依托數學基本圖形共賞重組美麗風景

楊衛東

【摘 要】圖形知識是初中數學一個基本知識點，它涵蓋了眾多關于思維、理論概念、實際運用能力的學習。本文以具體的圖形題目為例，通過理論分析，理性思考幫助學生掌握圖形的理解和解答。

【關鍵詞】初中數學;圖形組合;分析

剛把《2019新課標全國中考數學38套試題精選》認真做完，頓覺各地2019年中考試卷中所涉及到的基礎知識、基本方法、基本思想均占卷面分值的70%以上，這些考點知識正是初中數學概念、性質判定、常用方法、初步應用、必備技能的充分呈現，也是升入高中后可持續學習的能源貯備！對于每一位合格的初中畢業生而言，該知識領域都能熟記、熟練、熟悉，操作時得心應手，化解時自然到位。但至少還存在著卷面分值10%-15%的壓軸題成了難啃的硬骨頭，往往讓好多考生無從下手、無法遷移、無力抗衡。究其根本原因：沒有抓住書本上常見的數學基本圖形所賦予我們作進一步的理性思考，以及未能把多個基本圖形進行精彩的重組而產生足夠的勁道！

下面筆者就以其中具體的考題為例，和大家一起共同欣賞——由數學基本圖形進行重新組合后帶給我們視覺享受的美麗風景。

【中考真題精選】（2019年貴陽市中考數學第15題）

如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30°，

點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為

斜邊作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使點E和點A

位于DF兩側，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是。

【追溯基本圖形】1.人教版八年級上冊教材P83第12題：如圖2，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE=DC.這個基本圖形內藏著“手拉手”的模型：由等邊三角形的性質可以得到AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，再利用等式的性質可知∠BAE=∠DAC，即可證明△ABE≌△ADC（SAS），于是BE=DC。

2.人教版八年級下冊教材P53例1：如圖3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形對角線的長.這個基本圖形內藏著“等邊三角形”的風景：由矩形的性質可以得到AC=BD，OA=OC，OB=OD，所以OA=OB，結合已知條件∠AOB=60°和AB=4，得△OAB是等邊三角形，且AC=BD=2AB=8.

【欣賞重組風景】

不難發現：只要在圖3中以點D為頂點作等邊△DFG，使動點F在線段AC上，且點G和點A位于DF兩側，連接OG，就返璞歸真到圖2的經典之作---△DAF≌△DOG，所以∠DOG=∠DAF=60°且OG=AF，可知動點G的運動軌跡是以點O為端點（也是起點）的一條線段OG2（點G2為點F與點C重合時的臨界情況）。那貴陽市2019年數學中考第15題中“動點E的運動軌跡在哪呢？”

順勢化解：只要把圖1中的DE延長至點G，使EG=DE，連接FG，OG（見圖4）。剛才已知曉“動點G的運動軌跡是以點O為端點（也是起點）的一條線段”，由于點E是DG的中點，根據三角形中位線定理便得“動點E的運動軌跡”平行于線段OG2！故動點E的運動軌跡就是線段E1E2！則點E的運動路徑長E1E2=433。

不言而喻，如何明扣教材、暗扣探究、命制好題、值得回味正是追求數學本真境界的充分體現，也是命題者努力奮斗的目標所在。

只要同學們認真學習課本、重視“四基”培養、提升識圖能力、擅長圖形重組，那么再高端的試題也可以轉化為幾個常見基本圖形的優秀搭配、精準串聯！多多體會、多多聯想、自然而然就會享受到：數學基本圖形重組后的美麗風景！