，不會給成長帶來幫助，也就無法將客觀的知識轉(zhuǎn)化為生活智慧．

例如，我們研究函數(shù)，不止于獲得函數(shù)概念、圖象性質(zhì)以及變量思想，更在于用函數(shù)的變量思想解決問題，形成動態(tài)發(fā)展的眼光、換位思考的能力以及預(yù)期未來趨勢的意識，這才是函數(shù)教育的本質(zhì)．也就是說，通過“動手‘做’數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)地思考”，在調(diào)用心理資源的支持下，將實(shí)體性知識及時上升為問題解決的能力，知識才是生產(chǎn)力(這里有必要說明一下，培根的著名論斷“知識就是力量”已眾所周知，但殊不知知識只有轉(zhuǎn)化為能力才是力量，這理應(yīng)是“知識就是力量”的下一句)，客觀知識才是數(shù)學(xué)智慧．只有這樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂才能成為學(xué)生“帶得走的課堂”，也才能促進(jìn)教師教好書、育好人．

心理資源的調(diào)用不僅意味著個體擁有這些構(gòu)成性的資源，還意味著在特定的時間內(nèi)，在一個復(fù)雜的情境中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些資源，并能使這些資源協(xié)調(diào)地結(jié)合起來．用中心對稱知識來研究設(shè)計中國結(jié)、民間剪紙、汽車圖標(biāo)等實(shí)驗(yàn)操作活動，就是心理資源調(diào)用的常見例子．

為此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，心理資源調(diào)用至少要做好三個方面的實(shí)驗(yàn)教學(xué)支持工作：(1)用數(shù)學(xué)的眼光看生活，落地數(shù)學(xué)服務(wù)生活的目標(biāo)；(2)用類比的眼光看數(shù)學(xué)，有助于將實(shí)體性知識上升為情境性知識；(3)用變量的眼光設(shè)計數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于將客觀的知識轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力．這樣調(diào)用心理資源，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生將知識化為能力，將經(jīng)驗(yàn)化為素養(yǎng)，將實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為智慧．

上述“中心對稱和中心對稱圖形”起始概念的教學(xué)就很好地遵循了初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知覺學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，調(diào)用了旋轉(zhuǎn)概念等客觀知識、類比軸對稱與軸對稱圖形以及調(diào)用“雙魚戲水”等傳統(tǒng)文化知識，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了必要的支持．在數(shù)學(xué)與生活同行目標(biāo)的導(dǎo)航下，實(shí)現(xiàn)將實(shí)體性知識，轉(zhuǎn)化為情境性知識．進(jìn)而在做中學(xué)、在做中思考的支持條件下，抽象出起始概念“中心對稱”和“中心對稱圖形”．

這樣引進(jìn)課題，發(fā)展了學(xué)生的認(rèn)知素養(yǎng)和心理認(rèn)知水平．其具體實(shí)驗(yàn)操作過程設(shè)計如下：

首先，設(shè)置如圖1的序列組合問題，將三角紅旗繞旗桿的底端旋轉(zhuǎn)成60°, 90°, 120°和180°的狀態(tài)，讓學(xué)生感知中心對稱圖形的本質(zhì)就是特殊的旋轉(zhuǎn)變換，進(jìn)而從圖1的第4個圖抽象出中心對稱與中心對稱圖形的初始概念(即一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱；把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形)．

圖1

其次，類比“軸對稱與軸對稱圖形”的概念關(guān)系，設(shè)置如圖2的雙魚戲水剪紙觀察活動，旨在讓學(xué)生類比“軸對稱與軸對稱圖形”的關(guān)系，建立“中心對稱與中心對稱圖形”的關(guān)系(如果把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形看成是兩個圖形，則就說這兩個圖形成中心對稱)，從而形成對稱關(guān)系的系統(tǒng)概念．

圖2

最后，讓學(xué)生舉例說明：哪些常見的圖形是中心對稱圖形？(如線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和圓等.)旨在讓學(xué)生將靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生舉一反三的意識以及預(yù)思能力．

如果說“三角紅旗的旋轉(zhuǎn)”是用數(shù)學(xué)的眼光看生活，那么“雙魚戲水”活動則是用類比的眼光看數(shù)學(xué)，而舉例說明就是將實(shí)體性知識轉(zhuǎn)化為情境性知識的有效載體．這種調(diào)用心理資源的實(shí)驗(yàn)方式，一方面為學(xué)生“學(xué)好數(shù)學(xué)”提供了實(shí)驗(yàn)支持，另一方面發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力，這就是新時期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人力量．

2 信息資源識別，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)從“結(jié)果性”轉(zhuǎn)向“命題性”提供支持

