基于迭代搜索的線性調(diào)頻脈沖信號參數(shù)估計方法

鄔俊陽，陳 欣

(1.四川工業(yè)科技學(xué)院電子信息與計算機工程學(xué)院，四川 德陽 618500；2.電子科技大學(xué)信息與軟件工程學(xué)院，四川 成都 610054)

0 引言

由于LFM信號具備兼顧頻移分辨率和時延分辨率特性，被廣泛應(yīng)用于雷達、聲納和通訊系統(tǒng)[1-3]。為了實現(xiàn)對LFM信號檢測和參數(shù)估計，研究學(xué)者率先提出采用時頻分析方法對傳感器拾取數(shù)據(jù)進行時頻特性分析，根據(jù)時頻分時結(jié)果實現(xiàn)對其檢測和參數(shù)估計，如短時傅里葉變換[4-5]、小波變換[6]、Wigner變換[7-9]等時頻分析工具，但LFM信號的較強時頻耦合特性影響此類方法在低信噪比下的檢測和估計效果。為了解決該信噪比問題，研究學(xué)者再次提出采用時頻分析與圖像處理相結(jié)合的方法實現(xiàn)對低信噪比下的LFM信號檢測和參數(shù)估計，由于該類方法需要進行信號時頻分布或模糊度表面計算和圖像識別，實現(xiàn)過程比較復(fù)雜[10-13]，同樣面臨信噪比對傳統(tǒng)時頻分析方法的限制問題。

為了突破信噪比對傳統(tǒng)時頻分析方法的限制，研究學(xué)者提出了一種新的時頻分析工具——分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FRFT)，該方法通過時頻旋轉(zhuǎn)使LFM信號在分?jǐn)?shù)頻域?qū)崿F(xiàn)能量聚集，即將傅里葉變換中頻域直線分布，轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)頻域點分布，實現(xiàn)LFM信號頻域能量累積，降低了信噪比對LFM信號檢測的限制[14-17]。另外，為了提高FRFT方法對LFM信號檢測和參數(shù)估計的實時處理速度，陳艷麗[18]等人提出了簡明分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(concise fractional Fourier transform，CFRFT)方法，該方法在實現(xiàn)對信號時頻結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)同時，能夠快速實現(xiàn)對LFM信號的檢測和參數(shù)估計，進一步拓展了FRFT方法在實際應(yīng)用中的便利性，但并未解決LFM脈沖信號脈沖寬度和帶寬估計等問題。

針對分?jǐn)?shù)階傅里葉變換無法對LFM信號實現(xiàn)脈沖寬度和帶寬估計問題，提出了基于迭代搜索的LFM脈沖信號寬度估計方法。

1 簡明分?jǐn)?shù)階傅里葉變換參數(shù)估計方法

1.1 變換過程

對根據(jù)文獻[18]所述，對于傳感器拾取數(shù)據(jù)x(n)，則簡明分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的過程可按如下步驟實現(xiàn)：

按式(1)采用核函數(shù)kα(f′,n)對x(n)進行變換，求取調(diào)頻斜率：

(1)

式(1)中，kα(f′,n)=exp(j(πcotα)n2-j2πf′n)，α∈(0,π)為CFRFT旋轉(zhuǎn)角度，f′為CFRFT在旋轉(zhuǎn)角度α下對應(yīng)頻率，N為CFRFT點數(shù)。

當(dāng)α=π/2時，CFRFT可簡化為傅里葉變換形式：

(2)

所以，對式(1)引入中間變量s(n)，則式(1)可變?yōu)椋?/p>

(3)

式(3)中，s(n)=x(n)exp(j(πcotα)n2)。

由上述步驟可知，在時頻(n,f)坐標(biāo)系下，保持時間坐標(biāo)軸n不變，將頻率坐標(biāo)軸f旋轉(zhuǎn)到與時間坐標(biāo)夾角為α處，得到新的分?jǐn)?shù)頻率坐標(biāo)軸f′，傳感器拾取數(shù)據(jù)x(n)在分?jǐn)?shù)頻率坐標(biāo)軸f′上的頻譜分布即為CFRFT，圖 1為旋轉(zhuǎn)角度為α的CFRFT。

