TNT炸藥爆炸場中三波點(diǎn)高度影響的數(shù)值模擬研究*

劉 歡 ,徐春冬,張建偉,孔德仁

(1 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094; 2 北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司, 黑龍江齊齊哈爾 161000)

0 引言

炸藥在空中爆炸時(shí),周圍的介質(zhì)會(huì)受到爆轟產(chǎn)物的作用,爆轟產(chǎn)物會(huì)強(qiáng)烈壓縮周圍與其接觸的空氣,使得壓力、溫度驟然升高,在空氣中形成沖擊波[1]。沖擊波超壓是衡量戰(zhàn)斗部毀傷效能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。目前,主要通過地表反射壓和自由場超壓評(píng)價(jià)沖擊波超壓的大小。實(shí)際試驗(yàn)中,由于對(duì)三波點(diǎn)軌跡并沒有清晰的認(rèn)識(shí),傳感器的安裝位置也沒有一定的規(guī)范,使得測出的自由場沖擊波壓力并不準(zhǔn)確,因而不能有效的評(píng)估戰(zhàn)斗部的威力。而要準(zhǔn)確測量自由場沖擊波壓力,必須了解三波點(diǎn)的軌跡變化規(guī)律,才能合理的確定自由場沖擊波壓力傳感器的安裝位置。

國內(nèi)學(xué)者對(duì)爆炸場中三波點(diǎn)的高度進(jìn)行了不少研究。喬登江將大量化爆試驗(yàn)結(jié)果分析歸納后發(fā)現(xiàn),三波點(diǎn)高度隨距離大體變化的經(jīng)驗(yàn)公式[2]。郭煒等人通過實(shí)測炸藥爆炸的沖擊波超壓,研究了三波點(diǎn)的高度,得到了爆炸沖擊波傳播過程中三波點(diǎn)的軌跡變化規(guī)律[3]。段曉瑜等人研究了RDX基含鋁炸藥三波點(diǎn)高度的數(shù)值模擬,得到了3種不同組分炸藥空中爆炸的三波點(diǎn)特性[4]。曲艷東等人研究了炸高、藥量以及炸藥形狀對(duì)三波點(diǎn)高度的影響,得到了炸高和藥量對(duì)三波點(diǎn)高度的影響比炸藥形狀對(duì)三波點(diǎn)高度影響較大的結(jié)論[5]。但對(duì)于裝藥尺寸、起爆點(diǎn)位置以及反射界面對(duì)三波點(diǎn)高度的影響,并沒有學(xué)者進(jìn)行相關(guān)的研究。

對(duì)于帶殼炸藥爆炸,根據(jù)能量守恒原理將其等效為裸露裝藥的當(dāng)量計(jì)算;其他類型的炸藥在空中爆炸時(shí),根據(jù)能量相似原理將裝藥換算成等效的TNT當(dāng)量[6]。因此,文中將基于AUTODYN有限元分析軟件研究TNT炸藥在空中爆炸時(shí),柱形炸藥的不同裝藥尺寸、起爆點(diǎn)位置以及反射界面對(duì)三波點(diǎn)高度的影響,并擬合出特定工況下三波點(diǎn)的軌跡,為準(zhǔn)確測量戰(zhàn)斗部在空中爆炸形成的自由場沖擊波壓力提供參考。

1 三波點(diǎn)的形成

戰(zhàn)斗部多數(shù)為圓柱形裝藥,近似為球形裝藥爆炸。戰(zhàn)斗部在空中爆炸時(shí),會(huì)產(chǎn)生以球形向外傳播的沖擊波。由于地面的存在,隨著沖擊波不斷向外擴(kuò)展,當(dāng)沖擊波與地面接觸時(shí),會(huì)從地面產(chǎn)生反射,形成反射波?？諝鉀_擊波在地面上的反射可根據(jù)入射波波陣面法線與反射面法線之間的夾角(入射角θ)不同分為正入射和斜入射。當(dāng)入射角θ為0時(shí),沖擊波在剛性面上發(fā)生正反射;當(dāng)入射角超過某一極限角度時(shí),入射波和反射波會(huì)在反射表面合成一個(gè)垂直地面并不斷向前推進(jìn)的新?lián)舨?也就是馬赫波[7-8]。