信息資源是個大概念，包括主體信息、問題信息、技術(shù)信息和環(huán)境信息等要素和相關(guān)要素關(guān)系特征，較為龐雜．這里主要從信息資源的“表征”維度進(jìn)行研究，主要包括動作信息表征、圖形信息表征、符號信息表征等三個認(rèn)知階段的信息資源的識別與系統(tǒng)加工，在“用中做”“用中思考”“用中批判”等素養(yǎng)行為的支持下，將“結(jié)果性知識”轉(zhuǎn)化為“命題性知識”(過程性知識)，將“陳述性知識”轉(zhuǎn)化為“程序性知識”，將“學(xué)術(shù)性知識”轉(zhuǎn)化為“教育性知識”，落實(shí)知識的獲得、保持與遷移目標(biāo)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的成長、成人與成才．

在布魯納(Bruner)看來，“學(xué)生的認(rèn)知是按動作表征、圖形表征和符號表征的順序發(fā)展的，從感知逐漸過渡到形象，最終完成知識的抽象．”[2]基于認(rèn)知心理學(xué)，這里的“動作表征”可以理解為感知做數(shù)學(xué)，“圖形表征”可以理解為直觀地知覺數(shù)學(xué)，“符號表征”可以理解為數(shù)學(xué)抽象；基于信息加工學(xué)，動作表征就是動作系統(tǒng)信息加工(觀察、折、剪、數(shù)、算等)，圖形表征就是圖象系統(tǒng)信息加工(畫圖、算圖、說圖)，符號表征就是符號系統(tǒng)信息加工(符號運(yùn)動、符號意識、符號思想等代數(shù)思維).學(xué)生獲得這些結(jié)構(gòu)性知識，學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧必然增長，其數(shù)學(xué)才干自然上升，這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢和不可替代性，這也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)行為前沿、理念前瞻的支持條件．

同時，自帶設(shè)備模式BYOD(bring your own device)為隨時隨地地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了技術(shù)支持，也為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂創(chuàng)造了條件．[3]這就意味著，好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要“信息技術(shù)+”的恰當(dāng)支持(譬如，EN5技術(shù)、班級優(yōu)化大師、以及畫板技術(shù)、圖形計算器等)，方能讓信息資源的識別與加工有序進(jìn)行，也才能讓“結(jié)果性知識”(概念的描述)轉(zhuǎn)化為“命題性知識”(概念的形成與使用)、陳述性概念轉(zhuǎn)化為程序性知識運(yùn)用，進(jìn)而促進(jìn)人的充分發(fā)展和深度認(rèn)知沖突．這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理性價值和最高境界，也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)育人的本質(zhì)所在．

在美國哲學(xué)家羅蒂(Rorty)看來，“傳統(tǒng)知識論在追求知識作為自然之境的過程中，忽略了知識作為一個命題結(jié)構(gòu)(過程性知識)，即知識自身需要內(nèi)蘊(yùn)人與人、人與群體的辯護(hù)、確證．”[4]也就是說，實(shí)驗(yàn)教育的目的不是讓學(xué)生加工出結(jié)果性概念，而是讓學(xué)生通過“用數(shù)學(xué)”將結(jié)果性概念轉(zhuǎn)為問題解決能力、實(shí)踐智慧和生活能力．正如盧梭的觀點(diǎn)，“愛彌兒的知識不多，我的目的不是教給他各種各樣的知識，而是教他怎樣在需要的時候取得知識，是教給他準(zhǔn)確地估計知識的價值，是教給他愛真理勝于一切．”[5]

為此，在信息資源識別維度上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要做好三方面的價值判斷工作，方能將結(jié)果性知識轉(zhuǎn)化為命題性知識，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“過程”大于“結(jié)果”的課程建設(shè)目標(biāo)．這三方面的工作是：(1)動作信息表征，將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性結(jié)構(gòu)；(2)圖形信息表征，將結(jié)果性知識轉(zhuǎn)化為命題性能力；(3)符號信息表征，將學(xué)術(shù)性知識轉(zhuǎn)化為教育性智慧，進(jìn)而在實(shí)現(xiàn)“教好書”的同時“育好人”．

在教學(xué)“中心對稱與中心對稱圖形”的性質(zhì)時，就可以通過信息資源的識別與加工，讓學(xué)生在“用圖和算圖”的過程中，將結(jié)果性知識轉(zhuǎn)化為命題性知識，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知沖突和深度元認(rèn)知沖突，建立概念與概念關(guān)系體系，以此驅(qū)動核心素養(yǎng)的外顯和數(shù)學(xué)才干的增值．具體實(shí)驗(yàn)實(shí)施流程設(shè)計如下：

