基于人工蜂群算法的線性系統(tǒng)辨識(shí)

林振敏

（中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán) 江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，南京 211102）

0 引言

目前，以傳遞函數(shù)描述的線性系統(tǒng)建模經(jīng)常采用的方法是：首先，根據(jù)系統(tǒng)特性確定模型的形式和階次；然后，利用系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，根據(jù)不同的傳遞函數(shù)形式，確定相應(yīng)的模型參數(shù)。這種方法實(shí)施起來(lái)，需要讀取響應(yīng)曲線，誤差較大。一般得到參數(shù)以后，還需要進(jìn)一步地調(diào)整來(lái)確定最終的參數(shù)。

群體智能優(yōu)化算法基于物種的遷移或者進(jìn)化特性，對(duì)需要解決的問(wèn)題設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)全局搜索能力，得到目標(biāo)函數(shù)的極值。使用較多的群體智能算法主要包括：遺傳算法[1]、粒子群算法[2]、蟻群算法[3]等。隨群體智能的進(jìn)一步深入研究，一些其他的優(yōu)化算法被提出，比如：細(xì)菌群體趨藥性算法[4-5]、人工魚(yú)群[6]、混合蛙跳算法[7]、狼群算法[8]、布谷鳥(niǎo)搜索算法[9]、人工蜂群算法[10]等。隨著群體智能算法的發(fā)展，一些學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于線性系統(tǒng)的模型辨識(shí)，比如基于粒子群算法的系統(tǒng)辨識(shí)[11]。

人 工 蜂 群 算 法（Artificial Bee Colony，ABC） 是 由Karaboga 提出的一種新穎的基于群智能的全局優(yōu)化算法，其直觀背景來(lái)源于蜂群的采蜜行為，蜜蜂根據(jù)各自的分工進(jìn)行不同的活動(dòng)，并實(shí)現(xiàn)蜂群信息的共享和交流，從而找到問(wèn)題的最優(yōu)解。人工蜂群算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、尋優(yōu)能力較強(qiáng)，已經(jīng)應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，比如：故障診斷[12]、參數(shù)優(yōu)化[13]、車(chē)間作業(yè)調(diào)度[14]、聚類(lèi)[15]等。而在系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域，人工蜂群算法也有較多的應(yīng)用，比如：非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)[16-18]、機(jī)器人參數(shù)辨識(shí)[19]、潛器參數(shù)[20]等。

本文針對(duì)以傳遞函數(shù)描述的線性系統(tǒng)，提出了一種基于人工蜂群算法的系統(tǒng)辨識(shí)算法。該算法利用人工蜂群算法的全局搜索能力，根據(jù)給定的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)以及設(shè)計(jì)的尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，得到一組合適的傳遞函數(shù)參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的辨識(shí)方法具有較高的辨識(shí)精度。

1 人工蜂群算法

人工蜂群算法包括三種類(lèi)型的蜜蜂：雇傭蜂、跟隨蜂以及觀察蜂。其中，雇傭蜂和跟隨蜂的數(shù)量相同，并且分別占蜂群總數(shù)的1/2。每個(gè)雇傭蜂對(duì)應(yīng)一個(gè)蜂蜜源，這些雇傭蜂的主要工作是尋找并記錄與之對(duì)應(yīng)的蜂蜜源。然后，將蜂蜜源的相關(guān)信息通過(guò)圓擺舞的方式傳遞給跟隨蜂，跟隨蜂就根據(jù)這些信息來(lái)選擇蜂蜜源[21]。當(dāng)雇傭蜂對(duì)應(yīng)的蜂蜜源的位置多次未改變，雇傭蜂變?yōu)橛^察蜂，通過(guò)局部搜索確定新蜂蜜源的位置[22]。

在該算法中，每個(gè)蜂蜜源位置坐標(biāo)表示一個(gè)可行解。在算法的每一次循環(huán)中，雇傭蜂都通過(guò)鄰域搜索尋找每個(gè)蜂蜜源，并計(jì)算每個(gè)蜂蜜源對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值。根據(jù)雇傭蜂傳遞的信息（即每個(gè)蜂蜜源的適應(yīng)值），跟隨蜂通過(guò)一定的概率來(lái)選擇蜂蜜源，并在選擇的蜂蜜源周?chē)鷮ふ倚碌姆涿墼矗⒂?jì)算它們的適應(yīng)值及目標(biāo)函數(shù)值[23]。

雇傭蜂和跟隨蜂尋找蜂蜜源的公式，如式（1）：

其 中，j ∈{1,2,…,D}，i ∈{1,2,…,N}。N 是 蜜 蜂 源 的個(gè)數(shù)，D 是每個(gè)蜜蜂源的維度，k 是不等于i 的隨機(jī)索引值，φij是在[-1,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，xij(n)是蜂群新的更新位置，xij(n-1)是當(dāng)前位置。如果更新后的蜂蜜源的目標(biāo)值優(yōu)于當(dāng)前蜂蜜源，則利用新的蜂蜜源更新當(dāng)前的值，否則，保留當(dāng)前的蜂蜜源值。

跟隨蜂選擇蜂蜜源的概率為[24]：

其中：Pi 表示跟隨蜂選擇蜂源i 的概率，fit(i)是選擇蜂源i 所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

