三角形五元十字混合陣列彈丸落點(diǎn)定位方法

王 洋，張鴻濤，紀(jì)春佳

(1.中北大學(xué)，山西 太原 030051；2.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161046)

0 引言

彈丸回收是武器試驗(yàn)和射擊檢測中一項(xiàng)重要的工作。目前靶場對于彈丸回收的常用方法有光學(xué)法和人工搜索法兩種[1]。光學(xué)法是利用光學(xué)儀器以及基站坐標(biāo)對彈丸落點(diǎn)進(jìn)行定位，但易受到溫度、濕度及地形等環(huán)境影響，產(chǎn)生較大的誤差[2]。人工搜索法是通過耗費(fèi)大量人力來尋找彈丸，不僅強(qiáng)度大、效率低，還有非常高的風(fēng)險(xiǎn)，甚至有時(shí)會(huì)找不到彈丸。目前快速準(zhǔn)確定位落點(diǎn)的研究主要是有源主動(dòng)式探測和無源被動(dòng)式探測兩種[3]。有源主動(dòng)式探測是通過輻射電磁波為主要途徑，通過基站信號發(fā)射器發(fā)射特定的探測信號，再經(jīng)過接收基站接收反饋信號，完成對目標(biāo)的定位；無源被動(dòng)式探測是通過被動(dòng)接收外部的信號完成對目標(biāo)的定位。因?yàn)闊o源被動(dòng)式探測技術(shù)不會(huì)主動(dòng)發(fā)射信號，隱蔽性高，因此可以完成一些隱秘性較高或抗干擾能力弱的任務(wù)[4-5]。

通過聲傳感器定位是被動(dòng)式探測常用方式，原理是依靠聲傳感器陣列收集彈丸落地的聲響，通過計(jì)算確定彈丸落點(diǎn)[6-7]，不僅加快了對彈丸落點(diǎn)的定位，極大地減少了人力物力的消耗，降低了危險(xiǎn)性，還提高了定位精度。分析了基于五元十字陣的單基陣和雙基陣對彈丸落點(diǎn)的定位精度，定位誤差較大[8]。針對靶場彈丸回收試驗(yàn)中彈丸落點(diǎn)定位精度低的問題，提出基于三個(gè)五元十字陣列組成三角形混合陣列的定位方法。

1 五元十字陣列定位

1.1 五元十字單基陣定位

1.1.1五元十字單基陣模型

圖1為單基陣的排列圖(本文不考慮俯仰角)。四個(gè)傳感器與中心傳感器的間距都為D，建立直角坐標(biāo)系，中心傳感器位于原點(diǎn)，即O(0,0)。邊緣傳感器坐標(biāo)分別為P1(D,0)，P2(0，D)，P3(-D,0)，P4(0，-D)。設(shè)T為彈丸落點(diǎn)，則T與中心傳感器O的距離為r，與邊緣傳感器的距離為r1，r2，r3，r4。傳感器接收從聲源T傳來的聲音信號，中心傳感器與邊緣傳感器接收到信號的時(shí)間差為τi(i=1，2，3，4)，設(shè)聲速為c時(shí)，聲波距中心傳感器與邊緣傳感器的距離差為di(i=1，2，3，4)，則有di=c×τi。

圖1 單基陣模型Fig.1 Single array model

根據(jù)陣列的幾何關(guān)系得：

(1)

將式(1)展開相互抵消可以得到：

(2)

由于彈丸落點(diǎn)較遠(yuǎn)，聲波距中心傳感器與邊緣傳感器的距離差di遠(yuǎn)小于彈丸落點(diǎn)，可得：

(3)

(4)

1.1.2誤差分析

基陣選擇同一型號的傳感器，因此設(shè)定每一個(gè)傳感器的時(shí)延誤差都相同，即每個(gè)傳感器的時(shí)延標(biāo)準(zhǔn)差都相同，στ=στ1=στ2=στ3=στ4。五元十字定位法主要是通過接收聲源到傳感器時(shí)的距離和方位角進(jìn)行對聲源的定位。

根據(jù)誤差傳播理論可得，五元十字單基陣定位的距離標(biāo)準(zhǔn)差[9]為：

(5)

由式(5)可以看出，基陣對聲源距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差與距中心傳感器的距離、聲速、傳感器間的距離以及時(shí)延誤差標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。

設(shè)定c=343.6 m/s，στ=50 μs，圖2所示為距離誤差隨著傳感器間距D以及聲源與中心傳感器距離的變化圖。

圖2 距離誤差隨間距和距離變化關(guān)系Fig.2 The relationship between distance error and distance