圖1 CFRFT方法的變換示意圖Fig.1 The schematic diagram of CFRFT method

因此，隨著旋轉(zhuǎn)角度α的變化，CFRFT能對時頻分析中的頻率坐標(biāo)軸進行旋轉(zhuǎn)，獲得在不同旋轉(zhuǎn)角度下的頻譜分布，進而得到LFM信號在時頻域中更豐富、更精細(xì)的特征。CFRFT實質(zhì)上是廣義傅里葉變換，傅里葉變換是CFRFT在旋轉(zhuǎn)角度α為π/2時的特例。

1.2 參數(shù)估計

(4)

為了進一步驗證CFRFT方法可降低LFM信號檢測所需輸入信噪比，實現(xiàn)對噪聲掩蓋下的LFM信號的檢測，同時由能量峰值點坐標(biāo)可估計LFM信號的調(diào)頻斜率和中心頻率，進行如下數(shù)值仿真。仿真條件為：系統(tǒng)采樣頻率為fs=50 kHz，LFM信號為脈沖信號，脈沖長度為T=0.4 s，脈沖周期為Tc=1 s，脈沖頻率為f=2～4 kHz，調(diào)頻斜率為k=5 000，背景噪聲為高斯噪聲，LFM信號與噪聲信噪比為SNR。圖3為SNR=-10 dB，采用FFT和CFRFT方法所得變換結(jié)果。兩次處理數(shù)據(jù)包含LFM脈沖信號起始點與采集數(shù)據(jù)起始點一致，每一次處理數(shù)據(jù)采樣點數(shù)為N=50 000。

由圖2和圖3可知，CFRFT方法可以降低LFM信號檢測所需輸入信噪比，實現(xiàn)對噪聲掩蓋下的LFM信號的檢測，同時由能量峰值點坐標(biāo)可估計LFM信號的調(diào)頻斜率和起始頻率，通知所表示頻率即為CFRFT方法求得的LFM信號起始頻率，該值與預(yù)設(shè)起始頻率值一致。

圖2 SNR=-10 dB時域圖Fig.2 The time diamond of processed data as SNR=-10 dB

圖3 SNR=-10 dB頻域與分?jǐn)?shù)域變換圖Fig.3 The frequency diamond & fractional diamond of processed data as SNR=-10 dB

1.3 問題分析

采用CFRFT方法實現(xiàn)LFM信號檢測與參數(shù)估計中，現(xiàn)有文獻均是假設(shè)信號長度與處理數(shù)據(jù)長度一致，當(dāng)信號長度與處理數(shù)據(jù)長度不一致、信號起始點與采集數(shù)據(jù)起始點不一致時，其所得起始頻率估計值存在一定偏差且無法對脈沖脈寬和寬帶實現(xiàn)估計。為了分析方便，假設(shè)處理數(shù)據(jù)x(n)在LFM脈沖信號范圍內(nèi)具有exp(j(2πf′n+πkn2))形式，當(dāng)LFM脈沖信號起始點位于處理數(shù)據(jù)x(n)的第N0≥2個采樣點且T·fs

(5)

此時，再采用式(3)對s(n)進行處理，LFM信號在f′軸上投影點與其真實起始頻率存在偏差，且無法實現(xiàn)對LFM脈沖寬度和帶寬估計。

為了直觀說明CFRFT方法在進行數(shù)據(jù)處理時，當(dāng)脈沖信號起始點與處理數(shù)據(jù)x(n)起始點不一致時，所得起始頻率估計值存在一定偏差，且無法對脈沖脈寬和寬帶實現(xiàn)估計，進行如下數(shù)值仿真。仿真條件為：系統(tǒng)采樣頻率為fs=50 kHz，LFM信號為脈沖信號，脈沖長度為T，脈沖周期為Tc=1 s，脈沖頻率為f=2～4 kHz，調(diào)頻斜率為k，背景噪聲為高斯噪聲，LFM脈沖信號與噪聲信噪比為SNR=-10 dB。圖4至圖6分別為脈沖信號起始點與處理數(shù)據(jù)起始點相差N0=10 000時，T=0.4 s,0.5 s,0.6 s所得變換結(jié)果。

圖4至圖6變換結(jié)果進一步證實了，當(dāng)LFM脈沖信號起始點與處理數(shù)據(jù)x(n)起始點不一致時，所得起始頻率估計值存在一定偏差，且無法對脈沖脈寬和寬帶實現(xiàn)估計。

圖4 T=0.4 s時域與分?jǐn)?shù)域變換圖Fig.4 The time diamond & fractional diamond of processed data as T=0.4 s

圖5 T=0.5 s時域與分?jǐn)?shù)域變換圖Fig.5 The time diamond & fractional diamond of processed data as T=0.5 s

