基于4種灰色預測模型的西安市景觀格局分析

王凱月，張艷芳

(陜西師范大學 地理科學與旅游學院,陜西 西安 710119)

灰色系統理論是由中國學者鄧聚龍教授[1-2]在1982年首創的預測模型，只需要少量的原始序列來預測未來某一研究的發展趨勢，是針對不確定性問題“依托數據預測數據”的研究方法。目前隨著灰色系統理論不斷地成熟完善，其運用于多種不同方向的科學領域研究[3-7]，其中GM(1,1)和DGM(1,1)模型是單變量灰色預測模型，最終還原為齊次指數函數，二者不需要考慮內外部環境的影響因素[8]。但近似齊次的指數增長特征只是一種理想狀態，2種模型固有建模機理很難獲得滿意的預測結果。目前，圍繞近似非齊次指數序列的灰色建模主要有DNGM(1,1)[9]、TPGM(1,1)[10]、IDGM(1,1)[11]、DDGM(1,1)[12]4種。灰色度預測模型多集中于系統工程領域的廣泛研究，如預測序列的時間響應[13]、主梁變形的預測[14]、軌道質量預測[15]、材料壽命預測[16]、交通排污量模擬[17]等。

目前，采用多種灰色預測模型對比研究景觀格局的未來趨勢演變并不多見。對于景觀格局的模擬是基于過程和格局的兩大模擬[18]，目前采用的方法多數為PBS模型[19]、WLS模型[20]、SWED模型[21]、元胞自動機模型和馬爾科夫模型[22]等。采用單一模型或者兩者耦合模型對研究區景觀格局進行比對分析。但以上模型需要元數據量大、結果單一、沒有對比性分析。采用灰色度預測模型只需至少4組原序列，且基于灰色預測模型GM(1,1)推演出來的4類預測模型進行預測結果比對分析更具有精確性和對比性。

本文以西安市為研究區，采用4種不同近似非齊次指數預測模型對其未來10年景觀格局演變進行研究，通過比較最優模型的性能來選擇適合某一景觀的預測模型，為西安市土地合理分配利用提出合理化建議。

1 灰色預測模型選擇與估計

GM(1,1)和DGM(1,1)模型建模序列具有近似齊次指數增長序列，但是現實序列具有不確定性與復雜性，其建模結構的固定性獲得的模擬值具有偏差性。更多系統模型序列特征呈現非齊次指數特征。目前，圍繞近似非齊次指數序列灰色預測模型有DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4類。其中近似非齊次指數序列灰色預測模型包括搜集原始數據并進行累加生成處理(其中，只有IDGM(1,1)模型對原始序列進行累減處理)、參數估計(構造行列式和計算參數值)、基于模型參數構造DNGM(1,1)模型、最后優化模型背景值以及模型模擬性能檢驗，若滿足預測精度則可以進行特征序列未來趨勢的模擬預測。

1.1 DNGM(1,1)模型

基于白化微分方程參數直接估計法的灰色預測模型(DNGM(1,1)模型)由童明余等[23]提出，避免參數估計值從差分方程到微分方程的跳躍，避免了模型誤差的出現。具體步驟如下：

定義1.1.1設序列：

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))，其中X(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

X(1)為序列X(0)的一次累加生成序列(記為：r-AGO)：

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

z(1)(k)=0.5×(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=1,2,…,n

設序列X(0)、X(1)、Z(1)如定義1.1.1所示，則稱：

(1)

公式(1)是白化微分方程參數直接估計法的灰色預測模型，簡稱DNGM(1,1)模型。

1.2 TPGM(1,1)模型

三參數灰色預測模型由戰立青等在2013年提出，簡稱TPGM(1,1)模型。該預測模型避免了由于a、b、c參數近似代替導致模擬誤差，最終實現對齊次或非齊次指數系列的無偏差模擬。具體步驟如下：

根據定義1.1.1可知：

(2)

代入公式(2)得：

x(1)(k)=φ1x(1)(k-1)+φ2k-φ3，其中，k=1,2,…,n

(3)

根據公式(3)可得：

還原式為：

(4)