隨著傳感器間距的增大，誤差逐漸變小，當(dāng)傳感器間距為9 m時(shí)，聲源距離r=2 000 m時(shí)，距離誤差σr=1 000 m。而隨著聲源距離的增大，對于距離的測量出現(xiàn)了較大的偏差。取特定的間距D=3 m，6 m，9 m，12 m，距離誤差隨間距變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 距離誤差隨間距變化關(guān)系Fig.3 The relationship between distance error and distance

由圖3可以得出結(jié)論，五元十字單基陣定位對于距離的定位誤差較大，無法滿足1%的精度要求。

與測距誤差相似，方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差：

(6)

由式(6)得，方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差與聲速、傳感器間距以及時(shí)延誤差標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。圖4設(shè)定στ=50 μs，方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨聲速以及傳感器間距變化的變化圖。

圖4 方位角誤差與間距和聲速變化關(guān)系Fig.4 The relationship between azimuth error and the variation of spacing and sound velocity

由圖4得，方位角的偏差與聲速呈正比，隨著聲速的增加方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差增大。傳感器間距對方位角定位影響較大，在傳感器間距D>6 m時(shí)逐漸趨于平緩，而在D≥9 m時(shí)方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定在0.002 3°上下浮動(dòng)。因此增大傳感器間距可以有效地提高方位角的定位精度。

由上述分析可知，五元十字單基陣對于聲源定位時(shí)，當(dāng)聲源距離r≥1 300 m，誤差σ>500 m，無法達(dá)到1%的定位精度要求，單基陣不能準(zhǔn)確地對彈丸落點(diǎn)定位。

1.2 五元十字雙基陣定位

1.2.1五元十字雙基陣模型

由于單基陣不能準(zhǔn)確地定位落點(diǎn)的位置，因此采用雙基陣對落點(diǎn)進(jìn)行定位[7-8]，由于五元十字定位法可以較為準(zhǔn)確地定位出方位角，因此可以通過兩個(gè)五元十字陣列組成雙基陣，分別確定每個(gè)基陣的方位角，通過延長線交叉的方法提高定位精度。

圖5 五元十字雙基陣模型Fig.5 Double array model

觀察圖1與圖5可知，圖1與圖5具有相同的幾何關(guān)系，則由式(3)可得：

(7)

由式(7)得出五元十字雙基陣的落點(diǎn)(x，y)的計(jì)算方程：

(8)

由式(8)可知，可以由兩個(gè)基陣的方位角通過計(jì)算得到聲源的位置。

1.2.2誤差分析

通過圖5幾何關(guān)系可得：

(9)

因此通過誤差傳播理論[9]可知，測距的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(10)

式(10)中，設(shè)定聲速c=343.6 m/s，傳感器間距D=9 m，στ=50 μs，兩基陣中心傳感器間距L=30 m，可以得到圖6。由圖6可知：在傳感器間距與延時(shí)誤差為定值，第二基陣方位角在φ2=(5°,175°)，且當(dāng)落點(diǎn)在距離基陣1 500 m時(shí)，可將誤差控制在1.5%；但是當(dāng)方位角在φ2=(-5°,5°)∪(175°,185°)時(shí)，尤其在φ2=0°及φ2=180°時(shí)，誤差會(huì)快速增大。由表1可知，當(dāng)彈丸落點(diǎn)在一定范圍內(nèi)，雙基陣可以基本準(zhǔn)確的對彈丸落點(diǎn)定位，但當(dāng)彈丸落點(diǎn)在特定的范圍時(shí)，雙基陣不能準(zhǔn)確定位。

圖6 雙基陣測距誤差分布Fig.6 Distance measurement error distribution of double base array

表1 雙基陣誤差

2 混合陣列定位

通過上文的分析，可知雙基陣定位精度不能達(dá)到1%，不能滿足彈丸落點(diǎn)定位要求。因此針對上文分析的問題，提出了一種基于三角陣和五元十字陣的混合陣列，通過三個(gè)中心傳感器組成三角陣，當(dāng)彈丸落入特殊范圍時(shí)可以通過三角陣和五元十字陣組成得混合陣列對彈丸落點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確定位。

2.1 混合陣列定位模型

圖7 混合陣列模型Fig.7 Hybrid array model

第一基陣與第二基陣不變，相距L，第三基陣的中心傳感器與第一、第二基陣中心傳感器組成邊長為L的正三角形。第三基陣傳感器間距為D，與前兩個(gè)基陣組成三角陣，彌補(bǔ)了某些范圍內(nèi)無法準(zhǔn)確定位彈丸落點(diǎn)的缺點(diǎn)。

由三角陣原理得：

(11)

結(jié)合式(11)以及圖7的幾何關(guān)系，帶入方位角可得：

(12)

合并式(12)可得：

(13)

通過觀察圖7可得：

(14)

由式(14)得混合陣列對彈丸落點(diǎn)的預(yù)測坐標(biāo)為：

(15)