2 線性系統(tǒng)辨識(shí)模型

目前，比較常見(jiàn)的線性系統(tǒng)的辨識(shí)模型主要包括如下幾類(lèi)：

1）高階對(duì)象

當(dāng)求取出的n 不是整數(shù)時(shí)，用近似的整數(shù)代替。

2）多容慣性對(duì)象

3）具有純遲延的高階慣性對(duì)象

4）無(wú)自平衡對(duì)象

5）零穩(wěn)態(tài)對(duì)象

6）逆響應(yīng)對(duì)象

該對(duì)象的特點(diǎn)是：在階躍擾動(dòng)情況下，系統(tǒng)的輸出先朝著與最終趨勢(shì)相反的方向變化，然后在朝著最終的趨勢(shì)變化。比較典型的，比如汽包爐的蒸汽量擾動(dòng)引起的汽包水位的變化、循環(huán)流化床鍋爐一次風(fēng)階躍擾動(dòng)引起的床溫變化等。除了式（8）以外，逆響應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可描述為：

7）高階有理對(duì)象

該對(duì)象描述的參數(shù)較多，一般不采用這種辨識(shí)模型。

3 本文算法

本文提出的辨識(shí)算法具體描述如下：

1）選擇辨識(shí)模型，根據(jù)對(duì)象特性確定待辨識(shí)模型參數(shù)的變化區(qū)間。

2）確定人工蜂群優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)，一般選擇為：

其中，yi為實(shí)際輸出，為辨識(shí)模型輸出。

3）初始化蜂群算法的種群個(gè)數(shù)、蜂源開(kāi)采次數(shù)以及初始種群值，并計(jì)算初始種群的適應(yīng)度（目標(biāo)函數(shù)值）。

4）根據(jù)式（1）更新雇傭蜂的值，計(jì)算新的適應(yīng)度值并選擇最佳值。

5）判斷同一蜂源利用的次數(shù)是否超過(guò)設(shè)定值，如果沒(méi)有，則根據(jù)式（2）計(jì)算蜜源被選擇的概率，舍棄該蜂源變?yōu)閭刹榉洳⒅匦鲁跏蓟湓础?/p>

6）根據(jù)式（1）更新雇傭蜂的值，計(jì)算新的適應(yīng)度值并選擇最佳值。

7）判斷同一蜂源利用的次數(shù)是否超過(guò)設(shè)定值，如果超過(guò)，則舍棄該蜂源變?yōu)閭刹榉洳⒅匦鲁跏蓟湓础?/p>

8）判斷人工蜂群算法是否達(dá)到了結(jié)束條件，如果沒(méi)有達(dá)到結(jié)束條件，則轉(zhuǎn)步驟（4）。

9）算法結(jié)束后，驗(yàn)證得到的辨識(shí)模型是否滿(mǎn)足辨識(shí)精度要求，如果不滿(mǎn)足，則重新進(jìn)行尋優(yōu)或者選擇新的傳遞函數(shù)形式。

4 仿真實(shí)例

4.1 仿真實(shí)例1

待辨識(shí)模型為：

本例采用第一種傳遞函數(shù)形式，原始的數(shù)據(jù)通過(guò)該對(duì)象的階躍響應(yīng)得到，并在輸出的時(shí)候，增加了隨機(jī)分布的白噪聲，以模擬現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量誤差[11]。辨識(shí)出的傳遞函數(shù)如下：

圖1 顯示了實(shí)際輸出和辨識(shí)模型輸出曲線。

4.2 仿真實(shí)例2

待辨識(shí)模型為：

本例采用第二種傳遞函數(shù)形式，原始的數(shù)據(jù)通過(guò)該對(duì)象的階躍響應(yīng)得到，并在輸出的時(shí)候，增加了隨機(jī)分布的白噪聲，以模擬現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量誤差。辨識(shí)出的傳遞函數(shù)如下：

圖1 實(shí)際輸出和辨識(shí)模型輸出曲線（仿真實(shí)例1）Fig.1 Actual output and identification model output curve（Simulation 1）

圖2 實(shí)際輸出和辨識(shí)模型輸出曲線（仿真實(shí)例2）Fig.2 Actual output and identification model output curve（Simulation 2）

圖2 顯示了實(shí)際輸出和辨識(shí)模型輸出曲線。

4.3 仿真實(shí)例3

待辨識(shí)模型為：

本例采用第三種傳遞函數(shù)形式，原始的數(shù)據(jù)通過(guò)該對(duì)象的階躍響應(yīng)得到，并在輸出的時(shí)候，增加了隨機(jī)分布的白噪聲，以模擬現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量誤差。辨識(shí)出的傳遞函數(shù)如下：

圖3 顯示了實(shí)際輸出和辨識(shí)模型輸出曲線。

圖3 實(shí)際輸出和辨識(shí)模型輸出曲線（仿真實(shí)例3）Fig.3 Actual output and identification model output curve（Simulation 3）

5 結(jié)論

本文提出了一種基于人工蜂群算法的線性系統(tǒng)辨識(shí)方法，線性系統(tǒng)通過(guò)傳遞函數(shù)來(lái)描述。人工蜂群算法是近些年發(fā)展起來(lái)的一種群體智能優(yōu)化算法，其全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、效率較高，得到了廣泛應(yīng)用。常見(jiàn)的線性傳遞函數(shù)的辨識(shí)模型有7 類(lèi)，在辨識(shí)中使用較多的是前3 種，本文通過(guò)3個(gè)仿真實(shí)例，分別驗(yàn)證了前3 種辨識(shí)模型。通過(guò)比較實(shí)際輸出和辨識(shí)模型輸出曲線，本文提出的辨識(shí)算法具有較高辨識(shí)精度，而模型1 和模型3 的辨識(shí)精度更高，在實(shí)際中應(yīng)用也較多。