入射波、反射波和馬赫波的交點(diǎn),稱為三波點(diǎn)。圖1是炸藥在空中爆炸時(shí)在地面不同位置處的沖擊波壓力變化曲線。由圖1可知,三波點(diǎn)的高度是以一條上凹的曲線變化的。在實(shí)際測試中,若在三波點(diǎn)及其下方布放傳感器,測的是馬赫波壓力隨時(shí)間變化的曲線;如果在三波點(diǎn)上方布置傳感器,將會(huì)測得具有兩個(gè)波峰的壓力隨時(shí)間的變化曲線,其中第一個(gè)波峰是入射沖擊波的壓力隨時(shí)間的變化曲線,第二個(gè)波峰是反射沖擊波的壓力隨時(shí)間變化的曲線[3]。

圖1 爆炸沖擊波的近地面?zhèn)鞑ナ疽鈭D

2 數(shù)值模擬

2.1 建立模型

以TNT藥柱在空中爆炸為試驗(yàn)方案建立物理模型,以此進(jìn)行數(shù)值模擬。整體模型分為空氣域和反射界面模型兩部分,反射界面選擇混凝土,均采用BOX結(jié)構(gòu)。其中空氣域?yàn)? m×10 m,混凝土模型為0.6 m×10 m,總體網(wǎng)格劃分為330×500=165 000。空氣采用多物質(zhì)Euler算法,混凝土模型采用Lagrange算法,炸藥以填充的方式置于空氣域中,并在空氣域的上表面和前表面施加外圍流出邊界,即允許空氣介質(zhì)流出。

由于在實(shí)際試驗(yàn)中是用自由場壓力傳感器測量自由場超壓。將傳感器安裝在距地面不同高度處,會(huì)測得不同的沖擊波壓力曲線。因此,本次建模將設(shè)置不同高斯點(diǎn)以獲得距地面不同高度處的壓力時(shí)程曲線。其中高斯點(diǎn)1、2分別為距爆心投影點(diǎn)7 m處且距地面高度分別為0.5 m、1 m處測點(diǎn)的位置。為了簡化建模過程,采用二維軸對(duì)稱計(jì)算模型。計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型

由于研究裝藥尺寸、起爆點(diǎn)位置以及反射界面對(duì)三波點(diǎn)高度的影響,因此本次建模過程中,對(duì)無關(guān)變量TNT炸藥當(dāng)量選取為100 kg、裝藥離地高度為2 m,TNT藥柱的長徑比分別為1∶1、3∶1、5∶1,起爆點(diǎn)位置分為頂端中點(diǎn)起爆、藥柱中心點(diǎn)起爆和底端中點(diǎn)起爆,反射界面取混凝土地面和剛性反射界面。如圖3所示,為TNT藥柱3個(gè)不同起爆點(diǎn)位置示意圖。

圖3 TNT藥柱不同起爆點(diǎn)示意圖

2.2 材料模型與狀態(tài)方程

TNT炸藥的爆轟過程采用JWL狀態(tài)方程進(jìn)行數(shù)值模擬。JWL狀態(tài)方程的表達(dá)式為:

(1)

式中:P為炸藥爆炸產(chǎn)生的壓力;V是相對(duì)體積;E為單位體積內(nèi)能;A、B、R1、R2、ω為材料常數(shù),可由試驗(yàn)擬合得到。

由狀態(tài)方程可知,JWL狀態(tài)方程由3部分組成,其中第一項(xiàng)對(duì)高壓段起控制作用,第二項(xiàng)對(duì)中壓段起作用,第三項(xiàng)對(duì)低壓段起作用。

TNT的材料輸入?yún)?shù)[9]如表1所示,表中ρ為炸藥密度,D為炸藥爆速。

表1 TNT炸藥材料參數(shù)

