高超聲速飛行器魯棒縱向控制技術研究*

張健松,馬清華,黎海青,范黎明

(1 西安現代控制技術研究所, 西安 710065; 2 北京航空航天大學, 北京 100191)

0 引言

高超聲速飛行器具有速度快、航程遠和機動性強等特點,有著巨大的軍事和民用價值,目前成為了各國的重點研究對象[1]。

高超聲速飛行器的縱向模型存在強非線性和耦合、多種不確定性和大氣擾動等控制難點[2]。首先,高超聲速飛行器的縱向模型是高度非線性和耦合的;其次,在高速飛行過程中飛行狀態及氣流擾動會使其氣動參數發生變化,這導致了參數存在不確定性;第三,在大機動飛行時,可能激發出一些未建模的動態,同時舵和傳感器自身誤差也將導致未建模不確定性;最后,飛行器的速度越快,對擾動的響應越快,容易受到大氣干擾的影響。以上這些因素都對飛行性能產生影響,其魯棒閉環控制系統的設計具有挑戰。

過去20年中,一些學者致力于實現高超聲速飛行器的魯棒飛行。文獻[3]提出了一種基于近似反饋線性化技術的非線性控制器,實現了高度和速度通道的控制。文獻[4]提出了一種保性能方法用于解決模型中存在的非線性和耦合問題。但是,上述研究沒有討論不確定性對飛行器閉環控制系統的影響。文獻[5]設計了一種干擾觀測器用于抑制參數攝動和外界擾動的影響,但這種方法需要保證總干擾的變化率是有界的。文獻[6]提出了一種定階H∞控制方法來減弱模型不確定性的影響,但H∞控制方法無法在全頻段內抑制干擾的影響。

針對高超聲速飛行器魯棒縱向控制問題,文中提出一種基于信號補償的魯棒控制方法,所設計的控制器由狀態反饋控制器和干擾補償器兩部分構成,其中狀態反饋控制器實現飛行器期望的控制性能,然后將非線性和耦合、未建模動態、參數不確定性和外界大氣擾動等視為同效干擾,通過引入干擾補償器來抑制同效干擾的影響。通過飛行器縱向閉環控制系統仿真,驗證了所提出魯棒控制器的有效性。

1 高超聲速飛行器控制問題建模

文中研究的高超聲速飛行器縱向模型為美國NASA研發的錐體加速器模型(見圖1)。

圖1 高超聲速飛行器錐體加速器模型

該模型分為高度和速度兩個通道,可由如下的非線性方程描述[7]:

(1)

式中:速度V、高度H、航跡角γ、攻角α和俯仰角速度q是系統狀態量；m和Iq分別為飛行器的質量和轉動慣量；g表示重力加速度常數；di(i=1,2,…,5)為時變的外界擾動；推力T、升力L、阻力D和俯仰力矩My可由式(2)表示。

(2)

(3)

式中：δe表示舵偏角；λCi(i=1,2,…,7)為參數不確定性,表示氣動參數的理論值與實際值之間的偏差。發動機的模型可由式(4)描述。

(4)

式中：βc為節流閥開度;ξn和ωn分別表示系統的阻尼和頻率;λC8為未建模不確定性,表示理論模型和實際模型之間的偏差部分。如果忽略大氣擾動di(i=1,2,…,5)和不確定性λCi(i=1,2,…,8),那么可以將式(1)～式(4)所描述的模型稱為名義非線性模型。

(5)

式中：ΔV=[ΔVi]3×1和ΔH=[ΔHi]4×1是同效干擾,包含非線性和耦合動態、參數不確定性、未建模不確定性和外部大氣擾動。

2 魯棒縱向控制器設計

從式(5)可以看出,實際模型可以看作含有同效干擾的名義模型。因此,文中所設計的魯棒縱向控制器由兩部分構成:狀態反饋控制器用于實現名義模型期望的跟蹤性能,干擾補償器用于減弱同效干擾對整個系統的影響。

控制輸入uj由下式表示:

uj=uNj+uRj

(6)

式中：uNj表示狀態反饋控制輸入;uRj表示干擾補償控制輸入。

對于式(5)所描述的實際系統,通過忽略同效干擾Δj(j=V,H),可以得到名義模型。針對名義模型,基于狀態反饋控制方法構造狀態反饋控制器,具體形式如式(7)。

uNj(t)=Kjej(t)

(7)

式中：Kj表示狀態反饋控制增益矩陣。根據式(5)～式(7)可以得到:

(8)

然后,引入干擾補償輸入uRj來抑制同效干擾Δj的影響:

uRj(s)=-Dj(s)Δj(s)

(9)

然而,無法直接測得Δj的值,所以需重構干擾補償輸入。設Gj(s)為系統的傳遞函數,由式(8)可知,Gj(s)的具體形式如下:

(10)

由式(8)可以得到系統的輸入uRj(s)和輸出yj(s)之間的關系式如式(11)。

(11)

忽略初始狀態Ej(0),上式可得:

(12)

合并式(9)和式(12)可得:

(13)

那么,最終的控制輸入uj(s)可以由式(14)給出。

(14)

整個閉環控制系統的框圖如圖2所示。

圖2 高超聲速飛行器閉環控制系統框圖

3 數字仿真

攻角和節流閥開度的初始值為α0=1.790°和β0=0.176 2°。飛行任務:飛行速度和高度由15 060 ft/s和110 000 ft同時分別提升到15 160 ft/s和112 000 ft(1ft=0.304 8 m)。仿真結果如圖3～圖5所示。圖3為速度和高度響應圖,從圖中可以看出,速度和高度可以很好的跟蹤所給出的參考指令信號,速度和高度的最大穩態誤差分別為0.3 ft/s和0.4 ft。圖4和圖5分別為系統其它狀態量(航跡角、攻角和俯仰角速度)和控制輸入(節流閥開度和舵偏角)的響應圖。可見,在存在強非線性和耦合、參數和未建模不確定性以及外界大氣干擾的情況下,文中所設計的魯棒控制器可以實現較好的跟蹤效果。

圖3 速度和高度響應圖

圖4 航跡角、攻角和俯仰角速度響應圖

圖5 節流閥開度和舵偏角響應圖

將干擾補償器參數設置為fV=0和fH=0,這樣控制器就變成單純的反饋線性化控制器,其控制結果如圖6所示。可見,單純由反饋線性化控制器組成的閉環控制系統存在明顯的跟蹤誤差。由圖3和圖6對比可知,文中所設計的魯棒控制器跟蹤效果更好,因為非線性和耦合、多種不確定性和外界干擾可以通過干擾補償器得到抑制。

圖6 不含干擾補償的高度和速度響應圖

4 結論

文中針對具有強非線性和耦合的高超聲速飛行器,考慮了參數不確定性、未建模不確定性和外部大氣干擾影響,提出了一種魯棒縱向控制器。該控制器由狀態反饋控制器和干擾補償器兩部分組成。通過高超聲速飛行器閉環控制系統仿真實驗,與單純的狀態反饋控制器相比,仿真結果證明了中文所提出魯棒控制方法的優越性。