固體發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉徑燒蝕辨識(shí)技術(shù)*

李 媛,周艷青,孫展鵬,孫 迪,馬 亮

(中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院第41研究所, 西安 710025)

0 引言

噴管在固體發(fā)動(dòng)機(jī)(以下簡稱發(fā)動(dòng)機(jī))中的主要作用之一是通過控制噴管喉部截面積的大小,保證燃燒室有一定的壓強(qiáng),使固體推進(jìn)劑藥柱能正常燃燒,并產(chǎn)生一定質(zhì)量流的燃?xì)狻０l(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中,噴管內(nèi)的流動(dòng)工質(zhì)是高溫燃?xì)?溫度高達(dá)2 600～3 500℃),并含有一定量的熔融態(tài)顆粒,燃?xì)饬鬟^噴管時(shí)對(duì)其壁面會(huì)造成急劇的加熱、沖刷及燒蝕,尤其是對(duì)于噴管喉徑,作為噴管的關(guān)鍵部位,它的燒蝕會(huì)直接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)的工作壓強(qiáng)[1-4]。因此,掌握噴管喉徑的燒蝕情況對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)以及保證發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作都是必要的。

高溫高速燃?xì)饬鹘?jīng)噴管時(shí),對(duì)喉徑要產(chǎn)生燒蝕,燒蝕原因通常有兩種,一是化學(xué)燒蝕,二是機(jī)械侵蝕。化學(xué)燒蝕與燃?xì)饨M分、喉部材料、化學(xué)反應(yīng)速率、擴(kuò)散速率等多方面因素有關(guān),而機(jī)械損耗是一種動(dòng)態(tài)、微觀的變化過程,并伴有一定的隨機(jī)性[5-9]。因此,要想從上述兩方面影響因素來分析、掌握噴管喉徑的燒蝕情況是不易實(shí)現(xiàn)的。

文中采用宏觀分析方法[10],提出一種發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉徑燒蝕辨識(shí)技術(shù),以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)地面點(diǎn)火試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),獲得發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中噴管喉徑的實(shí)時(shí)變化情況,根據(jù)變化趨勢(shì),建立喉徑燒蝕模型,在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)一定的前提下,該模型可用于計(jì)算噴管喉徑燒蝕變化情況,進(jìn)而為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能預(yù)示提供參考。

1 噴管喉徑燒蝕辨識(shí)技術(shù)

1.1 噴管喉徑變化計(jì)算方法

通常在發(fā)動(dòng)機(jī)地面點(diǎn)火試驗(yàn)過程中,測得的主要數(shù)據(jù)有壓強(qiáng)-時(shí)間(p-t)、推力-時(shí)間(F-t)數(shù)據(jù)。

由發(fā)動(dòng)機(jī)推力公式F=ηNCFpcAt,得

(1)

式中:

由式(1)可見,推力系數(shù)CF是壓強(qiáng)比pe/pc的函數(shù),而壓強(qiáng)比pe/pc又是噴管面積比Ae/At的函數(shù),因此推力系數(shù)CF是噴管面積比Ae/At的函數(shù),假設(shè)噴管出口截面積Ae為定值(燒蝕較小),則推力系數(shù)CF就是喉徑dt的函數(shù),可由斯帝分森迭代法求解非線性方程得到。另外,噴管效率ηN也是喉徑dt的函數(shù),這樣,推力系數(shù)CF和噴管效率ηN都是喉徑dt的函數(shù),喉徑dt為隱函數(shù),可用迭代法求得噴管喉徑隨時(shí)間的變化趨勢(shì)[11]。

1.2 噴管喉徑燒蝕辨識(shí)模型

根據(jù)上述方法可得到發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉徑的實(shí)時(shí)變化值,根據(jù)喉徑變化趨勢(shì),建立喉徑燒蝕辨識(shí)模型。

喉徑隨發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的變化可采用多項(xiàng)式模型進(jìn)行描述,具體如下:

dt(t) =a6t6+a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+

a1t+a0

(2)

式中:dt(0)為t0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的噴管初始喉徑,單位：mm;t為發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間,單位：s;a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6為待定常數(shù),待定常數(shù)可根據(jù)噴管喉徑隨時(shí)間的變化趨勢(shì)擬合確定。

通常6階多項(xiàng)式模型可以較好的描述噴管喉徑隨時(shí)間的變化趨勢(shì),具體應(yīng)用時(shí),也可以根據(jù)喉徑變化的復(fù)雜程度,來適當(dāng)增加或減少多項(xiàng)式階數(shù),以達(dá)到更好的模擬效果。

2 算例及分析

2.1 算例1

某單室單推力發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行地面點(diǎn)火試驗(yàn),發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測壓強(qiáng)曲線(p-t)、推力曲線(F-t)分別見圖1、圖2。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用噴管喉徑變化計(jì)算方法,得到的喉徑隨時(shí)間變化曲線見圖3,由于在地面點(diǎn)火試驗(yàn)過程中,發(fā)動(dòng)機(jī)自身會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),所以通過試驗(yàn)推力架測得的F-t曲線是波動(dòng)的,由此得到的喉徑變化曲線也是波動(dòng)的。