空氣介質(zhì)采用AIR材料模型和Ideal Gas狀態(tài)方程來描述空氣材料的本構(gòu)關(guān)系和狀態(tài),Ideal Gas狀態(tài)方程的表達(dá)式為:

P=(γ-1)ρe+pshift

(2)

式中：γ為理想氣體常數(shù),取1.4;ρ為密度,取0.001 293 g/cm3;e為內(nèi)能;pshift為初始?jí)簭?qiáng),取100 kPa。

混凝土模型擬選用材料庫中的CONC-35MPA,本構(gòu)模型采用RHT本構(gòu)模型,RHT參數(shù)[10]選擇如表2所示。

表2 混凝土材料參數(shù)

2.3 計(jì)算結(jié)果

由AUTODYN有限元軟件運(yùn)行建立的模型,可以觀測到距爆心投影點(diǎn)不同距離處TNT爆炸壓力云圖。圖4為藥柱長徑比為3∶1,起爆點(diǎn)設(shè)置為頂端中點(diǎn)起爆后不同爆心距處的壓力云圖。從云圖上可以直觀的看出三波點(diǎn)的高度變化。隨著入射沖擊波的不斷擴(kuò)展,馬赫波向前推進(jìn),三波點(diǎn)的高度不斷升高。

圖4 不同爆心距TNT爆炸壓力云圖

3 結(jié)果分析

3.1 TNT裝藥尺寸對(duì)三波點(diǎn)高度的影響

選取當(dāng)量為100 kg的TNT,起爆位置均為頂端中點(diǎn)起爆,爆高為2 m,利用柱形裝藥(長徑比分別為1∶1、3∶1、5∶1 )3種方式進(jìn)行數(shù)值模擬。由爆炸壓力云圖得到距爆心投影點(diǎn)(爆心距)不同距離處三波點(diǎn)的高度,通過MATLAB對(duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得出3種不同裝藥尺寸下三波點(diǎn)的軌跡變化規(guī)律,如圖5所示。

圖5 不同裝藥尺寸爆炸三波點(diǎn)的高度對(duì)比

由不同裝藥尺寸爆炸三波點(diǎn)的高度對(duì)比圖可知,不同裝藥尺寸柱形藥柱爆炸得到的對(duì)應(yīng)三波點(diǎn)高度上升快慢也不同。在同一測點(diǎn)處,不同長徑比柱形裝藥爆炸的三波點(diǎn)高度順序依次為:1∶1>3∶1>5∶1,表明對(duì)于柱形裝藥,長徑比和三波點(diǎn)高度成負(fù)相關(guān)性。長徑比越小,同一測點(diǎn)處,三波點(diǎn)的高度越高。

3.2 TNT裝藥起爆點(diǎn)位置對(duì)三波點(diǎn)高度的影響

選取當(dāng)量為100 kg的TNT,柱形裝藥長徑比為1∶1,爆高為2 m,起爆位置分別為頂端中點(diǎn)起爆、藥柱中心點(diǎn)起爆、底端中點(diǎn)起爆3種起爆方式起爆進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算得出不同起爆點(diǎn)位置起爆下三波點(diǎn)的軌跡變化規(guī)律,如圖6所示。

圖6 不同起爆位置爆炸三波點(diǎn)的高度對(duì)比

由不同起爆位置爆炸三波點(diǎn)高度對(duì)比圖可知。由于起爆位置的不同,對(duì)應(yīng)的三波點(diǎn)高度上升快慢也不同。在同一測點(diǎn)處不同起爆位置爆炸三波點(diǎn)高度順序依次為:頂端中點(diǎn)起爆>藥柱中心點(diǎn)起爆>底端中點(diǎn)起爆,表明起爆點(diǎn)越高,在同一測點(diǎn)處,三波點(diǎn)的高度越高。

