小口徑炮彈引信計轉數定距精度仿真方法

劉艷欣，王雨時，聞 泉，張志彪

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

精確控制炸點可以增強彈丸的毀傷效果，引信計轉數定距方法可以提高彈丸炸點精度。該方法的基本原理是對于飛行過程中旋轉穩定且彈道平直的彈丸，每自轉一周就沿速度方向前進約一個纏距[1]。計轉數定距常用的方法有章動法、離心法和地磁法[2]。例如，俄羅斯人較早研制出的電子計轉數引信所依據的就是章動計轉數原理。影響彈丸炸點精度的因素有很多，可以分為信息獲取、信息轉換、信息裝定、炮彈發射和炮彈飛行等過程中的影響因素，如環境溫度、風速、彈丸偏心距等[3]。文獻[4]以計轉數定距斜切尾翼彈為研究對象，通過數值仿真證明了射角、初速和質量對炸點精度影響較小。文獻[5]針對計轉數定距引信炸點散布問題，通過數值仿真證明了榴彈發射器彈丸初速在波動3%情況下，對炸點精度影響較小。文獻[1]針對W型引信，通過數值仿真指出初速對計轉數定距精度影響較小。目前尚未有文獻比較詳盡、系統地利用仿真方法研究小口徑炮彈的射角、初速和質量對計轉數定距原理斜距離和炸點時間的影響。

本文應用外彈道學理論，通過空氣動力學仿真結果擬合出阻力系數與馬赫之間的函數解析式，并結合彈丸質點外彈道微分方程組，采用Matlab數值仿真研究了計轉數定距情況下彈丸射角、初速和質量對炸點斜距離和炸點時間的影響。

1 彈丸質心外彈道諸元求解

1.1 彈丸阻力系數的空氣動力學仿真

為了得到30 mm口徑炮彈更為準確的外彈道諸元，本文通過Fluent軟件仿真了該彈丸的空氣動力學特性，所得不同來流速度(即彈丸速度)下的阻力系數結果如表1所列。

表1 不同來流速度下的阻力系數

彈丸阻力曲線可分為兩段：亞音速段0.2～1.15Ma；超音速段1.15～3.0Ma。其中亞音速段的阻力系數隨來流速度變化符合Logistic曲線，超音速段的阻力系數隨來流速度變化符合拋物曲線[6-7]。利用OriginLab軟件對仿真所得阻力系數結果進行擬合，所得全彈道阻力曲線如圖1所示。

圖1 阻力隨來流速度變化曲線圖Fig.1 Resistance versus inflow velocity

亞音速段Logistic曲線表達式為：

(1)

式(1)中，A0=0.97，A1=0.222，A2=0.518，p=34，cx0為零升阻力系數，Ma為來流速度(單位Ma)。

超音速段四次拋物線的表達式為：

cx0=B0+B1Ma+B2Ma2+B3Ma3+B4Ma4

(2)

式(2)中，B0=0.411 9，B1=0.404 6，B2=-0.394 5，B3=0.120 1，B4=-0.012 5，cx0為零升阻力系數，Ma為來流速度(單位Ma)。

1.2 彈丸外彈道數值仿真

1.2.1彈丸物理模型

彈丸的物理模型如圖2所示，h1為圓臺部，h2為尖拱部，L-H為圓柱部。

圖2 彈丸物理模型圖Fig.2 Physical model of projectile

1.2.2彈丸數學模型

文獻[8]給出了彈丸質點外彈道的數學模型，文獻[9]給出了彈丸外彈道轉速衰減規律的數學模型，聯立可得：

(3)

式(3)中，v為彈丸速度(m/s)；c為彈道系數(m2/kg);F(v)為空氣阻力函數(m2/kg);H(y)為空氣密度函數(無量綱)；g為重力加速度(9.8 m/s2)；θ為彈道傾角(°)；y為彈丸飛行高度(m)；x為彈丸水平飛行距離(m)；ω為彈丸轉速(rad/s);A為極轉動慣量(kg·m2)；M1為彈丸圓臺部產生的表面摩擦力矩(N·m)；M2為彈丸尖拱部產生的表面摩擦力矩(N·m)；M3為彈丸圓柱部產生的表面摩擦力矩(N·m)；M4為彈丸彈帶部分產生的極阻尼力矩(N·m)；cx0n為標準彈丸阻力系數(m/s)；d為彈丸直徑(m)；m為彈丸質量(kg)。

