反旋穩(wěn)定舵機的改進型滑模變結(jié)構(gòu)控制*

陳 昊,封 鋒,曹欽柳,張國超

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院, 南京 210094)

0 引言

反旋穩(wěn)定舵機控制系統(tǒng)作為彈道修正彈的執(zhí)行機構(gòu),因其結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)迅速、成本低受到了廣泛關(guān)注[1]。舵機在實際工作中需要在控制指令下做連續(xù)的調(diào)整轉(zhuǎn)動,并且會受到來流對舵機施加的力矩,這就要要求舵機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)具有良好的調(diào)速能力,針對負(fù)載擾動有較強的魯棒性。

目前,最廣泛使用的為PID控制,PID具有響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等特點,但其調(diào)整精度、抗負(fù)載能力并不能達到要求[2]。近年來,包括模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等許多的現(xiàn)代控制理論被用在了無刷直流電機的調(diào)速系統(tǒng)中。通過對文獻的總結(jié)發(fā)現(xiàn)多用于永磁同步電機調(diào)速控制的滑模變結(jié)構(gòu)控制精度高,在應(yīng)對非線性負(fù)載的情況有較好效果[3-5]。

針對無刷直流電機的特性,設(shè)計了改進積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制器。在常規(guī)滑模面中加入狀態(tài)量的積分,消除穩(wěn)態(tài)誤差[6]。將控制輸入量作為積分初值使得系統(tǒng)開始就在滑模面上運動具有全局魯棒性[7]。參考了分?jǐn)?shù)階的思想,引入誤差函數(shù)對積分項進行加權(quán),加強系統(tǒng)的響應(yīng)速度。設(shè)計了負(fù)載觀測器,并將負(fù)載觀測器嵌入滑模控制器中[8]。系統(tǒng)仿真實驗結(jié)果表明,該控制器具有響應(yīng)快、超調(diào)小等優(yōu)點,對負(fù)載擾動有較強的魯棒性。

1 無刷直流電機數(shù)學(xué)模型

為了簡化模型不考慮齒槽效應(yīng),氣息磁場分布為矩形波,不考慮電樞反應(yīng),電機轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組,永磁體無阻尼作用。根據(jù)假設(shè)可以得出永磁無刷直流電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型,其電壓平衡方程為:

(1)

式中:U為PWM輸出電壓;E為電機電樞繞組反電動勢;id為電樞平均電流;R為電樞平均電阻。

永磁無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩平衡方程為:

(2)

式中:Td為電機轉(zhuǎn)矩,;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為電機轉(zhuǎn)動慣量;ω為電機的角速度。其中,電機的轉(zhuǎn)矩方程為:

Td=KTid

(3)

式中KT為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

2 控制器設(shè)計

2.1 滑模面設(shè)計

取無刷直流電機系統(tǒng)的狀態(tài)變量為:

(4)

式中:ω*為給定的電機轉(zhuǎn)速;ω為電機的實際轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(2)和式(3),對式(4)求導(dǎo)可得:

(5)

文獻[2]和文獻[3]中采用的積分滑模面如下:

s=x1+cx2

(6)

仿真中積分初值I0選取為ω*/c,可以使得系統(tǒng)開始就在滑模面上。

這種積分滑模面在初始時刻數(shù)值過大,嚴(yán)重抑制了調(diào)速性能,雖然能達到無超調(diào)的效果,但是嚴(yán)重減緩了響應(yīng)速度。借鑒積分分離和分?jǐn)?shù)階對誤差量加權(quán)的思想,對積分狀態(tài)量進行加權(quán)優(yōu)化。引入誤差函數(shù)對式(6)的積分型滑模面進行優(yōu)化,優(yōu)化后的滑模面如下:

s=x1+cx2(1-erf(β|x2|))

(7)

其中誤差函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為:

(8)

優(yōu)化后的積分型滑模面,犧牲了少許的控制超調(diào)能力,大幅的提高了響應(yīng)速度。

2.2 控制率的求取

式(7)對t求導(dǎo)可得:

(9)

針對滑模控制中存在的固有高頻抖振問題,采用指數(shù)趨近律法來設(shè)計控制器,以提高轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。指數(shù)趨近律的表達式為:

s′=-εsgn(s)-ks

(10)

聯(lián)立式(9)和式(10)可得:

(11)

2.3 負(fù)載觀測器的設(shè)計

狀態(tài)觀測器的設(shè)計條件為:給定系統(tǒng)的動態(tài)方程為：

(12)

式中:x表示被觀測的狀態(tài)量;A為系統(tǒng)矩陣;B為輸入矩陣;C為輸出矩陣。在無刷直流電機控制系統(tǒng)中外加負(fù)載無法直接測量,將轉(zhuǎn)速的觀測量與實際轉(zhuǎn)速的差反饋到積分系統(tǒng)中,構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。可以得到狀態(tài)觀測器的閉環(huán)狀態(tài)空間表達式:

(13)

假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩短時間內(nèi)不變,聯(lián)立式(2)和式(13)可以得到電機的動力學(xué)狀態(tài)方程為:

(14)

式中：K=[k1k2]T為狀態(tài)反饋矩陣。

要建立負(fù)載觀測器滿足矩陣A′的全部特征值具有負(fù)實部。則有式(15):

(15)

設(shè)其期望極點為α、β,則對其期望多項式求解可以得到:

(16)

將K代入到式(14)可以得到其負(fù)載觀測器:

(17)

通過下文仿真可以證明,該負(fù)載觀測器可以準(zhǔn)確、快速地觀測外加負(fù)載。與未引入負(fù)載項的PID控制器對比可以展現(xiàn)出負(fù)載觀測器對系統(tǒng)魯棒性的優(yōu)化作用。

3 仿真驗證

為了驗證改進后的積分型滑模控制器的控制效果,使用Simulink進行系統(tǒng)仿真。分別使用PID控制器,采用式(6)的積分型滑模控制器和采用式(7)改進的積分型滑模控制器對電機模型進行仿真實驗。外轉(zhuǎn)子無刷直流電機的參數(shù)如表1所示。

表1 無刷直流電機規(guī)格參數(shù)

按照無刷直流電機參數(shù)建立無刷直流電機仿真模型,其中內(nèi)環(huán)電流環(huán)采用PI控制,PID控制的轉(zhuǎn)速環(huán)采用抗飽和積分的控制方法。調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型如圖1所示。

圖1 調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

將階躍信號和正弦信號輸入到轉(zhuǎn)速控制輸入,將階躍信號、正弦信號和方波信號輸入到外加負(fù)載中。分別使用PID、積分型滑模控制(積分型SMC)和改進型積分滑模控制(改進積分型SMC)進行仿真驗證控制能力和負(fù)載觀測器的觀測能力。

先對調(diào)速系統(tǒng)施加階躍信號,將轉(zhuǎn)速值設(shè)置為1 000 r/min,在0.25 s時對系統(tǒng)施加0.1 N·m的外加負(fù)載觀察其觀測值,得到圖2和圖3。

圖2 階躍響應(yīng)仿真對比曲線

圖3 階躍負(fù)載觀測仿真曲線

將圖2控制器仿真性能指標(biāo)總結(jié)為表2。

從表2可以看出,改進積分型SMC在舍棄了極小的超調(diào)量的情況下縮小了調(diào)整時間。結(jié)合圖3可以看出,改進型積分SMC與負(fù)載觀測器同步觀測,體現(xiàn)出了改進積分型SMC對誤差的快速觀測和響應(yīng)。

表2 控制器仿真性能指標(biāo)

分別調(diào)整負(fù)載輸入為周期為0.2 s、幅值為0.1 N·m的方波和周期為0.33 s、幅值為0.1 N·m的正弦波得到負(fù)載觀測仿真結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 方波負(fù)載觀測仿真曲線

圖5 正弦波負(fù)載觀測仿真曲線

圖6 正弦波轉(zhuǎn)速仿真曲線

從圖4和圖5可以看出,負(fù)載觀測器對負(fù)載的測量準(zhǔn)確、快速,初始階段的誤差主要因為電機啟動時所需要的加速轉(zhuǎn)矩疊加到了負(fù)載轉(zhuǎn)矩上,當(dāng)電機穩(wěn)定工作不存在較大的轉(zhuǎn)速變動時觀測器測量準(zhǔn)確。

圖6為一個負(fù)載變化周期內(nèi)3種控制器的轉(zhuǎn)速控制,在外加負(fù)載作正弦變化時PID控制器的控制精度極低,積分型SMC和改進積分型SMC調(diào)整能力基本相當(dāng),控制精度極高。

實際的工作過程中,轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)和負(fù)載都是非線性持續(xù)變化的。這里通過在轉(zhuǎn)速控制端和負(fù)載端都設(shè)置為正弦波來觀測控制器的正弦跟蹤性能,系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 正弦波跟隨仿真曲線

從圖7的仿真結(jié)果可以看出,在正弦跟隨仿真中,3種控制器都能跟隨轉(zhuǎn)速信號進行正弦調(diào)整,從放大圖中可以看出改進積分型滑模SMC的跟隨性能最好。

4 總結(jié)

為了實現(xiàn)無刷直流電機的高精度控制,文中針對反旋舵機工作過程中遇到的非線性負(fù)載的情況進行算法設(shè)計優(yōu)化,并通過仿真驗證了該方法的可行性。

通過誤差函數(shù)的引入,弱化開始階段狀態(tài)量積分對系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響,大大提高了轉(zhuǎn)速控制器的調(diào)整速度。通過設(shè)計負(fù)載觀測器對外加負(fù)載進行準(zhǔn)確快速的測量,提高了系統(tǒng)對外加負(fù)載的調(diào)整能力,加強系統(tǒng)的魯棒性。

改進積分型滑模控制器更加適合永磁無刷直流電機的轉(zhuǎn)速控制,相比于PID控制器和積分型滑模控制器有更好的性能。