公式(4)是三參數灰色預測模型，簡稱TPGM(1,1)模型。

1.3 IDGM(1,1)模型

IDGM(1,1)模型是曾波等于2010年提出，其模型是基于DGM(1,1)模型基礎上構建的近似非齊次指數增長序列模型，因此其原始序列是建立在累加生成序列的基礎上，將近似非齊次指數增長序列轉化為齊次的，最終目的是提高DGM(1,1)模型的模擬精確度。具體步驟如下：

首先構建累減生成序列：

根據等比數列求和化解后的最終公式：

(5)

公式(5)是近似非齊次指數增長序列X(0)的間接DGM(1,1)模型，簡稱IDGM(1,1)模型。

1.4 DDGM(1,1)模型

DDGM(1,1)模型是曾波與劉思峰提出的省略了累加生成與累減還原過程的建模方法，簡稱DDGM(1,1)模型，該模型的特點是能夠有效的模擬原始序列的非齊次指數序列。具體步驟如下：

設原始序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n

則稱

x(0)(k+1)=β1x(0)(k)+β2

(6)

公式(6)是省略累加生成和累減還原過程的模型，簡稱DDGM(1,1)模型。

1.5 模型誤差與檢驗

4種模型檢驗的方法采用殘差檢驗法，其模型的預測性能和模擬性能只有通過相關方法的檢驗才能精確地預測未來發展趨勢。具體方法如下：

(7)

(8)

(9)

2 西安市2016～2025年的景觀演變預測模擬

2.1 研究區概括

西安，古稱長安，是陜西省會、副省級市、關中平原城市群的核心城市。地處黃河流域的關中盆地中部，位于東經107.40°～109.49°和北緯33.42°～34.45°之間。西安市直轄雁塔區、閻良區、蓮湖區、未央區、新城區、鄠邑區、碑林區、灞橋區、臨潼區、高陵區、長安區、周至縣和藍田縣共11個區和2個縣。截止2018年西安市造林面積為2710 hm2，年末常用耕地面積為24.9631萬hm2，常住人口城鎮化率74.01%。

2.2 數據收集與處理

利用1994、2006和2016年3期西安市遙感影像數據，通過監督分類法獲得相應的土地利用數據。參考土地利用/覆被變化分類表將其范圍六大類，分別為：建設用地、林地、耕地、草地、未利用地和水體。其中通過Google Earth歷史影像與分類結果進行比對以提高解譯精度，且3期影像的kappa平均數為0.72，能夠進行后續的結果分析。

2.3 基于4種灰色度預測模型對西安市景觀演變預測模擬

2.3.1 西安市1994～2016年單一景觀面積的線性插值 近似非齊次指數序列灰色預測模型研究的是“小數據、貧信息”的建模方法。但是至少需要不少于4個數據的原始序列。所以對現有數據進行線性插值處理(表1)。未利用地和草地面積波動較小，且影響因素較為復雜，而水體影響因素較為復雜，結果容易產生較大誤差。所以只對建設用地、林地和耕地進行模擬預測。

表1 西安市1994～2016年單一景觀面積 km2

2.3.2 DNGM(1,1)模型應用 運用DNGM(1,1)的MATLAB程序建立西安市單一景觀灰色預測模型。在MATLAB程序中輸入原始序列X(0)和預測個數m=8，建設用地、林地和草地面積模擬預測結果見表2和表3。DNGM相關模型參數中平均相對模擬誤差為2%～3%。參照灰色預測模型誤差等級參照表，其誤差等級為Ⅱ級，可用于中長期的模擬監測。

表2 基于DNGM(1,1)模型的西安市單一景觀預測

表3 DNGM相關模型參數

2.3.3 TPGM(1,1)模型應用 運用TPGM(1,1)的MATLAB程序建立預測模型中建設用地、林地和草地面積模擬預測結果見表4和表5。其中，對比DNGM(1,1)模型發現TPGM(1,1)模型與其具有完全相同的模擬誤差，雖然其中模型參數α、β、γ不同，但建模方法不同，2個模型的平均相對模擬誤差完全相同，誤差等級都為Ⅱ級，即模擬性能相同。