空氣阻力函數為[8]：

F(v)=4.737×10-4v2cx0nMa

(4)

本文所研究的彈丸飛行高度小于9 300 m，虛溫函數為：

τ=τon-By

(5)

式(5)中，標準溫度τon=288.9 K，B=6.328×10-3K/m。

空氣密度函數為[8]：

(6)

式(6)中，氣體常數R=29.27 m/K。

空氣黏度函數為[8]：

(7)

各力矩計算公式為[9]：

(8)

(9)

(10)

(11)

彈丸飛行時間t轉過的圈數為：

(12)

1.2.2彈丸模型求解

彈丸模型求解用的原始數據如表2所列。聯立式(1)、式(2)、式(3)和式(12)，借助Matlab軟件，利用龍格-庫塔算法對彈丸的外彈道過程進行數值仿真。仿真得到了彈丸射角為6°，初速、質量變化時的五組外彈道諸元，如表2所列。

表2 彈丸模型求解用的原始數據

2 仿真可信性驗證

為了驗證彈丸仿真所得結果的可信性，將其與試驗結果進行對比。該試驗以火炮為發射平臺，在試驗條件與仿真條件相同情況下，得到了炸點斜距離、炸點時間及彈丸轉數。彈丸仿真所得結果與試驗結果對比如表3所列。

由表3可知，與試驗結果相比，仿真所得轉數的相對誤差范圍為0.50 %～0.87 %，炸點斜距離的相對誤差范圍為0.10 %～0.40 %，該誤差范圍可滿足實踐中的精度要求。因此，仿真具有可信性。

表3 彈丸仿真所得結果與試驗對比

3 計轉數引信定距精度分析

為了研究彈丸射角、初速、質量變化對計轉數引信定距精度的影響，結合彈丸質點外彈道微分方程組，借助Matlab軟件進行數值仿真，得到了這三個彈道參量變化時的外彈道諸元。

3.1 彈丸標準參數及變化范圍

為了研究彈丸標準參數的波動對計轉數引信定距精度的影響，表4列出了仿真所需彈丸的標準參數及變化范圍。

表4 彈丸標準參數及變化范圍

3.2 質量變化影響分析

零件加工誤差以及裝填彈藥重量的不一致，使得彈丸質量發生了變化。為研究彈丸質量對計轉數定距精度的影響，仿真了彈丸質量變化時的外彈道過程，所得外彈道諸元如表5所列。

由表5可知，在序號1—3中，射角θ一定時，在初速v0分別為920 m/s，960 m/s，1 000 m/s，彈丸質量相對標準質量波動2.9%情況下，炸點斜距離分別波動0.50%，0.46%，0.46%，炸點時間均無波動；在序號4—7中，初速v0一定時，在射角分別為8°，15°，30°，45°，彈丸質量相對標準質量波動2.9%情況下，炸點斜距離均波動0.50%，炸點時間均無波動。綜上所述，在序號1—7中，射角θ、初速v0一定時在彈丸質量相對標準質量波動2.9%情況下，炸點斜距離和炸點時間分別波動0.50%和0，此波動值可滿足炸點精度要求。

表5 射角、初速一定時改變質量所得外彈道諸元

因此，射角、初速一定時，在彈丸質量相對標準質量波動2.9%情況下，炸點斜距離和炸點時間基本上未受影響。

針對彈丸射角θ為6°，初速v0為960 m/s，質量分別為0.341 kg，0.346 kg和0.351 kg情況，利用Matlab軟件模擬了彈丸飛行軌跡，所得射程隨時間的變化曲線基本上重合。由表5可知，在初速、射角相同情況下，彈丸質量變化對水平射程基本上無影響，該結果與模擬彈丸飛行軌跡所得結果一致。這表明，彈丸質量變化對水平射程基本上無影響，由表5可知彈丸射高受質量影響較小，所以彈丸炸點斜距離和炸點時間基本上未受質量變化的影響，這與上述分析結果一致。

3.3 初速變化影響分析

在發射炮彈時，由于受環境因素的影響，每發彈丸在炮口的速度會略有差異。為了研究彈丸初速對計轉數定距精度的影響，仿真了彈丸初速變化時的外彈道過程，所得外彈道諸元如表6所列。