第一步，通過“畫” 概念的思維方式，讓學(xué)生在透明紙上畫出四邊形ABCD和點(diǎn)O，用大頭針釘在點(diǎn)O處，把四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°(圖3)，旨在讓學(xué)生通過動作加工，寫出自己的發(fā)現(xiàn)(四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，能與四邊形A′B′C′D′重合)．這就是將結(jié)果性概念轉(zhuǎn)化為動作程序加工的一個例子，有助于用以致學(xué)．

圖3

第二步，通過“算” 概念圖形加工的方式，讓學(xué)生揭示每一對對應(yīng)點(diǎn)與對稱中心的關(guān)系(在圖3中，成中心對稱的兩個圖形里，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分)，驅(qū)動圖像加工機(jī)制的有效產(chǎn)生．這就是將結(jié)果性知識轉(zhuǎn)化為命題性知識的一個樣例，有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

第三步，通過“用” 概念的思維方式，讓學(xué)生在“旋轉(zhuǎn)變換”思維的參與下，遵循特殊到一般思想(在圖4中，前兩個圖是將直角三角形、等邊三角形旋轉(zhuǎn)180°構(gòu)造的，表征軸對稱圖形關(guān)系；后兩個圖是變換得來的平行四邊形和等邊三角形組合圖，鮮明地反映中心對稱圖形的基本性質(zhì))，輸出“中心對稱圖形”的性質(zhì)表達(dá)過程，突出概念和概念關(guān)系的教育性，有助于學(xué)生“學(xué)好數(shù)學(xué)”和“好學(xué)數(shù)學(xué)”．

圖4

3 工具資源選擇，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)從“符號化”轉(zhuǎn)向“探究性”提供支持

有學(xué)者明確指出，“要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的科學(xué)技術(shù)功能和文化教育功能”，并提出要恰當(dāng)?shù)夭僮骱?個變量，即“數(shù)學(xué)的返璞歸真教育、數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)法教育、數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)教育和數(shù)學(xué)史志教育，數(shù)學(xué)中的演繹推理、合情推理和一般解題方法的教育”[6]．這里的“返璞歸真”就是教書育人并重，“學(xué)科美育”就是德美同行，“發(fā)現(xiàn)”就是虛擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造，“品質(zhì)教育”就是情懷價值觀教育，“史志教育”就是文化傳承和數(shù)學(xué)精神教育，“邏輯推理及其思想方法”教育就是“關(guān)鍵能力”和“必備品格”的教育培養(yǎng)．

基于上述認(rèn)識，可以說，好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育需要具有工具先行意識，需要進(jìn)行工具資源的選擇與支配，讓認(rèn)知與實(shí)驗(yàn)工具同行，讓知識與信息技術(shù)并重．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育之所以能讓學(xué)生興趣滿滿，給數(shù)學(xué)課堂帶來不一樣的學(xué)習(xí)風(fēng)景，讓不同人獲得不同的數(shù)學(xué)發(fā)展，就在于工具先行意識的統(tǒng)領(lǐng)，尤其是硬軟件工具的配備，能有效地提高數(shù)學(xué)智慧．如果條件允許的話，可以讓學(xué)生自帶移動設(shè)備，讓教室成為實(shí)驗(yàn)室．

隨著校園“WiFi信號”的覆蓋，學(xué)生可以在移動設(shè)備上運(yùn)行數(shù)學(xué)軟件，如幾何畫板、GeoGebra等都有利于師生的實(shí)驗(yàn)操作和互動探究．當(dāng)然，工具資源的選擇意味著，數(shù)學(xué)不是絕對真理的堆積，而是知行合一、共建共享，是在證偽與證實(shí)的交替中螺旋地向前發(fā)展．這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的動力體系，也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)朝向現(xiàn)代化的內(nèi)部力量．

事實(shí)上，工具資源的選擇起于符號運(yùn)動，成于實(shí)驗(yàn)探究，終于核心素養(yǎng)的培育．查理德·羅蒂在《哲學(xué)和自然之境》[4]一書中指出，“知識不是觀念或字詞與對象之間的特殊關(guān)系的問題，而是對話問題，是社會實(shí)踐問題”．顯然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為“向?qū)嵺`學(xué)習(xí)”的哲學(xué)，是對話哲學(xué)，也是實(shí)踐哲學(xué)．對話意味著工具的選擇與符號運(yùn)動(數(shù)學(xué)關(guān)系)，實(shí)踐意味著工具先行和關(guān)系探究．因此，工具資源的有序選擇，是數(shù)學(xué)“符號化”轉(zhuǎn)向“探究性”的支持條件．簡單說，數(shù)學(xué)關(guān)系性理解離不開實(shí)驗(yàn)工具的選擇和探究活動的支持．當(dāng)然，從“工具選擇”到“數(shù)學(xué)智慧”還有一定的認(rèn)知心理距離．