表4 基于TPGM(1,1)模型的西安市單一景觀預測

2.3.4 IDGM(1,1)模型應用 由表6和表7可知，發現IDGM(1,1)模型的誤差等級相對于DNGM(1,1)和TPGM(1,1)來說模擬性能較差，其中耕地預測精度等級為Ⅲ級。

表5 TPGM相關模型參數

表6 基于IDGM(1,1)模型的西安市單一景觀預測

表7 IDGM相關模型參數

2.3.5 DDGM(1,1)模型應用 DDGM(1,1)模型是4種灰色預測模型中性能最差的，在西安市的建設用地、林地和草地面積模擬預測中平均相對模擬誤差最大，誤差最大為6.04%，其中未對原始序列進行累加生成處理是導致性能較差的主要因素(表8)。

表8 基于DDGM(1,1)模型的西安市單一景觀預測

綜上所述，為了在相同條件下對比4種預測模型的模擬性能，均未對建模初始條件和背景值優化，通過最終比對發現：4種模擬預測模型可以實現非齊次指數系列的模擬誤差；DNGM(1,1)、TPGM(1,1)模型的擬合精度最優，且具有相同的模擬性能；DDGM(1,1)模型中沒有對原始序列進行累加生成處理導致性能較差。

2.3.6 4種灰色預測模型檢驗 灰色預測模型性能檢驗能夠判別模型性能優劣，其類別包括殘差檢驗、灰色關聯度檢驗和小誤差概率檢驗等多種。平時模型性能檢驗多采用殘差檢驗，引用張闖等[23]模型精度等級對本文4種灰色預測模型進行精確的檢驗，具體等級分類見表10。

表9 DDGM相關模型參數

表10 精度檢驗參照表

2.4 預測結果

2.4.1 4種灰色預測模型檢驗預測精度 根據精度檢驗參照表對4種灰色預測模型進行精度檢驗。由表11的4種模型擬合精度結果可知，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型擬合精度最優，并且二者擬合度幾乎接近，其中建設用地、林地、耕地預測精度等級都為Ⅱ級(合格)。IDGM(1,1)和DDGM(1,1)模型的擬合精度次之，其中建設用地和林地預測精度等級都為Ⅱ級(合格)，只有耕地為Ⅲ級(基本合格)。綜上所述，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型的平均相對模擬誤差較小，擬合值整體趨勢更接近實際值，該模型具有更好的預測效果，有利于之后的相關數據預測。

表11 4種灰色預測模型檢驗預測精度表

2.4.2 西安市單一景觀未來近10年變化趨勢 根據1994～2016年西安市各景觀類型的面積，分別采用DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4類模型預測了研究區未來的景觀格局。由圖1可知，西安市近10年的單一景觀面積變化趨勢呈現一定的規律性。從總體趨勢看建設用地、林地和耕地面積都發生了一定波動性，朝著好的方向發展：其中預計至2025年研究區建設用地面積從919.529 km2減少到約860 km2后基本保持平衡；林地面積呈現逐漸增加的趨勢；而耕地面積呈現逐漸降低的趨勢。

在圖1a中，4種模型對建設用地面積的預測保持相似性，其最終面積保持在約860 km2固定值上。由楊龍等[24]研究結果可以判斷西安市在2016年左右，西安市土地集約利用指數呈現增加趨勢，說明建設用地面積雖然呈現緩慢的下降趨勢，但建設用地面積實現高度集約利用程度。但隨著城鎮化進程加快，面積不可能一直呈現減少趨勢，最終會波動在一個固定閾值。

在圖1b中，林地面積的預測在4種灰色預測模型下都呈現面積增加趨勢，其中林地面積在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型中增加幅度較大，而其余2中模型中面積增加幅度較小。通過DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型本文預測得出的2025年西安市林地總面積是2016年研究區實際林地覆蓋率的2.4倍，實現林地面積的大量增加。

在圖1c中，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型中耕地減少幅度很大，而其余2種模型中面積減少幅度較小。但總體耕地總面積在未來10年呈現下降的趨勢。西安市在快速發展，人口的急劇增加也是導致耕地面積減少的一大因素。而且前2個模型模擬耕地面積減少到負數，說明對耕地實施保護措施刻不容緩。