由表6可知，在序號1—3中，射角一定時，在質量分別為0.341 kg，0.346 kg，0.351 kg，彈丸初速相對標準初速波動8.3%情況下，炸點斜距離分別波動0.98%，0.88%，0.99%，炸點時間均波動8%；在序號4—7中，質量一定時，在射角分別為8°，15°，30°，45°，彈丸初速相對標準初速波動8.3%情況下，炸點斜距離分別波動0.82%，0.92%，0.69%，1.06%，炸點時間均波動8%。綜上所述，在序號1—7中，射角、質量一定時，在彈丸初速相對標準初速波動8.3%情況下，炸點斜距離和炸點時間分別波動約0.9%和8.0%，此波動值基本上可滿足實踐中炸點精度要求。

因此，質量、射角一定時，在彈丸初速相對標準初速波動8.3%情況下，炸點斜距離和炸點時間基本上未受影響。

圖3給出了在射角θ為6°，質量為0.346 kg，初速分別為920 m/s，960 m/s和1 000 m/s情況下，射程隨時間的變化曲線。從圖中可知，不同初速的彈丸所對應的曲線相對彈丸標準初速所對應的曲線偏離較小。這表明，彈丸初速變化對水平射程和時間影響較小，由表6可知彈丸射高受初速影響較小。綜合分析可知，彈丸炸點斜距離和炸點時間基本上未受初速變化的影響，這與上述分析結果相吻合。

表6 射角、質量一定時改變初速仿真所得彈道諸元

圖3 初速變化時射程隨時間的變化曲線圖Fig.3 The curve of range versus time as the initial velocity changes

3.4 射角變化影響分析

由于環境因素的影響，每發彈丸在炮膛內的運動姿態會略有差異，這使得發射角會偏離標準值。為了研究彈丸射角對計轉數定距精度的影響，借助Matlab軟件仿真了彈丸射角變化時的外彈道過程，所得外彈道諸元如表7所列。

由表7可知，在序號1—3中，初速v0一定時，在質量分別為0.341 kg，0.346 kg，0.351 kg，彈丸射角相對標準射角波動6.5倍情況下，炸點斜距離分別波動0.053%，0.059%，0.140%，炸點時間均無波動；在序號3—5中，質量一定時，在初速分別為920 m/s，940 m/s，1 000 m/s，彈丸射角相對標準射角波動6.5倍情況下，炸點斜距離分別波動0.140%，0.024%，0.079%，炸點時間均無波動。綜上所述，速度、質量一定時，在彈丸射角相對標準射角波動6.5倍情況下，炸點斜距離和炸點時間分別波動0.05%和0。因此，質量、初速一定時，在彈丸射角相對標準射角波動6.5倍情況下，炸點斜距離和炸點時間基本上未受射角變化的影響。

圖4給出了在質量為0.346 kg，速度為960 m/s時，射角分別為6°，15°，30°和45°情況下，射程隨時間的變化曲線。從圖中可知，不同射角的彈丸所對應的曲線相對標準射角所對應的曲線偏離較小，由表7可知彈丸射高受射角變化影響較小。綜合分析知，炸點斜距離和炸點時間基本上未受射角影響，這與上述分析結果一致。

表7 初速、質量一定時改變射角所得彈道諸元

圖4 射角變化時射程隨時間的變化曲線圖Fig.4 The curve of range versus time as the fire angle varies

4 結論

本文針對小口徑計轉數定距炮彈引信，研究了彈丸射角波動6.5倍(相對于6°射角)以及初速、質量相對標準值分別波動8.3 %，2.9 %時，對計轉數定距精度的影響。通過Fluent軟件仿真了彈丸的空氣動力學特性，得到了零升阻力系數；利用OriginLab軟件對其進行了擬合，得到了阻力系數關于馬赫的函數解析式；然后利用Matlab軟件進行了數值仿真，得到了射角、初速、質量變化時的外彈道諸元，包括彈丸轉數和轉速變化規律。

針對計轉數定距原理，通過分析主要得到以下結論：

1) 射角、初速一定時，在該小口徑炮彈質量相對標準質量波動2.9%情況下，炸點斜距離和炸點時間分別波動0.5%，0。

2) 射角、質量一定時，在該小口徑炮彈初速相對標準初速波動8.3%情況下，炸點斜距離和炸點時間分別波動0.9%，8.0%。

3) 初速、質量一定時，在該小口徑炮彈射角相對標準射角波動6.5倍情況下，炸點斜距離和炸點時間分別波動0.05%，0。

因此，計轉數引信定距誤差受射角和初速影響很小，只有質量略有影響。