3.3 反射界面對(duì)三波點(diǎn)高度的影響

選取當(dāng)量為100 kg的 TNT,柱形裝藥長徑比為1∶1,爆高為2 m,起爆位置均為底端中點(diǎn)起爆,反射界面分別取混凝土地面和剛性界面進(jìn)行數(shù)值模擬。得到爆炸沖擊波在不同界面反射得到的三波點(diǎn)軌跡變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 不同反射界面爆炸三波點(diǎn)的高度對(duì)比

由于地面的存在,使得爆炸沖擊波的沖擊傳播規(guī)律會(huì)變得相當(dāng)復(fù)雜[11]。由圖7可知,同一測點(diǎn)處,爆炸沖擊波在剛性界面上反射三波點(diǎn)的高度大于在混凝土地面上反射三波點(diǎn)的高度。由于兩個(gè)反射界面的不同,對(duì)爆炸沖擊波能量的吸收能力也不同。因此,不同界面的反射對(duì)三波點(diǎn)高度的影響甚大。

3.4 傳感器布設(shè)對(duì)沖擊波超壓測試的影響

本次建模設(shè)置了不同高斯點(diǎn)以模擬實(shí)際測試中傳感器的安裝位置。高斯點(diǎn)處的壓力-時(shí)程曲線即對(duì)應(yīng)于實(shí)際測試中傳感器測得的沖擊波壓力-時(shí)程曲線。圖8所示為裝藥尺寸為3 ∶1,頂端中點(diǎn)爆炸時(shí)距爆心投影點(diǎn)7 m處,距離地面高度為0.5 m處的高斯點(diǎn)處的壓力-時(shí)程曲線。

圖9所示為裝藥尺寸為3 ∶1,頂端中心點(diǎn)爆炸時(shí)距爆心投影點(diǎn)7 m處,距離地面高度為1 m處的高斯點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線。

由圖5、圖8和圖9可知,高斯點(diǎn)1在三波點(diǎn)曲線的下方,測得是單波峰,即馬赫波壓力隨時(shí)間變化的曲線;高斯點(diǎn)2在三波點(diǎn)曲線的上方,測得是具有雙波峰的壓力隨時(shí)間變化的曲線;其中前面的峰值超壓為入射沖擊波超壓,后面的峰值超壓為反射沖擊波超壓,并且反射沖擊波超壓相對(duì)入射沖擊波超壓較大。由于高斯點(diǎn)2位于馬赫反射區(qū),入射沖擊波將會(huì)在地面不同位置發(fā)生不同種類的反射,并使壓力不斷提高,反射波壓力大于入射波壓力。在實(shí)際試驗(yàn)中,想要更加精確的測得爆炸沖擊波的參數(shù),即準(zhǔn)確的測得入射波的沖擊波壓力,需將傳感器布設(shè)于三波點(diǎn)的上方位置。

圖8 壓力時(shí)程曲線

圖9 壓力時(shí)程曲線

4 結(jié)論

文中利用AUTODYN有限元分析軟件數(shù)值仿真計(jì)算了裝藥尺寸、起爆點(diǎn)位置以及反射界面對(duì)爆炸場中三波點(diǎn)高度的影響,對(duì)實(shí)際爆炸場中準(zhǔn)確測量自由場超壓具有指導(dǎo)意義。

1)同等裝藥當(dāng)量、相同起爆位置下,對(duì)于柱形裝藥,長徑比越小,三波點(diǎn)高度越高且三波點(diǎn)的上升趨勢越明顯。

2)同等裝藥當(dāng)量、相同裝藥尺寸下,對(duì)于柱形裝藥,起爆點(diǎn)越高,三波點(diǎn)高度也越高且增速越明顯。

3)不同反射界面對(duì)三波點(diǎn)高度的影響較大。實(shí)際試驗(yàn)中,反射界面為沙土地面,由于沙土地面的組分比較復(fù)雜,在數(shù)值模擬中,較難確定其參數(shù)。因此,實(shí)際試驗(yàn)中沙土地面對(duì)三波點(diǎn)高度的影響有待進(jìn)一步研究。