圖6 T=0.6 s時域與分?jǐn)?shù)域變換圖Fig.6 The time diamond & fractional diamond of processed data as T=0.6 s

2 基于迭代搜索的LFM脈沖信號參數(shù)估計方法

2.1 理論分析

為了理論分析方便，假設(shè)x(n)在LFM信號范圍外具有一定幅值形式(該幅值由傳感器拾取背景噪聲決定)，即在n∈[(1,N0)∪(T·fs,N)]范圍內(nèi)，式(5)可進一步變化為：

s(n)=v(n)exp(jπcotαn2),n∈[(1,N0)∪(T·fs,N)]

(6)

式(6)中，v(n)為x(n)中未包含LFM脈沖信號的噪聲數(shù)據(jù)。

2.2 實現(xiàn)過程

針對該問題，本文依據(jù)LFM脈沖信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換中的能量表現(xiàn)形式和脈沖信號長度關(guān)系，本文采用如下步驟實現(xiàn)對LFM脈沖信號脈沖寬度和帶寬等參數(shù)的準(zhǔn)確估計。

步驟1 依據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換求取的調(diào)頻斜率k，按chirp相乘思想采用式(7)對原始數(shù)據(jù)進行處理，得到一組新數(shù)據(jù)s(n)。

(7)

式(7)中，y(n)=exp(-jπk(n/fs)2),n∈[1,N]為由調(diào)頻斜率k構(gòu)造的chirp信號，f′0為LFM信號起始頻率，N1為LFM信號起始時刻所在采樣點位置，N2為LFM信號終止時刻所在采樣點位置。

采用式(7)對原始數(shù)據(jù)進行處理后，進行FT變換所得聚焦頻率已由f′0變?yōu)閒′0-kN1/fs，LFM信號相位變?yōu)?2πf′0(N1/fs)+πk(N1/fs)2，所以只需估計出LFM信號起始時刻所在采樣點位置，即可實現(xiàn)對LFM信號起始頻率校正。

圖7 本文方法迭代處理數(shù)據(jù)示意圖Fig.7 The iterative processing schematic diagram of this method

進行第1≤m≤M次迭代FT處理時，可得到第m組能量在頻率和時間上分布的二維數(shù)據(jù)Y(m,w)。

(8)

式(8)中，s′(n)表達式如式(9)所示，W為FT變換所需頻率點數(shù)。

(9)

步驟3 令m=m+1，更新迭代數(shù)據(jù)長度及數(shù)據(jù)，重新執(zhí)行步驟2，直到m等于預(yù)設(shè)定迭代次數(shù)M。

步驟4 按式(10)對Y(m,w)進行差分處理，得到M-1組能量在頻率和迭代次數(shù)上變化的數(shù)據(jù)。

Y′(i,w)=|Y(m,w)-Y(m-1,w)|,w=1,…,W

(10)

式(10)中，i=m-1，2≤m≤M。

(11)

式(11)中，m1為連續(xù)過門限起始點，m2為連續(xù)過門限終止點。

具體分析如下：

令傳感器拾取數(shù)據(jù)x(n)中LFM信號對應(yīng)總能量為P0，高斯白噪聲各頻率處功率為V0。

在第1≤m≤M次迭代處理中，由式(7)可知，進行FT變換所得聚焦頻率f′0-kN1/fs處數(shù)據(jù)能量為：

(12)

按式(10)對Y(m,w)進行處理，可得Y′(i,w)為：

(13)

所以，在迭代次數(shù)軸上搜索Y′(m,w)連續(xù)過門限時刻，可得到LFM信號連續(xù)過門限起始點m1≈N1/L和終止點m2≈N2/L，由起始點和終止點可得到LFM信號起始時刻和終止時刻所在采樣點位置，進而實現(xiàn)對LFM信號脈寬T和帶寬B估計及起始頻率f′0實現(xiàn)校正。

3 數(shù)值仿真分析

為了進一步驗證本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對LFM脈沖信號脈沖寬度和帶寬等參數(shù)的準(zhǔn)確估計，進行如下數(shù)值仿真。仿真條件為：系統(tǒng)采樣頻率為fs=50 kHz，LFM信號為脈沖信號，脈沖長度為T=0.4 s,0.5 s,0.6 s，脈沖周期為Tc=1 s，脈沖頻率為f=2～4 kHz，調(diào)頻斜率為k，背景噪聲為高斯噪聲，LFM脈沖信號與噪聲信噪比為SNR=-10 dB，LFM脈沖信號起始點與處理數(shù)據(jù)x(n)起始點相差N0=10 000。數(shù)值仿真具體過程為：