圖1 壓強(qiáng)曲線

圖2 推力曲線

圖3 喉徑變化曲線與辨識(shí)模型對(duì)比圖

根據(jù)喉徑變化曲線,得到的喉徑辨識(shí)模型為:

dt(t)=-6.7×10-10t6+1.32×10-7t5-8.76×10-6t4+1.63×10-4t3+0.004 1t2+0.174 5t+150

喉徑變化曲線與辨識(shí)模型曲線的對(duì)比見圖3,可以看到,二者擬合度較好。喉徑燒蝕辨識(shí)模型顯示,發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期(文中算例顯示為2～3 s)噴管喉徑變化較小,隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的增加,喉徑基本呈線性增大趨勢(shì)。

地面點(diǎn)火試驗(yàn)后,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)喉徑進(jìn)行了測量,實(shí)測喉徑為171.96 mm,采用喉徑燒蝕辨識(shí)模型計(jì)算的發(fā)動(dòng)機(jī)工作末時(shí)刻(68.5 s)喉徑為170.57 mm,與實(shí)測值相比較為吻合。

工程中,發(fā)動(dòng)機(jī)地面點(diǎn)火試驗(yàn)后,通常是人工測量噴管喉徑,由于試驗(yàn)后的噴管喉部常有一些燒蝕凹槽,而且燒蝕形貌并不是完全均勻?qū)ΨQ的,因此會(huì)影響喉徑的測量精度,也是造成實(shí)測值與計(jì)算值之間有所差異的主要因素之一。

2.2 算例2

某單室雙推力發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行地面點(diǎn)火試驗(yàn),發(fā)動(dòng)機(jī)一級(jí)平均工作壓強(qiáng)為10 MPa,二級(jí)平均工作壓強(qiáng)為4 MPa,發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后0～7 s為一級(jí)工作過程,7～10 s完成一級(jí)轉(zhuǎn)二級(jí)工作,10～28.2 s為二級(jí)工作過程。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用喉徑變化計(jì)算方法,得到的喉徑隨時(shí)間變化曲線見圖4。

圖4 喉徑變化曲線與辨識(shí)模型

由喉徑變化曲線,得到的喉徑辨識(shí)模型為:

dt(t)=3.08×10-7t6-2.89×10-5t5+0.001 06t4-

0.018 4t3+0.138 86t2+0.002 63t+143

喉徑變化曲線與辨識(shí)模型曲線的對(duì)比見圖4,二者擬合度較好。對(duì)于單室雙推力發(fā)動(dòng)機(jī),由于工作壓強(qiáng)的不同,使得噴管喉徑燒蝕的變化情況有所不同。一級(jí)工作期間,發(fā)動(dòng)機(jī)平均壓強(qiáng)較高,高壓強(qiáng)下噴管喉徑燒蝕增大的速度快,故圖4中喉徑辨識(shí)模型曲線在一級(jí)工作時(shí)間段內(nèi)的斜率較大;二級(jí)工作期間,發(fā)動(dòng)機(jī)平均壓強(qiáng)低,低壓強(qiáng)下噴管喉徑燒蝕增大的速度慢,故喉徑辨識(shí)模型曲線在二級(jí)工作時(shí)間段內(nèi)的斜率有所減小。

地面點(diǎn)火試驗(yàn)后,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)喉徑進(jìn)行測量,實(shí)測喉徑為151.55 mm,采用喉徑燒蝕辨識(shí)模型計(jì)算的發(fā)動(dòng)機(jī)工作末時(shí)刻(28.2 s)喉徑為150.72 mm,較接近實(shí)測值。

3 結(jié)論

文中采用宏觀分析方法,根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)地面點(diǎn)火試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立噴管喉徑燒蝕辨識(shí)模型,分析結(jié)果表明:

1)采用噴管喉徑燒蝕辨識(shí)技術(shù),得到的辨識(shí)模型與喉徑變化曲線的擬合度較好,模型計(jì)算值與發(fā)動(dòng)機(jī)地面點(diǎn)火試驗(yàn)后的噴管喉徑實(shí)測值吻合性較好,且該方法具有簡單、易應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)。

2)噴管喉徑燒蝕辨識(shí)模型顯示,發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期噴管喉徑變化較小,隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的增加,喉徑基本呈線性增大趨勢(shì)。

3)發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)不同,喉徑燒蝕辨識(shí)模型曲線斜率會(huì)有所變化。高壓強(qiáng)下模型曲線的斜率大,說明噴管喉徑燒蝕率大,低壓強(qiáng)下模型曲線斜率小,說明噴管喉徑燒蝕率有所減小。

在工程研制中,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)一定時(shí),可根據(jù)有限的發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立噴管喉徑燒蝕辨識(shí)模型,該模型可用于計(jì)算噴管喉徑燒蝕變化情況,進(jìn)而為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能預(yù)示提供參考。