基于貝葉斯估計的多類間方差目標提取*

石 爽,鳳鵬飛,孫 茜

(1 安徽三聯學院, 合肥 230601; 2 安徽三聯集團博士后工作站,合肥 230000)

0 引言

隨著數字成像技術的發展,圖像在軍事、民用領域的應用越來越廣泛。如何在圖像中提取目標倍受學者的關注。目標提取的過程實際上就是圖像分割的過程。常用的分割方法有:雙峰法、類間方差閾值分割法、模糊閾值分割法等。類間方差法僅對類間方差為單峰的圖像產生較好的分割效果,當圖像呈現雙峰或多峰時效果不好,同時,該方法受獲取圖像的自然環境影響最大,分割的準確率較低[1]。有不少學者對其進行過改進。吳駿等將拉普拉斯能量應用于PCNN鏈接強度的自適應設置[2],該方法受噪聲影響較大;石爽等通過加入背景大小估值和迭代來約束類間方差分割[3],當目標灰度高于背景時效果較好,但目標灰度值處于背景中間時效果較差;李擎等通過全局最大類間方差和高斯函數擬合確定分割的閾值范圍[4],該方法在手勢圖像分割中效果較好,但處理復雜背景圖像效果不佳;李景剛等綜合考慮類間與類內方差進行水體提取[5],該方法對復雜背景缺乏自適應性;李敏等利用灰度均值和灰度均方差代替類間方差[6],該方法對圖像本身要求嚴格,普適性不高。文中提出多類間方差分割法,該算法不僅對目標與背景差異較大的圖像有較好的分割作用,而且對于目標灰度分類不屬于極大或極小類的圖像也有較好的分割作用。

1 多類間方差法

利用最大類間方差準則確定分割的最佳閾值,基本思想是對圖像像素進行分類,通過分類得到的各類之間的距離達到最大來確定合適的分割閾值。

現對該算法進行改進,提出多類間方差法,顧名思義,多類間方差法就是要通過多個類間方差對圖像進行分割。多類間方差法本質是在原圖像分割后的諸多子圖像中反復利用最大類間方差法進行分割。

若原始圖像為F,圖像分割次數為t,則該原始圖像將被分割成2t個子圖像。設圖像fj為F的子圖像,其中1≤j≤2t,fj的灰度最小值為lj,灰度最大值為Lj,其中灰度值為i(lj≤i≤Lj)的像素數是ni,則子圖像fj總像素數為:

(1)

各灰度出現的概率為:

(2)

將fj以灰度值kj為閾值分為兩個區域,灰度為lj～kj的像素和灰度為kj+1～Lj的像素分別屬于區域Aj和Bj,則區域Aj和Bj的概率分別為:

(3)

定義ωAj=ω(kj),區域Aj和Bj的平均灰度為:

(4)

其中μj為fj的平均灰度,即

(5)

兩個區域的方差為:

(6)

按照最大類間方差的準則,從lj至Lj改變kj,并分別計算類間方差,使上式最大的kj即是fj區域分割的閾值。

對于整幅圖像,t為圖像分割次數,當t=1時,計算第一個最大類間方差,以此方差為分割閾值,圖像被分為兩個子圖像f1和f2;當t=2時,再分別在子圖像f1和f2中計算最大類間方差,并以該方差將f1分為f11和f12,將f2分為f21和f22,再將這些圖像重新編號為fj(j=1,2,3,4)。這樣,當從1到t逐個改變分割次數時,就會產生(2t-1)個類間方差,圖像就會被分割成2t個子圖像,分別為fj(j=1,2,…,2t)。

現在的問題是如何確定分割次數t,并在子圖像序列中找到目標子圖像。下面使用貝葉斯估計來解決該問題。

2 貝葉斯估計

目標的模式集在特征空間中分布的概率密度是統計模式識別目標的基礎。對于文中的研究對象,圖像拍攝的方式一般比較固定,所以目標在圖像中特征具有很好的泛化性。

設該類目標的特征矢量為X=[x1,x2,…,xd]T,該矢量中包含d種特征。當圖像分割次數設定為t時,該圖像在分割過程中將產生的圖像個數k為21+22+…+2t個。于是,將會產生k個類,分別為θi,i=1,2,…,21+22+…+2t。

則X的條件概率密度為p(X/θi)。每一個類都有聚類中心,為簡化計算,用所獲取的特征與先驗值的距離來實現聚類。誤差E為:

(7)

式中：xi為目標特征值,yi為目標先驗值。所用到的特征有目標面積在總面積中的比例、標準偏差、對比度、均值對比度、部分最亮像素點數與該類總像素數的比值等。

3 算法適用性分析及軟件流程

當圖像中的目標像素點灰度值較為接近時容易形成同一類,此時利用多類間方差分割的效果較好。如在可見光圖像中提取道路,當道路范圍過大時,由于道路的材質差異,路面的光反射不同,會導致路面灰度差異大,在這種情況下使用多類間方差時,須將圖像裁剪,分塊處理效果較好;在高程圖像中,如果道路處于丘陵和山區,道路的海拔差距很大,會導致道路像素不能聚類;對淤地壩頂道路進行分割,由于淤地壩建在河流中,壩的整體高度一致,寬度均勻,這些都適合利用類間方差來分割,但壩的兩端接于河流兩岸,故河岸邊上具有與壩等高的河岸線,在遙感數字高程圖像中表現為灰度相同,這同樣會影響分類效果。這類圖像僅通過上述特征進行聚類是不夠的,還要增加道路的其他特征值,多角度綜合篩選。

算法步驟如下:

①輸入分割次數t,k1=1;

②求出圖像的各灰度值的像素點個數;

③計算各子圖像最大類間方差,把子圖像重新分類;

④計算各類圖像的6種特征值;

⑤k1=k1+1,若k1>t,轉到⑥,否則轉到③;

⑥利用貝葉斯估計進行聚類計算。

4 實驗及分析

對一幅紅外圖像進行目標提取,原圖如圖1所示；對該圖像進行3次分割,所得到的14幅圖像如圖2所示。

圖2 “3”次分割

分割效果與先驗值比對誤差如表1所示。

表1 匹配誤差對比

圖2中的子圖像(14)圖誤差最小,該圖即為所需提取的目標。

5 結論

綜上所述,多類間方差法彌補了最大類間方差法的不足,大大增強了圖像分割的效果。貝葉斯估計在利用先驗值和估計值進行聚類時有著很好的效果,但該方法受前期原圖像的制約,同時特征提取的過程復雜繁瑣,智能化有待提升,這些均需在下一步的研究中加以完善。