為此，新時期開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，還需要手腦并用才能轉(zhuǎn)識成智，才能成人成才．腦科學(xué)研究顯示，人的大腦皮層負(fù)責(zé)高級認(rèn)知和情緒情感活動，它由額葉、頂葉、枕葉和顳葉四個區(qū)域組成，分別有著不同的功能．額葉以軀體運(yùn)動功能為主，頂葉以身體感覺功能為主，枕葉以視覺功能為主，顳葉以聽覺功能為主，這些感覺區(qū)和運(yùn)動區(qū)以工具資源選擇為支配條件，在實(shí)驗(yàn)活動的參與下，使得“符號化關(guān)系”轉(zhuǎn)向“探究性發(fā)現(xiàn)”，進(jìn)而在知識創(chuàng)造的背后經(jīng)歷補(bǔ)償與反思，肩負(fù)起教好書、育好人的歷史重任．

在“中心對稱與中心對稱圖形”的結(jié)課環(huán)節(jié)中，可以基于工具資源選擇維度(班級優(yōu)化大師等)，讓學(xué)生手腦并用，在“說”數(shù)學(xué)、“玩”數(shù)學(xué)和“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)中，將符號化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為探究性數(shù)學(xué)．具體過程包括三個方面：

第一，讓學(xué)生設(shè)計扇葉的運(yùn)動變化過程(如圖5，選擇圓規(guī)工具資源，構(gòu)造基本扇葉)，在旋轉(zhuǎn)思維的幫助下，構(gòu)造“中心對稱圖形”和“軸對稱圖形”，發(fā)展逆向思考能力和反問監(jiān)控能力，實(shí)現(xiàn)“活動”與“思考”同頻目標(biāo)．

圖5

第二，讓學(xué)生選擇英文字母，作為思維交流工具載體，落實(shí)探究性目標(biāo)．其中，在圖6中，第一組字母的共性是揭示軸對稱圖形特征，第二組字母的共性是反映中心對稱圖形特征，第三組字母的共性是既帶有軸對稱圖形特征又帶有中心對稱圖形特征．

圖6

第三，在圖7中，說出三角紅旗構(gòu)圖(EN5信息技術(shù)環(huán)境)、“雙魚戲水”以及基本圖形構(gòu)圖的對稱性(正方形、圓、正六邊形等)，在軟件思維的幫助下讓學(xué)生經(jīng)歷返璞歸真教育和美育教育以及合情合理教育，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)地說中揭示生活本質(zhì)，在回歸概念中創(chuàng)造數(shù)學(xué)美和生活美．

圖7

總之，讓學(xué)生在手腦并用、“眼觀六路，耳聽八方”的數(shù)學(xué)活動中，提高數(shù)學(xué)情懷和生活智慧，這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給數(shù)學(xué)教育帶來的最大貢獻(xiàn)．另外，為了增值數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)水平，筆者認(rèn)為還需要通過問題解決提高學(xué)生的預(yù)學(xué)預(yù)思能力．可以追加思考：“在平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及等腰梯形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形？”這樣，有助于學(xué)生“用以致學(xué)”，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)智慧的同時，不留痕跡地進(jìn)行成人成才的教育．

從廣義的視角來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)支持體系是指教學(xué)操作系統(tǒng)諸要素與支撐系統(tǒng)要素間的關(guān)聯(lián)及其相互作用，包括外部支持體系和內(nèi)部支持體系兩個部分．這里主要是從外部支持體系的構(gòu)建進(jìn)行思考并設(shè)計的，旨在基于外部資源視角從心理調(diào)用、信息識別和工具選擇三個維度進(jìn)行設(shè)計，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供支持，實(shí)現(xiàn)從“教好書”到“育好人”的目標(biāo)轉(zhuǎn)變．其實(shí)，從內(nèi)部支持體系來看，還包括概念發(fā)生系統(tǒng)、思維還原系統(tǒng)、經(jīng)驗(yàn)重構(gòu)系統(tǒng)以及問題支架系統(tǒng)等的構(gòu)建與設(shè)計，這些要素是實(shí)驗(yàn)教學(xué)支持系統(tǒng)內(nèi)最活躍的因素，既可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的增值水平提升，又可以有效發(fā)展學(xué)生的心智技能和數(shù)學(xué)智慧．限于篇幅，另文研究．