1) 按CFRFT方法對仿真數(shù)據(jù)x(n)進行處理，可得到第1.2節(jié)仿真結(jié)果和LFM脈沖信號調(diào)頻斜率及聚焦頻率；

2) 按第2.2節(jié)步驟1對數(shù)據(jù)x(n)進行處理，得到一組新數(shù)據(jù)s(n)，該數(shù)據(jù)仿真結(jié)果與第1.2節(jié)仿真結(jié)果中時域圖一致，此處不再給出；

3) 令L=100，按2.2節(jié)步驟2和步驟3對新數(shù)據(jù)s(n)進行處理，可得到M=500組能量在頻率和時間上分布的二維數(shù)據(jù)Y(m,w)，結(jié)果如圖8—圖10所示。

圖8 T=0.4 s能量圖Fig.8 The energy diagram as T=0.4 s

圖9 T=0.5 s能量圖Fig.9 The energy diagram as T=0.5 s

圖10 T=0.6 s能量變圖Fig.10 The energy diagram as T=0.6 s

4) 按第2.2節(jié)步驟4對Y(m,w)進行差分處理，得到499組能量在頻率和迭代次數(shù)上變化的數(shù)據(jù)Y′(i,w)，結(jié)果如圖 11—圖 13所示。

5) 由圖11—圖13求得連續(xù)過門限起始點m1≈N1/L和終止點m2≈N2/L，再采用式(11)可實現(xiàn)對LFM脈沖信號脈寬T和帶寬B估計及起始頻率f′0實現(xiàn)校正。

圖11 T=0.4 s能量變化關(guān)系圖Fig.11 The energy change diagram as T=0.4 s

圖12 T=0.5 s能量變化關(guān)系圖Fig.12 The energy change diagram as T=0.6 s

圖13 T=0.6 s能量變化關(guān)系圖Fig.13 The energy change diagram as T=0.6 s

依據(jù)2.2節(jié)步驟2所述迭代次數(shù)與采樣點對應(yīng)關(guān)系，對式(10)迭代次數(shù)與采樣點進行變換，可得到M-1組能量在頻率和時間上變化的數(shù)據(jù)。

Y″(n,w)=Y′(i,w),w=1,…,W;n=(i-1)L+1

(14)

式(14)中，1≤i≤M-1。

由此，圖14—圖16給出了M-1組能量在頻率和時間上變化的歸一化圖。

圖14 T=0.4 s能量變化關(guān)系歸一化圖Fig.14 The energy change normalized diagram as T=0.4 s

圖15 T=0.5 s能量變化關(guān)系歸一化圖Fig.15 The energy change normalized diagram as T=0.5 s

圖16 T=0.6 s能量變化關(guān)系歸一化圖Fig.16 The energy change normalized diagram as T=0.6 s

根據(jù)圖4—圖6數(shù)值仿真結(jié)果和圖11—圖16數(shù)值仿真結(jié)果表明，在時域和頻域無法獲取處理數(shù)據(jù)中LFM脈沖信號脈沖寬度和帶寬時，本文方法可對LFM脈沖信號寬度和帶寬等參數(shù)實現(xiàn)有效估計及起始頻率f′0實現(xiàn)校正。

4 結(jié)論

本文提出了基于迭代搜索的LFM脈沖信號參數(shù)估計方法。該方法首先依據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換求取的調(diào)頻斜率，按chirp相乘思想對原始數(shù)據(jù)進行處理，得到一組新數(shù)據(jù)；然后對新數(shù)據(jù)從起始點到終止點迭代處理，得到一組能量與頻率和時間有關(guān)的二維數(shù)據(jù)；最后對二維數(shù)據(jù)進行差分處理，得到一組能量變化關(guān)系圖，實現(xiàn)對LFM脈沖信號脈沖寬度估計，并依據(jù)事先估計出的調(diào)頻斜率，實現(xiàn)對LFM脈沖信號帶寬估計。數(shù)值仿真驗證結(jié)果表明，數(shù)值仿真驗證結(jié)果表明，在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換無法獲取處理數(shù)據(jù)中LFM脈沖信號脈沖寬度和帶寬時，本文方法可對LFM脈沖信號寬度和帶寬等參數(shù)實現(xiàn)有效估計，并對起始頻率實現(xiàn)了校正。