2.2 誤差分析

混合陣列是由三個(gè)五元十字陣列組合而成，誤差分析與單、雙基陣類似，不同的是要將三個(gè)五元十字陣列的中心傳感器組成三角陣，通過兩種陣列組合來實(shí)現(xiàn)對彈丸落點(diǎn)的全域定位。設(shè)定聲速c=343.6 m/s，傳感器間距D=9 m，στ=50 μs，兩基陣中心傳感器間距L=30 m。

通過誤差傳播理論可知，測距的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(16)

3 仿真試驗(yàn)

通過上述分析，混合陣列對于彈丸靶場內(nèi)全域定位有較高的精度。因此模仿靶場真實(shí)發(fā)射彈丸，對落點(diǎn)進(jìn)行定位，并與真實(shí)落點(diǎn)進(jìn)行比較，通過比較可以得到實(shí)際位置與預(yù)測位置的相對誤差，當(dāng)精度達(dá)到1%時(shí)，就可以確認(rèn)混合陣列可以對彈丸進(jìn)行準(zhǔn)確定位。

3.1 試驗(yàn)過程

設(shè)定三個(gè)基陣的傳感器間距均為D=9 m，各個(gè)基陣στ=50 μs，中心傳感器間距L=30 m，聲速c=343.6 m/s，設(shè)定一些落點(diǎn)。為了模仿真實(shí)靶場發(fā)射彈丸，炸點(diǎn)距離第一基陣中心傳感器距離范圍在500～2 500 m之間。

圖8為模擬靶場真實(shí)彈丸發(fā)射的落點(diǎn)(*為落點(diǎn))。通過對一些特殊區(qū)域以及邊緣地的落點(diǎn)定位可以更加準(zhǔn)確的檢測混合陣列對于彈丸落點(diǎn)定位是否準(zhǔn)確。

圖8 模擬彈丸落點(diǎn)位置Fig.8 Simulate the location of the impact point of the projectile

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述試驗(yàn)，可以得到每個(gè)邊緣傳感器與各自基陣中心傳感器接收到信號的時(shí)間差，根據(jù)上文推算式(14)、式(15)，可以計(jì)算出彈丸落點(diǎn)的位置，與模擬設(shè)定的落點(diǎn)進(jìn)行比較，即得到了落點(diǎn)定位的誤差值。通過混合陣列定位落點(diǎn)坐標(biāo)如表2所示。

表2 各個(gè)落點(diǎn)坐標(biāo)

通過表2可以看出，雙基陣在φ2=(5°,175°)時(shí)定位精度與混合陣列相近，但是無法對φ2=0°附近區(qū)域進(jìn)行定位，落點(diǎn)定位距離如圖9所示。

圖9 兩種基陣落點(diǎn)距離對比圖Fig.9 Comparison of landing point distance between two kinds of array

通過表2可得模擬落點(diǎn)的距離、方位角以及混合陣列定位落點(diǎn)的距離和方位角，以此來求出距離以及方位角誤差，如表3所示。

表3 混合陣列距離以及方位角誤差

通過表3得出，落點(diǎn)在φ2=(-5°,5°)∪(175°,185°)時(shí)，距離誤差還是比較大，但方位角在φ2=(5°,175°)誤差可以達(dá)到精度要求。隨著方位角向90°靠近時(shí)，方位角誤差逐漸變小。通過分析可以得出，混合陣列確實(shí)解決了五元十字雙基陣對于特殊區(qū)域內(nèi)定位不準(zhǔn)確的問題。

但是表中數(shù)據(jù)均是在理想環(huán)境下進(jìn)行仿真試驗(yàn)得到的，考慮到在真實(shí)靶場發(fā)射彈丸時(shí)風(fēng)速、溫度、濕度以及氣壓對彈丸落地時(shí)聲波傳輸?shù)挠绊?，誤差會(huì)有一定的變化。

4 結(jié)論

本文提出了基于三個(gè)五元十字陣列組成三角形混合陣列的定位方法。該方法通過將三個(gè)五元十字陣列的中心傳感器放置成為三角形陣列，以此組成混合陣列對彈丸落點(diǎn)定位，解決了五元十字單基陣定位精度低、雙基陣對于特殊范圍落點(diǎn)定位誤差大的問題。理論推導(dǎo)以及理想環(huán)境下仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，混合陣列對彈丸落點(diǎn)的定位精度誤差在1%以內(nèi)，滿足靶場對彈丸落點(diǎn)的全域定位精度要求。由于本文是在理想環(huán)境下進(jìn)行的仿真試驗(yàn)，因此針對實(shí)際靶場存在風(fēng)速、溫度、濕度以及氣壓等影響因素的定位算法還有待進(jìn)一步研究。