基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法

賀 強，霍鵬飛

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

隨著數字化技術的發展，戰場節奏不斷加快，需要縮短發射準備時間以提高快速反應能力，因此對火炮火控系統的實時性要求越來越高[1]。射角計算作為火炮火控系統中的重要部分，其計算效率直接影響了火炮火控系統的實時性能。

目前，射角計算方法主要有兩類：一類是不計算彈道的射表迭代類，一類是計算彈道的數值積分類。數值積分類射角計算方法，是給定初始射角，計算射角對應的彈道得到落點，根據落點與目標點的差值不斷迭代最終得到射角。因此彈道計算次數(并行計算的記為同一次)越少，射角計算效率越高。

隨著計算機技術的發展，學者們提出了許多數值積分類射角計算方法。文獻[2]提出采用二分法計算射角，文獻[3]對二分法計算射角提出了一些優化措施。二分法雖然方法簡單，但其彈道計算次數多，射角計算效率低。文獻[4]提出了射角計算效率高于二分法的級數法。二分法和級數法都是串行計算方法。隨著多核處理器在火炮火控系統中大量應用，學者們提出了射角計算效率更高的并行計算方法。文獻[5]提出了改進遺傳算法優化方法計算射角，其射角計算效率高于已有的串行計算方法。文獻[6]提出了改進粒子群優化方法計算射角，該方法引入了周氏迭代修正公式，射角計算效率比改進遺傳算法優化方法更高，但隨著火炮火控系統對射角計算效率要求越來越高，其射角計算效率仍顯不足。針對火炮火控系統對射角計算效率要求越來越高的問題，本文提出了基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法。

1 改進粒子群優化方法計算射角

1.1 射程與射角關系簡介

射程與射角關系示意圖見圖1。最小射角到最大射程角稱為低射界，最大射程角到最大射角稱為高射界。在低射界，射角增大，射程隨之增大；在高射界，射角增大，射程隨之減小。

圖1 射程與射角關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relationship between range and the angle of fire

1.2 改進粒子群優化方法計算射角簡介

下面簡單介紹改進粒子群優化方法計算射角的步驟：

1) 初始化

預估計射角θ0，然后在θ0附近隨機生成N個粒子。

2) 評價粒子

為滿足計算實時性要求，利用相對簡單的4D彈道模型計算射程[7]。

計算N個粒子對應的射程，然后計算與目標射程的差值，將射程差作為粒子的適應值。采用周氏迭代修正公式得到修正的射角。根據適應值越小粒子位置越優的原則，更新粒子位置。

3) 粒子狀態更新

根據更新公式對N個粒子進行更新。

4) 判斷是否結束迭代

判斷全局最優射角對應的射程差是否小于迭代截止誤差。若小于，則迭代結束，全局最優射角為最終得到的射角。若不小于，返回步驟2) 繼續迭代。

改進粒子群優化方法計算射角的具體步驟見文獻[2]。

2 基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法

觀察圖1可知射程和射角近似為二次多項式。但如果直接使用二次多項式迭代計算射角，存在數值解可能有虛部導致迭代中斷的問題。通過比較發現數值解虛部的模值相對實部的模值很小，從數值迭代來說可以忽略，據此本文提出去除數值解的虛部，進行后續迭代計算射角，即基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法。

基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法步驟為：

1) 選取射角區間3等分的中間2個等分點和最大射程角θxmax作為初始點。

低射界取為：

(1)

(2)

θ3=θxmax

(3)

高射界取為：

(4)

(5)

θ3=θxmax

(6)

式中，θmin和θmax分別為最小射角和最大射角。

2) 采用并行計算，求出射角θ1，θ2，θ3對應的射程x1，x2，x3。

3) 采用二次多項式擬合，則

p0θ2+p1θ+p2=x

(7)

解得擬合系數為：

(8)

4) 迭代求射角的一元二次方程為：

p0θ2+p1θ+p2-xm=0

(9)

式(9)中，xm為目標射程。

一元二次方程解的判據為：

Δ=p12-4p0(p2-xm)

(10)

若Δ<0，則意味著數值解有虛部，此時令Δ=0即去除數值解的虛部。

5) 解得：

(11)

由于p0<0，式(11)中“±”在低射界取“+”，高射界取“-”。

6) 求出θn對應的射程xn。

7) 判斷是否結束迭代。

若滿足迭代結束條件：|xn-xm|

基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法采用并行計算3個初始點對應的射程提高計算效率，通過去除相對較小的數值解虛部，保證二次多項式迭代計算射角持續進行到迭代結束。

3 仿真驗證

以122 mm底凹彈為平臺，比較改進粒子群優化方法和基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法的計算效率。仿真條件如下：處理器：4核i5 6500，內存：8 G，硬盤：500 G，操作系統：Windows7 64位，編程軟件：Visud Studio 2010。

仿真模型與參數見表1。

在低射界，從10°～45°中均勻選取10個目標射角。計算出目標射角對應的射程作為目標射距，分別采用改進粒子群優化方法和基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法計算射角。低射界彈道計算次數見表2。

表2 低射界彈道計算次數

在高射界，從45°～70°中均勻選取10個目標射角。計算出目標射角對應的射程作為目標射距，分別采用改進粒子群優化方法和基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法計算射角。高射界彈道計算次數見表3。

表3 高射界彈道計算次數

彈道計算次數對比圖見圖2。

圖2 彈道計算次數對比圖Fig.2 Comparison diagram of trajectory calculation times

改進粒子群優化方法的平均彈道計算次數為4.6次，基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法的平均彈道計算次數為3次?；谌ヌ摱味囗検降纳浣怯嬎惴椒ǖ纳浣怯嬎阈试?核處理器硬件平臺平均比改進粒子群優化方法高35%。

4 結論

本文提出了基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法。該方法采用并行計算3個初始點對應的射程提高計算效率，通過去除相對較小的數值解虛部，保證二次多項式迭代計算射角持續進行到迭代結束。仿真驗證結果表明，基于去虛二次多項式迭代的射角計算方法的射角計算效率在4核處理器硬件平臺優于改進粒子群優化方法，平均高35%。