圖1 2016～2025年西安市單一景觀的變化趨勢

2.5 結論

(1)從模型預測的整體精度來看，西安市單一景觀面積在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型檢驗預測精度都為合格(Ⅱ級)，但IDGM(1,1)和DDGM(1,1)模型的檢驗精度在預測耕地時為基本合格(Ⅲ級)，相對于前2種模型的預測準確性來說較弱。其中對于西安市建設用地面積的預測精度排序為：IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)>DDGM(1,1)；林地面積的預測精度排序為：DDGM(1,1)>IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)；耕地面積的預測精度排序為：DDGM(1,1)>IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)。

(2)從預測的結果來看,DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型具有完全相同的預測模擬誤差，且二者的模擬性能最優。通過西安市1994～2016年的單一景觀面積作為原始序列，對于呈現近似非齊次趨勢(建設用地)的原始序列適合IDGM(1,1)模型預測；對于呈現上升凹趨勢(林地)的原始序列適合DDGM(1,1)模型預測；對于呈現下降凸趨勢(耕地)的原始序列適合DDGM(1,1)模型預測。

(3)通過4種灰色預測模型的計算、比較和預測，結果表明：西安市建設用地、林地和耕地面積在未來近10年保持可控性，其中建設用地在減少到一定程度后呈現平穩趨勢，林地保持上升趨勢，耕地保持較為緩慢的下降趨勢。是由于政府對土地集約政策的準確實施，以及退耕還林政策和保護秦嶺活動的大力推進使得建設用地和林地面積處于可控范圍，維持生態可持續的變化趨勢。而耕地面積在未來近10年的減少，在一定程度說明西安市處于高速城市發展階段。

3 對策與建議

根據西安市1994～2016年土地利用數據建立了DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4種灰色預測模型，通過計算分析實際值與估計值的誤差判斷最優的預測模型。分析數據發現西安市未來近10年建設用地面積降低到一定平衡點后保持穩定波動，林地保持增長趨勢，耕地呈現下降的趨勢。現通過對西安市模擬預測數據的分析對其研究區的土地集約利用提出以下對策和建議。

(1)總體來說,西安市景觀格局正逐步朝著穩定、均勻趨勢發展,但依舊需要對耕林地資源大力保護和對建設用地進行合理規劃。西安市發展區域從中心區向三環周圍呈放射狀擴散，多條地鐵線路開通加速了西安城市化發展，對于建設用地需求量增加，也應考慮用地生態均衡，實施土地集約化管理。首先解決城鎮居民用地粗放型，對于郊區閑置宅基地進行整頓，減少土地利用率過低情況。其次政府部門建立合理完善的指標體系來規范用地情況。完善相關部門審批前后的不間斷監管措施。林地通過相關模型預測分析呈現增加趨勢，有利于西安市未來景觀格局發展，在未來發展中利用遙感手段和人地勘測相結合進行實施動態監測。對于耕地未來減少的趨勢，要守護耕地最低占有率紅線，合理規劃以防農民集體土地隨意轉化為建設用地。

(2)通過4種灰色預測模型對西安市未來10年景觀格局對比分析，需要重點模擬和監控的區域類型為耕地，4種模型預測結果顯示未來10年西安市的耕地面積呈現下降趨勢，在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)預測模型中，耕地面積出現負值。西安市糧食生產功能區在發展，2018年末常住人口達到了1000.37萬人，耕地保護至關重要。耕地生態安全影響糧食生產安全，對其要進行耕地保護。采用遙感技術對土壤質量進行評價研究，根據耕地質量進行占優補優，滿足耕地最低需求和最優補償機制。

(3)除了常規對策需要保證實施外，也應善于運用科學技術手段進行土地合理規劃分配。使用系統動力學和多目標規劃模型相結合，同時解決近期和中長期土地利用中長期規劃，確保西安市建設用地、林地和耕地合理分布。也可以利用計算機輔助功能對景觀分布進行模擬，實現對未來景觀分布的熟知。提前做好規劃保護方針，同時跨專業交叉學科相結合對西安市單一景觀的保護，最終響應國家政策，實現西安市地區規劃合理。