設置開放式問題，培植學生的發散思維

高鈺梅

數學學習的過程是學生的思維被充分激活的過程。教學中，教師要重視對學生思維的培養，設置開放式問題，讓學生的思維不受拘束，自由發展，尤其是他們的發散思維。發散思維能讓學生將相關的認知對接起來，由點入面，由表入里，深入思考。

一、在自學中設置開放式問題，引發發散思維

當前的初中數學教學存在著不重視學生自學的現象，教師總是直接講授新課，沒有給學生充分的思考時間。教學中，教師不要省去學生的自學環節，要在其中設置開放式問題，以引發他們的發散思維，讓他們以多維的眼光看待新的認知。

以人教版初中數學初一年級的《解一元一次方程（去分母）》這一章節為例，教師先展示這道題：一個數，它的、它的一半、它的和它的全部，加起來總共是33，求這個數。你能用哪些方式解決這道題？由這道題的解法，你會想到什么？這明顯是一道開放式問題，沒有規定學生具體的解法，也沒規定學生需要從哪些方面去思考，換言之，就是讓他們自己探究。學生先想到的方法是33÷（+++1），這種方法在小學里學過，接著，他們想到了用方程的方式，設這個數為，列方程為：x+x+x+=33。在解題的過程中，學生發現這個方程與上一課所解方程不一樣，這是有分母的一元一次方程。學生開始討論，根據等式性質，先去掉等式兩邊的分母，然后再去括號、移項、合并同類項、系數化為1。思維隨著問題的解決在一步步地漫溯，進而轉化為這樣的式子：28x+21x+6x+42x=1386，最后求得結果。

整個過程沒有過多的預設，學生根據教師給予的開放路徑，發散思維不斷迸發。在自學的過程中，最要緊的是引發學生的思維，讓他們全員參與，在不斷發散中接近所學內容。

二、在互學中設置開放式問題，激越發散思維

發散思維的最明顯特征，就是大腦在思維時呈現出擴散的狀態，它表征為“一題多解”“一物多用”等。

以人教版初中數學初一年級的《一元一次方程的應用》為例，教師設置了這樣一題：為了準備珊珊6年后上學的學費5000元，她的父母現在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式：第一種，先存一個三年期，三年后本息自動轉存新的一個三年期;第二種，直接存一個六年期的教育儲蓄。已知教育儲蓄利率為一年2.25%，三年2.70%，六年2.88%。假如你是珊珊父母，你會選擇哪一種？這也是一道開放類題目，但這樣的題目又有一點難度，需要學生一起思考。學生圍繞著題目開始了發散思維，有學生認為要做這題，首先要弄清相關概念。群策群力，學生弄清了：本金是顧客存入銀行的錢;利息是銀行付給顧客的酬金;利率是每個期數內的利息與本金的比;相關計算公式是利息=本金×利率×期數。要利用公式求出一個未知的量，“本金”跳了進來，因此，設存入本金為x元，第一種方式所列方程為x（1+2.70%）2=5000，解得x=4740.554209;第二種方式所列方程為x+6×2.88% x=5000，解得x=4263.301501。這樣可以直接看出，直接存一個六年期的教育儲蓄，所需本金比較少。學生站在當事人的立場想出了一個他們認為合理的方案。

互學中，教師要讓學生進入深度思考的狀態，讓每個人在集體智慧的基礎上觸發更多的想法或者創意。

三、在展學中設置開放式問題，生成發散思維

在展學過程中設置開放式題目，就是讓學生不斷聯想，依據各種邏輯關系，靈活運用所學知識。

以人教版初中數學初二年級的一道幾何題為例：已知三角形ABC中，AB=AC，E是AC延長線上一點，且有BF=CE，連接FE交BC于D。求證：FD=DE。

對于這樣的題目，考查學生應用對稱、旋轉、平行四邊形的性質、平行線性質以及全等三角形的性質來解決實際問題。教師不是要學生死記硬背這些性質，而是要靈活地、綜合地運用起來。這道題在展學部分出現，能將學生學到的相關聯的知識串聯起來，充分地鍛煉學生的發散思維。這道題的開放特性體現在教師給學生的多元思維以足夠的空間，讓擴散思維與創新思維相結合。有學生想到了過E點作EM∥AB，交DC延長線于M點（如圖1），則∠M=∠B，又因為∠ACB=∠B，∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM;又EC=BF，從而EM=BF，∠BFD=∠DEM，則△DBF≌△DME，故FD=DE。

有學生想到這樣的方法，如圖2，以BC為對稱軸作△BDF的對稱圖形△BDN，連接NE，則△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD。又因為∠C=∠FBD，所以∠NBD=∠C，因為BN∥CE，CE=BF=BN，所以四邊形BNCE為平行四邊形，故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN與BD垂直平分，故D是FE的中點，所以FD=DE。這里學生側重運用了軸對稱這一知識，并以此進行了思維擴散。

初中數學教學最顯著的要求就是讓學生自己學，讓他們的思維自由舒展。開放式問題能給學生更多彼此詢問、相互討論的機會，進而也促進了思維的發展。